【中考數(shù)學試題】2011中考吉林省長春市數(shù)學卷

1、2011年吉林省長春市中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共24分）12的絕對值等于【 】A EQ F( 1 ,2) B EQ F( 1 ,2) C2 D22某汽車參展商為了參加第八屆中國(長春)國際汽車博覽會，印制了105000張宣傳彩頁105000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為【 】A10.5104 B1.05105 C1.05106 D0.1051063右圖是四個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為【 】AABCD4一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示(單位：粒)則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為【 】A37 B35C33.8 D325不等式組 eq blc(aal(2x4,x20)的解集為

2、【 】Ax2 B2x2 Cx2 D2x26小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800m，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行早到30min設(shè)小玲步行的平均速度為xm/min，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是【 】A EQ F( 2800 ,x) EQ F( 2800 ,4x)30 B EQ F( 2800 ,4x) EQ F( 2800 ,x)30AOCBEDB1xyC EQ F( 2800 ,x) EQ F( 2800 ,5x)30 D EQ F( 2800 ,5x) EQ F( 2800 ,x)30AOCBEDB1xy7如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、

3、y軸上，點B的坐標為(3，2)點D、E分別在AB、BC上，BDBE1沿直線DE將BDE折疊，點B落在點B1處，則點B1的坐標為【 】CAB154l2l1A(1，2) B(2，1CAB154l2l18如圖，直線l1l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC若ABC54，則1【 】A36 B54 C72 D73二、填空題（每小題3分，共18分）9計算：x2x3 PABO10有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊這a名男生和b名女生一共搬了 塊磚(用含a、bPABO11如圖，將三角板的直角頂點放在

4、O的圓心上，兩條直角邊分別交O于點A、B，點P在優(yōu)弧AB上，且與點A、B不重合，連接PA、PB，則APB 度ABDCE12如圖，在BDE中，B30，DE垂直平分BCABDCE則CE 13如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過點A(3，2)AO23yx當y3時，AO23yx14邊長為2的兩種正方形卡片如圖所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案若擺放這個圖案共用兩種卡片21張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為 (結(jié)果保留）AA種B種圖圖三、解答題（每小題5分，共20分）15先化簡，再求值： EQ F(1a, 1a2 ) EQ F( 2 , 1a )，其中x EQ F(

5、 1 ,2)16小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示小華和小明分別從自己的卡片中隨機抽取一張請你用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率小華小華小明223458m10m8m10m2.1m0.9mABCD5418平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示量得A54，斜邊AB2.1m，BC邊上露出部分BD0.9m求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin540.81，cos540.2.1m0.9mABCD54四、解答題（每小題6分，共12分）AOCByx19如圖，在平面直角坐標系中，直線y EQ F( 1 ,

6、2)x EQ F( 1 ,2)與x軸交于點A，與雙曲線y EQ F( k ,x)在第一象限內(nèi)交于點B，BCx軸交于點C，OC2OA求雙曲線的解析式AOCByx20在正方形網(wǎng)格圖、中，各畫一個等腰三角形，要求：每個等腰三角形的一個頂點為格點A，其余頂點從格點B、C、D、E、F、G、H中選取，并且所畫的兩個三角形不全等AABCDEFGHABCDEFGH圖圖ABABOPyx3121如圖，在平面直角坐標系中，P與x軸交于點A、B，點P的坐標為(3，1)，AB2 eq r(3)(1)求P的半徑；(2)將P向下平移，求P與x軸相切時平移的距離22某校課外興趣小組從我市七年級學生中抽取2000人做了如下問卷

7、調(diào)查，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖問卷問卷您平時喝飲料嗎？（ ）A不喝 B喝請選擇B選項的同學回答下面問題：請您減少喝飲料的數(shù)量，將節(jié)省下來的錢捐給希望工程，您愿意平均每月少喝（ ）A0瓶 B1瓶 C2瓶 D2瓶以上不喝飲料不喝飲料40%喝飲料60%2000名學生喝飲料情況扇形統(tǒng)計圖喝飲料的學生平均每月少喝飲料情況條形統(tǒng)計圖人數(shù)/人項目少喝0瓶少喝1瓶少喝2瓶少喝2瓶以上1006005004003002000445470185n根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)求條形統(tǒng)計圖中n的值(2)如果每瓶飲料平均3元錢，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶計算：這2000名學生一個月少喝飲料能節(jié)省多少錢捐給希

