最優(yōu)控制應(yīng)用概述

1、最優(yōu)控制的應(yīng)用概述1.引言最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，它研究的主要問題是：在滿足一定約束條件下，尋求最優(yōu)控制策略，使得性能指標(biāo)取極大值或極小值。最優(yōu)控制是使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法?？筛爬椋簩?duì)一個(gè)受控的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)過程，從一類允許的控制方案中找出一個(gè)最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在由某個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)。最優(yōu)控制是最優(yōu)化方法的一個(gè)應(yīng)用。從數(shù)學(xué)意義上說，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟(jì)意義上說，是在一定的人力、物力和財(cái)力資源條件下，是經(jīng)濟(jì)

2、效果達(dá)到最大（如產(chǎn)值、利潤(rùn)），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)任務(wù)下，使投入的人力、物力和財(cái)力等資源為最少。最優(yōu)控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學(xué)科，基本內(nèi)容和常用方法包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、最大值原理和變分法。這方面的開創(chuàng)性工作主要是由貝爾曼（）提出的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和龐特里亞金等人提出的“極大值原理”，到了年代，卡爾曼（）等人又提出了可控制性及可觀測(cè)性概念，建立了最優(yōu)估計(jì)理論。這方面的先期工作應(yīng)該追溯到維納（i等人奠基的控制訛）。最優(yōu)控制理論的實(shí)現(xiàn)離不開最優(yōu)化技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)最優(yōu)化問題，包括性能指標(biāo)的合理選擇以及最優(yōu)化控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而性能指標(biāo)在很大程度上決定了最優(yōu)控制性能和最優(yōu)控制形

3、最式優(yōu)?；夹g(shù)就是研究和解決最優(yōu)化問題主，要包括兩個(gè)需要研究和解決的方面一：個(gè)是如何將最優(yōu)化問題表示為數(shù)學(xué)模型另；一個(gè)是如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型盡快求出其最優(yōu)解。2最.優(yōu)控制問題圖1最優(yōu)控制問題示意圖圖1最優(yōu)控制問題示意圖達(dá)到最大（?。┲?。最優(yōu)控制問題的示意圖如圖所示。其本質(zhì)乃是一變分學(xué)問題。經(jīng)典變分理最優(yōu)控制問題的示意圖如圖所示。其本質(zhì)乃是一變分學(xué)問題。經(jīng)典變分理論只能解決一類簡(jiǎn)單的最優(yōu)控制問題。為滿足工程實(shí)踐的需要，20世紀(jì)50年代中期，出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。最常用的方法就是極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制在被控對(duì)象參數(shù)已知的情況下，已成為設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的有效方法之一。2.1最優(yōu)控制問題的描述控制系統(tǒng)的

4、最優(yōu)控制問題一般提法為：對(duì)于某個(gè)由動(dòng)態(tài)方程描述的系統(tǒng)，在某初始和終端狀態(tài)條件下，從系統(tǒng)所允許的某控制系統(tǒng)集合中尋找一個(gè)控制，使得給定的系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。系1統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程(狀態(tài)方程)x(t)flxQuQ11系統(tǒng)狀態(tài)方程給出了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)隨系統(tǒng)控制輸入的變化關(guān)系，或者說是內(nèi)部狀態(tài)的一種約束關(guān)系。系2統(tǒng)狀態(tài)的始端條件和終端條件始端和終端條件卻給出了系統(tǒng)狀態(tài)在系統(tǒng)控制開始和結(jié)束時(shí)刻的約束條件。端點(diǎn)條件一般有三種類型：固定端、自由端和可變端。固定端就是時(shí)間和狀態(tài)值都是固定的端點(diǎn)。例如初始時(shí)間及其初始狀態(tài)都固定就稱始端固定條件，而終端時(shí)間及其終端狀態(tài)都固定就稱終端固定條件。一般來說，兩端固定是最

