廣東省廣州市越秀區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、PAGE 廣州市越秀區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月第二次月考數(shù) 學(xué)第一部分 選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合的實(shí)部為0，為虛數(shù)單位，則為( )ABC.D2己知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為( )AB1 C2 D43己知集合，一個(gè)必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD4已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積為( )ABCD5小樺班的數(shù)學(xué)老師昨天組織了一次小測，老師給了小樺滿分100分，但實(shí)際上小樺有一處表述錯(cuò)誤，告訴了小岍和小江，這一處錯(cuò)誤需要扣4分，這一處錯(cuò)

2、誤小樺自己不會(huì)告訴老師，小岍有的可能告訴老師，小江有的可能告訴老師，他們都不會(huì)告訴其他同學(xué)，老師知道后就會(huì)把分扣下來，則最后小樺的聽寫本上的得分期望( )AB98CD976若，則的值為( )ABCD7設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為( )A0 B1 C2 D38在中，角所對的邊分別為，若，則實(shí)數(shù)的最小值是( )ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的不得分9下列命題中，真命題的是( )A若回歸方程，則變量與正相關(guān)B線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，若值越小，則模型的擬合效果越好C若樣本數(shù)據(jù)

3、的方差為2，則數(shù)據(jù)方差為8D一個(gè)人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”10已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題不正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則11已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，的斜率分別為，則的取值可能為( )AB1CD212若圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對”）若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)的值可以是( )A0 BCD第二部分 非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分13不等式的解集為 14已知向量滿足，則等于 15已知是曲線上的兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作曲線的切線 且，切線交軸于點(diǎn)，切線交軸于點(diǎn)，則線段的長度為 16對于集合A，B，定義集合.己知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，。設(shè)數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將集合A-B的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前30項(xiàng)和 .四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)己知二次函數(shù)函數(shù)過點(diǎn)，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式：.18(12分)如圖，在中，且點(diǎn)在線段上(1)若，求的長；(2)若，求的面積19(12分)如圖，三棱柱中，

5、是的中點(diǎn)(1)證明：面；(2)若是邊長為2的正三角形，且，平面平面求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值20（12分）2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見（也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），意見宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃，強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，己知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依

6、次為，其中.(1)若分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，則當(dāng)該考生更希望通過甲大學(xué)的筆試時(shí)，求的范圍21（12分）如圖，已知點(diǎn)是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于軸，過作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于兩點(diǎn)，且直線的斜率為4(1)求拋物線的方程及A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由22(12分)已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)求證：當(dāng)時(shí)，；(2)若不等式對成立，求實(shí)數(shù)的值.數(shù)學(xué)參考答案單選題：1-8

7、題ACBA DCBC 9CD 10ABD 11. CD 12BD5【解析】由題意可知的可能取值為：96，100，則，因此，.7【解析】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為1故選：B8【解析】由，可得，由余弦定理得：，兩式結(jié)合得：，即，即，則當(dāng)時(shí)，則，故由可得其最小值為.11【答案】CD【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，可得，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，即，由，解得，雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，可得，即有，可得，則，由為左右頂點(diǎn)，可得，則.12【答案】BD【解析】若有兩個(gè)友情點(diǎn)對，則且與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，對于，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又時(shí)，時(shí)，的大致圖象為：要使

8、與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即故選13 1415 161632.17【解析】(1)函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以的對稱軸為，所以，解得，故.(2)由(1)，.當(dāng)，即時(shí)，方程無解，此時(shí)解集為；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，解集為：；當(dāng)時(shí)，解集為：；當(dāng)， 即或時(shí)， 方程有兩個(gè)根為，不等式的解集為綜上，時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為：.18【解析】(1)，則，解得，在中，由正弦定理可知得.(2)由得，所以，得，所以，在中，由余弦定理得，即，得，所以，19【解析】(1)連接交AC于E，連接，故為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面. 故平面.(

9、2)取邊中點(diǎn)連接，因?yàn)?，為等邊三角形，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以兩兩互相垂直故以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則由題意可知，.設(shè)平面的法向量，則，即，令，得顯然平面的一個(gè)法向量為. ，二面角的正弦值為.20【解析】(1)設(shè)該生報(bào)考甲大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件A，則；該考生報(bào)乙大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件，.(2)設(shè)該生報(bào)考甲大學(xué)通過的科目數(shù)為，根據(jù)題意可知，則，報(bào)考乙大學(xué)通過的科目數(shù)為，隨機(jī)變量的可能取值為：0，1，2，3，隨機(jī)變量的分布列：0123，因?yàn)樵摽忌Ｍㄟ^甲大學(xué)的筆試，則，得：.21【解析】(1)因?yàn)橛?，所以拋物線方程為，且.(2)：直線的方程為，其中分別對應(yīng)，于是，即，即，由可知，因?yàn)橹本€的方程為，其中分別對應(yīng)，再設(shè)直線的方程為，聯(lián)立求得其交點(diǎn)均滿足，代入拋物線的方程，于是有，將，整理得，進(jìn)而得到，將代入前式，有，化簡得，再代入的方程得，所以恒過定點(diǎn).22【解析】(1)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故