《線性代數(shù)》教學大綱-哈爾濱理工大學

1、線性代數(shù)教學大綱Lin ear Aigebra課程編號:070A1060適用專業(yè)：理工管各專業(yè)課程編號:070A1060適用專業(yè)：理工管各專業(yè)學時：40學分：3內容包括：行列式矩陣的運算，向量的線性相關性，線性方程組的基本理論及解法，特 征值與特征向量的概念與計算，矩陣的相似對角陣及用正交變換化對稱矩陣為對角陣的方法，化 二宓為標準形，線性空間與線性變換走本課程的目的和任務線性代數(shù)是高等學校理工科和經(jīng)濟翱斗丁有矣專業(yè)的一門重要基礎課它不但是其它數(shù)學 課程的基礎，也是各類工程及經(jīng)濟管理課程的基礎。另外，由于計算機科學的飛速發(fā)展和廣泛應 用，許多實際問題可以通過離散化的數(shù)值計算得到定量的解決，于是

2、作為処理離散問題的線性代 數(shù)成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數(shù)學基礎。本課程與其它課程的尖系本課程的先修課是高等數(shù)學中的“空間解析幾何與向量代數(shù)”部分。作為基礎課，它是許 多后繼課，如計算方法、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學以及其他專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎隨著對教學內容的改革，本課程可以與高等數(shù)學中的某些部分結合起來講授，如向量代 數(shù)；又可在多元函數(shù)的微分學中介紹其部分應用，如二次型的正定性& 四、本課程的基本要求II具體要求如下：崩過本課程的學習、要求學生熟練掌握行列式的計算，矩陣的初等変換，矩陣秩的応義和 計算，禾U用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關性,，禾U用正交變換化對 稱

3、矩陣為對角形矩陣等有關基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際 問題的能力，從而為學習后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學基礎。II具體要求如下：第一講二階與三階行列式,全排列及其逆序數(shù)、目的:理n階行列式的定義 解n階行列式的定義-要求:掌握二階，、三階行列式的計算，會求全排列的逆序數(shù).利用定義計算簡單的行列式？ 第二講對換、行列式的性質目的：理解n階行列式的性質0要求：掌握對換的定義和性質 用行列式的性質計算n個方第三講行列式按行（列）展開、克拉默法則目的：理解行列式按行（列）展開法則及推論，克拉 瞰則要求：掌握用行列式按行（列）展開法則計算行列式的方法，用克拉默法則

4、討論程n 個未知數(shù)的線性方程組有唯_解的條件及求解方法n個方Hi第四講 矩陣、矩陣的運算目的:理解矩陣的概念，理解矩陣的加法、數(shù)乘矩陣及矩陣乘法的運算 規(guī)律、理解矩陣的轉置 方陣的行列式 方陣的慕、伴隨陣等概念。要求：掌握矩陣的線性運算 以及矩陣的乘法運算 第五講逆矩陣，矩陣分塊法目的：理解逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆充要條件，理解矩陣的分 塊波及幾種特殊的分塊法PHi要求：掌握判斷炬陣是否可逆以及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程，對分塊陣進行 運算。第六講矩陣的初等變換、矩陣的秩目的；理解矩陣的初等變換、矩陣等價、矩陣秩的概念和性 要求:掌1用初等變換化矩陣為行階梯矩陣行最簡形矩陣或

5、等價杼準形佝方法，W用初 等變換求矩陣秩的方法。第七講線性方程組的解初等矩陣目的:理解線性非齊次方程組有解的條件解的個數(shù)、求解的 方法，理解線性齊次方程組有非零解的條件、求解的方法”理解初等矩陣的概念和性質。SI I要求：掌握用初等變換求解線性方程組的方法，掌握用初等變換求逆矩陣的另-種方法， 第八講nSI I目的；理解n維向量的概念、理解線性組合、線性表示、線性相笑、線性無矣等概念。要求：掌 握有關向量組相關性的定理，會判別向量組的線性相矣性P 第九講向量組的秩:目的：理解向量組等價、向量組的秩向量組的極大無矣組等概念，理解向量 組的秩與矩陣秩的關系“要求；掌握求向量組秩的方法.，會證明向量