5、簡(jiǎn)單的情況。自由端是指端點(diǎn)時(shí)間固定，但端點(diǎn)狀態(tài)值不受任何限制的端點(diǎn)。有始端自由和終端自由兩種?？勺兌司褪嵌它c(diǎn)時(shí)間及其狀態(tài)值都可變的端點(diǎn)。但一般它滿足一定條件，如滿足：初始狀態(tài)為：終端狀態(tài)可用如下約束條件表示，或，W。系3統(tǒng)控制域在實(shí)際控制系統(tǒng)中，控制輸入往往是不能不受限制地任意取值的，例如作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其輸出力矩就有最大力矩的限制。所以在許多最優(yōu)控制問題中，需要規(guī)定一個(gè)允許的控制域。系統(tǒng)目標(biāo)泛函(性能指標(biāo))即系統(tǒng)的性能指標(biāo)，一般都是一個(gè)函數(shù)的函數(shù)，即泛函。在狀態(tài)空間中要使系統(tǒng)的狀態(tài)由初始狀態(tài)x(t)x(t)，可以用不同的控制規(guī)律來實(shí)現(xiàn)。為了衡量0f控制系統(tǒng)在每一種控制規(guī)律作用下工作的優(yōu)劣，就需

6、要用一個(gè)性能指標(biāo)來判斷。性能指標(biāo)的內(nèi)容、形式取決于最優(yōu)控制所完成的任務(wù)。不同最優(yōu)控制問題就應(yīng)有不同的性能指標(biāo)。同一最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)也可能因設(shè)計(jì)者著眼點(diǎn)而異。對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，目標(biāo)泛函的一般形式為：JL(t丄J3lLQuQ11dtft0式中j標(biāo)量函數(shù)，對(duì)每一個(gè)控制函數(shù)C)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值;L標(biāo)量函數(shù)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；標(biāo)量函數(shù)：終端性能指標(biāo)；u（t）控制函數(shù)整體上式的目標(biāo)泛函稱為綜合性或波爾扎（）型性能指標(biāo)，其第一部分表示對(duì)系統(tǒng)的終端狀態(tài)的要求，而第二部分表示對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)控制過程的要求。若系統(tǒng)目標(biāo)泛函只取上式的第一項(xiàng)，即jLC）,則稱為終端型或f麥耶爾（）型性能指標(biāo)。若系統(tǒng)目標(biāo)泛函只取上式的第二

7、項(xiàng)，即JhlLQuQ11/t，則稱為積分t變量或拉格朗日（）型性能指標(biāo)。0以上三種性能指標(biāo)，通過一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，可以相互轉(zhuǎn)化。在特殊情況下，可采用如下的二次型性能指標(biāo)式中一nxn維半正定終端加權(quán)矩陣；一）xn維半正定狀態(tài)加權(quán)矩陣；一rxr維正定控制加權(quán)矩陣最優(yōu)控制問題的分類按狀態(tài)方程分類：連續(xù)最優(yōu)化系統(tǒng)、離散最優(yōu)化系統(tǒng)。按控制作用實(shí)現(xiàn)方法分類：開環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)、閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)。按性能指標(biāo)分類：最小時(shí)間控制問題、最少燃料控制問題、線性二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題、非線性性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題。按終端條件分類：固定終端最優(yōu)控制問題、自由終端（可變）最優(yōu)控制問題、終端時(shí)間固定最優(yōu)控制問題、終端時(shí)間

8、可變最優(yōu)控制問題。按應(yīng)用領(lǐng)域來分：終端控制問題、調(diào)節(jié)器問題、跟蹤問題、伺服機(jī)構(gòu)問題、效果研究問題、最小時(shí)間問題、最少燃料問題。2.3最優(yōu)控制問題的解決方法古1典變分法研究對(duì)泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法。古典變分法只能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。在許多實(shí)際控制問題中，控制函數(shù)的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個(gè)極限值范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的力矩只能在正負(fù)的最大值范圍內(nèi)產(chǎn)生等。因此，古典變分法對(duì)于解決許多重要的實(shí)際最優(yōu)控制問題，是無能為力的。極2大值原理（龐特里亞金）極大值原理，是分析力學(xué)中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優(yōu)點(diǎn)是可用于控制變量受限制的情況，能給出問題中最優(yōu)控制所必

9、須滿足的條件。2.3.動(dòng)3態(tài)規(guī)劃(貝爾曼)動(dòng)態(tài)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是一種很適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的比較有效的方法。3最優(yōu)控制理論應(yīng)用領(lǐng)域最優(yōu)控制理論已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。例1快速控制問題設(shè)初始時(shí)刻tt,離地面高度為X(t)；00垂直運(yùn)動(dòng)的速度為x(t)。什么樣的u(t)，使能0最快地到達(dá)地面，并使到達(dá)地面時(shí)的速度等于零？設(shè)物體的質(zhì)量為，x(t)表示物體離地面的高度。的運(yùn)動(dòng)微分方程式為d2xdt2U(t)-g選擇x(t)x(t),x(t)用于控制變量受限制的情況，能給出問題中最優(yōu)控制所必須滿足的條件

10、。2.3.動(dòng)3態(tài)規(guī)劃(貝爾曼)動(dòng)態(tài)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是一種很適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的比較有效的方法。3最優(yōu)控制理論應(yīng)用領(lǐng)域最優(yōu)控制理論已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。例1快速控制問題設(shè)初始時(shí)刻tt,離地面高度為X(t)；00垂直運(yùn)動(dòng)的速度為x(t)。什么樣的u(t)，使能0最快地到達(dá)地面，并使到達(dá)地面時(shí)的速度等于零？設(shè)物體的質(zhì)量為，x(t)表示物體離地面的高度。的運(yùn)動(dòng)微分方程式為d2xdt2U(t)-g選擇x(t)x(t),x(t)x(t)x(t)為狀態(tài)變量，可寫出的狀態(tài)方程121dx(t)x(t)dt2

11、dx(t)u(t)-gdt其初始條件為x(t)x1010 x(t)x2020可把研究的問題變?yōu)椋簩ふ乙粋€(gè)滿足約束條件|u(t)K的控制作用力，使物體在最短的時(shí)間內(nèi)從初態(tài)X(t)(x,xb到終態(tài)X(t)01020f(t),x(t)1f2f使J二jft0dttf-t0為最小，這樣的控制u(t)的方式,稱為最優(yōu)控制U(t)。0000選擇x(t)x(t),x(t)x(t),x(t)m(t)為狀態(tài)123圖3飛船月球軟著落變量，可以列出飛船的狀態(tài)方程：圖3飛船月球軟著落x(t)x(t)12，x(t)哎-g其中表示控制力與燃料消耗率成正比的比例常數(shù)2m(t)x(t)m(t)ku(t)3初始條件：tt時(shí)x(t

12、)h,x(t)x(t)v,m(0)M+F010020100端點(diǎn)條件：tt時(shí)x(t)0,x(t)x(t)0f1f2f1f約束條件0u(t)a其中，a是發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力要使燃料消耗最少，也就是要使飛船在著陸時(shí)的質(zhì)量為最大，即要求使目標(biāo)函數(shù)：Jm(t)達(dá)到最大值。所要完成的任務(wù)是尋求發(fā)動(dòng)機(jī)推力的最優(yōu)控制規(guī)律u(t)，在滿足約束條件下，使飛船由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到最終狀態(tài)時(shí)，能使性能指標(biāo)為最大。例3攔截問題設(shè)x(t)、v(t)分別表示攔截器和目標(biāo)的相對(duì)位置和相對(duì)速度向量。a(t)是包括空氣動(dòng)力與地心引力所產(chǎn)生的加速度在內(nèi)的相對(duì)加速度向量，它是x(t)、v(t)的函數(shù)，也可以看成是時(shí)間的函數(shù)。設(shè)()是攔截器的