6、組的等價。第十講向量空間線性方程組解的結構Li2.目的：理解n維向量空間、子空間、基維數(shù)、坐標等概念，理解齊次線性方程組基礎解系、通 解、解空間等概念，理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念，要求：掌握求向量空間的 基、維數(shù)的方法。會求線性方程組的通解 第十一講向量的內積Li2.目的：理解向量的內積、長度、夾角等概念及性屆，理解標準正交基、正交矩陣、正交22變換的概念反性質。=|要求：掌握鰻性玲向量組標準正交化的施密侍C第十二Schimidt ）方法。 講方陣的特征值，特征向量目的:理解方陣的特征值，=|特征向量的概念及性虛要求:掌握求方陣的聞14 祕E向量的方法 第十三講相似矩陣、對稱矩陣

7、的相似矩陣目的：理解相似矩陣的概念與性質，理解矩陣可相 似對角化的充要條件，理解實對稱矩陣的特征值、特征向量的性質以及實對稱矩陣一定可以 相似對角化“要求：掌握用矩陣相似的定義證明兩個矩陣相似的方法，會求一個正交陣使得實對稱陣化為 對角陣。第十四講二次型及標準形用配方法化二次型成標準形目的：理解二次型及其矩陣表示，理 解二次型的系數(shù)陣、二次型的秩及二次型的標準形等概念“要求：掌握用正交變換將二次型彳匕為標準形的方法以及拉格朗日配方法化二次型為標準形的 方法E 第十五講正定二次型目的：理解慣性定理，酬正定二次型、負定二次型、正定矩陣的概 念。要求：掌握判別二次型為正定二次型的兩個充要條件，并以此

8、判斷二次型及其系數(shù)陣的 正定性。*第十六講線性空間的定義與性質，維數(shù)、基與坐標目的：理解線性空間，線性運算、子空 間的概念及性質，理解線性空間的基;、維數(shù) 坐標等概念9要求:掌握非空集合構成線性空間的條件，會求線性空間中的向量在給定基下的坐標。*第十七講基変換、坐標變換目的：理解基變換公式及過渡炬陣的概念要求：掌握求過渡 矩陣的方法會利用基変換公式求向量的坐標9 *第十八講線性変換、線性變換的矩陣表示目的：理解線性變換的概念及性質，理解線性變 換的矩陣表示和線性變換的秩。要求-掌握求線性變換矩陣的方法。五、課捍內容及學時分配行列式（6學時）5與三階行列式全排列及其逆序數(shù)n階行 列式的定義理論教

9、學內容第一章124 對換5行列式的性質6行列式投行（列）展開7克拉默法則第二章矩陣及其運算（4學時）1 矩陣2矩陣的運算3 逆矩陣4矩陣分塊法二,1第三章矩陣的初等變換與線性方程組（4學時）矩陣的 初等變換矩陣的秩線性方程組的解初等矩二,1U!陣向量組的線性相關性（6學時） n維向量向量組的線性相關性向量組的秩向量空間線性方程組的解的結構相似矩陣及二次型（10學時）預備知識：向量的內積方陣的特征值和特征向最相似矩陣對稱矩陣的相似矩陣.二次型及其標準形用配方法化二次型成標準形正定二次型線性空間與線性変換（6學時）線性空間的定義與性質維數(shù)、基與坐標基變換與坐標變換線性變換線性變換的矩陣表示式IIil實踐教學內容 從第一章起廣每章安排一次習題課，共六次，每次六教材與參考書1998年8月出版，1 ,1998年8月出版，線性代數(shù)，哈爾濱理工大學應用數(shù)學系編，哈爾濱工程大學岀版社出版，2002 年 2月出版 七、本課程的教學方式本課程的特點是理論性強，邏輯性強，其教學方式應注重啟發(fā)式、弓【導式，講授時應注意以矩陣作為教學的主線，將其它的內容與矩陣有機聯(lián)系起來5 八、各教學環(huán)節(jié)學時分配早節(jié)課堂講授習題課小計