13、質(zhì)量，()是其推力的大小。用表示攔截器推力方向的單位矢量。是有效噴氣速度，可看做常數(shù)。則攔截器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式可寫成：xvmmf(t)C初始條件為：x(t)x,v(t)v,m(t)m為實(shí)現(xiàn)攔截，既要控制推力000000的大小，又要改變推力的方向。攔截器的最大推力是一有限值f，瞬時(shí)max推力應(yīng)滿足：0f(t)m。其中，mfffee為燃料耗盡后攔截器的質(zhì)量。為實(shí)現(xiàn)快速攔截，并且消耗燃料最少，綜合考慮這兩種要求，取性能指標(biāo)JhC+f(t)dtt1問題歸結(jié)為：選擇t0和t(除實(shí)現(xiàn)攔截外還要使規(guī)定的性能指標(biāo)最小,即在性能指標(biāo)下的最優(yōu)攔截問題。例線性調(diào)節(jié)器問題設(shè)系統(tǒng)可控，其狀態(tài)方程為：乂AX+BUf

14、(X,U,t)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)為如下形式的二次型函數(shù)J丄(xtQX+UtRU)dtfF(X,U,t)dt，試確定系統(tǒng)t2t的最優(yōu)控制使性能指標(biāo)具有最小值，這個(gè)問題稱為線性調(diào)節(jié)器問題?？梢杂美杩ㄌ岱匠糖蠼?。例線性二次最優(yōu)控制（二次型性能指標(biāo)一般形式如下：式中一nxn維半正定終端加權(quán)矩陣；一）xn維半正定狀態(tài)加權(quán)矩陣；一rxr維正定控制加權(quán)矩陣一般情況下：增加時(shí)，控制力減少，角度變化減少，跟隨速度變慢。矩陣中某元素相對(duì)增加，其相對(duì)的狀態(tài)變量的響應(yīng)速度增加，其他變量的響應(yīng)速度相對(duì)減慢，女口：若對(duì)應(yīng)于角度的元素增加，使得角度變化速度減小，而位移的響應(yīng)速度減慢；若對(duì)應(yīng)于位移的元素增加，使得位移的跟蹤速度

15、變快，而角度的變化幅度增大。應(yīng)用便攜式直線一級(jí)倒立擺可以進(jìn)行驗(yàn)證。最優(yōu)控制理論新的進(jìn)展在線優(yōu)化方法基于對(duì)象數(shù)學(xué)模型的靜態(tài)優(yōu)化方法，是理想化的方法。因?yàn)楸M管工業(yè)過程被設(shè)計(jì)得按一定的正常工況連續(xù)運(yùn)行，但由于存在外部環(huán)境變動(dòng)等各種干擾因素，原來的設(shè)計(jì)就未必是最優(yōu)的。鑒于這種情況在線優(yōu)化方法得到了發(fā)展，其中常見的方法有：局部參數(shù)最優(yōu)化和整體最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、預(yù)測(cè)控制中的滾動(dòng)優(yōu)化算法、穩(wěn)態(tài)階梯控制、系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)的集成研究方法。4.在.局在部參數(shù)最優(yōu)化和整體最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法局部參數(shù)最優(yōu)化方法的基本思想是按照參考模型和被控過程輸出之差來調(diào)整控制器可調(diào)參數(shù)，使輸出誤差平方的積分達(dá)到最小。這樣可使被控過程和參

16、考模型盡快保持精確一致。此外，靜態(tài)最優(yōu)與動(dòng)態(tài)最優(yōu)相結(jié)合可將局部最優(yōu)變?yōu)檎w最優(yōu)。4.在.預(yù)2測(cè)控制中的滾動(dòng)優(yōu)化算法預(yù)測(cè)控制，又稱基于模型的控制（），是年代后期興起的一種新型優(yōu)化控制算法。但它與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略。這意味著優(yōu)化過程不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。這種有限化目標(biāo)的局部性使其在理想情況下只能得到全局的次優(yōu)解，但其滾動(dòng)實(shí)施，卻能顧及由于模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性，及時(shí)進(jìn)行彌補(bǔ)，始終把新的優(yōu)化建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上，使控制保持實(shí)際上的最優(yōu)。這種啟發(fā)式的滾動(dòng)優(yōu)化策略，兼顧了對(duì)未來充分長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的理想優(yōu)化和

17、實(shí)際存在的不確定性的影響。在復(fù)雜的工業(yè)環(huán)境中，這比建立在理想條件下的最優(yōu)控制更加實(shí)際有效。預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化模式具有鮮明的特點(diǎn)：它的離散形式的有限優(yōu)化目標(biāo)及滾動(dòng)推進(jìn)的實(shí)施過程，使得在控制的全過程中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，而在控制的每一步實(shí)現(xiàn)靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化。用這種思路，可以處理更復(fù)雜的情況，例如有約束、多目標(biāo)、非線性乃至非參數(shù)等。吸取規(guī)劃中的分層思想，還可把目標(biāo)按其重要性及類型分層，實(shí)施不同層次的優(yōu)化?？砂汛笙到y(tǒng)控制中分層決策的思想和人工智能方法引入預(yù)測(cè)控制，形成多層智能預(yù)測(cè)控制的模式。這種多層智能預(yù)測(cè)控制方法的，將克服單一模型的預(yù)測(cè)控制算法的不足，是當(dāng)前研究的重要方向之一。穩(wěn)3態(tài)階梯控制由于工業(yè)過程較精確的數(shù)

18、學(xué)模型不易求得，而且工業(yè)過程往往呈非線性及慢時(shí)變性。因此，優(yōu)化算法中采用數(shù)學(xué)模型求得的解是開環(huán)優(yōu)化解。在大工業(yè)過程在線穩(wěn)態(tài)控制的設(shè)計(jì)階段，開環(huán)優(yōu)化解可以用來決定最有工作點(diǎn)。但在實(shí)際使用上，這個(gè)解未必能使工業(yè)過程處于最優(yōu)工況，相反還會(huì)違反約束。他們提出的全新思想是:從實(shí)際過程提取關(guān)聯(lián)變量的穩(wěn)態(tài)信息，并反饋至協(xié)調(diào)決策單元，并用它修正基于模型求出的最優(yōu)解，使之接近真實(shí)最優(yōu)解。這就是我們實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的開環(huán)控制和閉環(huán)控制。系4統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)的集成研究方法穩(wěn)態(tài)遞階控制的難點(diǎn)是，實(shí)際過程的輸入輸出特性是未知的。波蘭學(xué)者提出的反饋校正機(jī)制，得到的只能是一個(gè)次優(yōu)解。但其主要缺點(diǎn)在于一般很難準(zhǔn)確估計(jì)次優(yōu)解

19、偏離最優(yōu)解的程度，而且次優(yōu)解的次優(yōu)程度往往依賴于初始點(diǎn)的選取。一個(gè)自然的想法是將優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)分開處理并交替進(jìn)行，直到迭代收斂到一個(gè)解。這樣計(jì)算機(jī)的在線優(yōu)化控制就包括兩部分任務(wù)：在粗模型（粗模型通常是能夠得到的）基礎(chǔ)上的優(yōu)化和設(shè)定點(diǎn)下的修正模型。這種方法稱為系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)的集成研究方法。4.2智能優(yōu)化方法對(duì)于越來越多的復(fù)雜控制對(duì)象，一方面，人們所要求的控制性能不再單純的局限于一兩個(gè)指標(biāo)；另一方面，上述各種優(yōu)化方法，都是基于優(yōu)化問題具有精確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的。但是許多實(shí)際工程問題是很難或不可能得到其精確的數(shù)學(xué)模型的。這就限制了上述經(jīng)典優(yōu)化方法的實(shí)際應(yīng)用。隨著模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能技術(shù)和計(jì)

20、算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。智能式的優(yōu)化方法得到了重視和發(fā)展。4.2神.經(jīng)1網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究起源于年和和的工作。在優(yōu)化方面，年首先引入能量函數(shù)用于判斷網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，提出了單層離散模型；和又發(fā)展了單層連續(xù)模型。年，和將電子電路與模型直接對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了硬件模擬；和基于非線性電路理論提出了模擬電路模型，并使用系統(tǒng)微分方程的函數(shù)研究了電子電路的穩(wěn)定性。這些工作都有力地促進(jìn)了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，這樣能量函數(shù)極小點(diǎn)的求解就轉(zhuǎn)換為求解系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。隨著時(shí)間的演化，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)軌道在空間中總是朝著能量函數(shù)減小的方向運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)系統(tǒng)的平

21、衡點(diǎn)即能量函數(shù)的極小點(diǎn)。因此如果把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引子考慮為適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)（或增廣能量函數(shù)）的極小點(diǎn)，優(yōu)化計(jì)算就從一初始點(diǎn)隨著系統(tǒng)流到達(dá)某一極小點(diǎn)。如果將全局優(yōu)化的概念用于控制系統(tǒng)，則控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)最終將達(dá)到希望的最小點(diǎn)。這就是神經(jīng)優(yōu)化計(jì)算的基本原理。與一般的數(shù)學(xué)規(guī)劃一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也存在著重分析次數(shù)較多的弱點(diǎn)，如何與結(jié)構(gòu)的近似重分析等結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，減少迭代次數(shù)是今后進(jìn)一步研究的方向之一。由于模型能同時(shí)適用于離散問題和連續(xù)問題，因此可望有效地解決控制工程中普遍存在的混合離散變量非線性優(yōu)化問題。圖4遺傳過程遺2傳算法遺傳算法和遺傳規(guī)劃是一種新興的搜索尋優(yōu)技術(shù)。它仿效生物的進(jìn)化和

22、遺傳，根據(jù)“優(yōu)勝劣汰”原則，使所要求解決的問題從初始解逐步地逼近最優(yōu)解。在許多情況下，遺傳算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。該算法允許所求解的問題是非線性的和不連續(xù)的，并能從整個(gè)可行解空間尋找全局最優(yōu)解和次優(yōu)解，避免只得到局部最優(yōu)解。這樣可以為提供更多有用的參考信息，以便更好地進(jìn)行系統(tǒng)控制。同時(shí)其搜索最優(yōu)解的過程是有指導(dǎo)性的，避免了一般優(yōu)化算法的維數(shù)災(zāi)難問題。遺傳算法的這些優(yōu)點(diǎn)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在控制領(lǐng)域中將發(fā)揮越來越大的作用。研究表明，遺傳算法是一種具有很大潛力的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。它用于解決非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化、動(dòng)力結(jié)構(gòu)優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等復(fù)雜優(yōu)化問題，具有較大的優(yōu)勢(shì)。模3糊優(yōu)化方法最優(yōu)化問題一直

23、是模糊理論應(yīng)用最為廣泛的領(lǐng)域之一。自從和在世紀(jì)年代初期對(duì)這一研究作出開創(chuàng)性工作以來，其主要研究集中在一般意義下的理論研究、模糊線性規(guī)劃、多目標(biāo)模糊規(guī)劃、以及模糊規(guī)劃理論在隨機(jī)規(guī)劃及許多實(shí)際問題中的應(yīng)用。主要的研究方法是利用模糊集的截集或確定模糊集的隸屬函數(shù)將模糊規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的規(guī)劃問題來解決。模糊優(yōu)化方法與普通優(yōu)化方法的要求相同，仍然是尋求一個(gè)控制方案（即一組設(shè)計(jì)變量），滿足給定的約束條件，并使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)值，區(qū)別僅在于其中包含有模糊因素。普通優(yōu)化可以歸結(jié)為求解一個(gè)普通數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，模糊規(guī)劃則可歸結(jié)為求解一個(gè)模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。包含控制變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，但其中控制變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中模糊因素是包含在約束條件（如幾何約束、性能約束和人文約束等）中的。求解模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的基本思想是把模糊優(yōu)化轉(zhuǎn)化為非模糊優(yōu)化即普通優(yōu)化問題。方法可分為兩類：一類是給出模糊解（）；另一類是給出一個(gè)特定的