8、望工程？按上述統(tǒng)計結(jié)果估計，我市七年級6萬名學生一個月少喝飲料大約能節(jié)省多少錢捐給希望工程？六、解答題（每小題7分，共14分）23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y EQ F( 1 ,2)x22x3與y軸交于點A，P為拋物線上一點，且與點A不重合連接AP，以AO、AP為鄰邊作OAPQ，PQ所在直線與x軸交于點B設(shè)點P的橫坐標為m(1)求點Q落在x軸時m的值(2)若點Q在x軸下方，則m為何值時，線段BQ的長取最大值？并求出這個最大值A(chǔ)APQOByx24探究：如圖，在ABCD的形外分別作等腰直角ABF和ADE，BAFDAE90，連接AC、EF在圖中找出一個與AEF全等的三角形，并加以證明應(yīng)用：以A

9、BCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接EF、GH、IJ、KL若ABCD的面積為5，則圖中陰影部分的四個三角形的面積和為 AABCDEF圖圖ABCDEFGHIJKL七、解答題（每小題10分，共20分）25甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件數(shù)量y(件)與x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)求甲組加工零件的數(shù)量y(件)與x(時)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求乙組加工零件總量a的值Oy(件)x(時)Oy(件)x(時)a3601002.84.86乙組甲組226如圖，C90，點A、B在C的兩邊上，CA30，CB

10、20，連接AB點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC的方向運動，到點C停止當點P與B、C兩點不重合時，作PDBC交AB于點D，作DEAC于點EF為射線CB上一點，使得CEFABC設(shè)點P運動的時間為x秒(1)用含有x的代數(shù)式表示CE的長(2)求點F與點B重合時x的值(3)當點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式AECFPBD(4)當x為某個值時，沿PD將以點D、E、AECFPBD2011年長春市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共24分）1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8C二、

11、填空題（每小題3分，共18分）9 10（） 1145 126 13x2 14三、解答題（每小題5分，共20分）15解：原式= （3分）當時，原式= （5分）16解： 或（3分）P（抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6）= （5分）17解：設(shè)小矩形花圃的長為xm，寬為ym根據(jù)題意，得 （3分） 解得 答：小矩形花圃的長為4m，寬為2m （5分）18.解：在ABC中，C=， A=，AB=2.1， （3分）BD=0.9，CD= BCBD=1.7010.9=0.8010.8 答：鐵板BC邊被掩埋部分CD的長約為0.8m (5分)四、解答題（每小題6分，共12分）19解：直線與x軸交于點A，解得AO=1 OC=

12、2AO，OC=2 (2分) BCx軸于點C，點B的橫坐標為2 點B在直線上， 點B的坐標為 (4分) 雙曲線過點B ，解得雙曲線的解析式為 (6分)20解：以下答案供參考圖、中的三角形全等，只能畫其中一個畫對一個得3分，共6分五、解答題（每小題6分，共12分）21解：（1）作PCAB于C ， 連結(jié)PA AC =CB=ABAB =，AC = （2分）點P的坐標為，PC=1在RtPAC中，PCA=90，= P的半徑為2 （4分）（2）將P向下平移，P與x軸相切時平移的距離為 （6分） 22解：（1）所以，條形統(tǒng)計圖中 （2分）（2） 所以，我市七年級6萬名學生一個月少喝飲料大約能節(jié)省102 600

13、元錢捐給希望工程 (6分) 六、解答題（每小題7分，共14分）23解：（1）拋物線與y軸交于點A，點A的坐標為OA=3 四邊形OAPQ為平行四邊形， QP=OA=3 當點Q落在x軸上時， 解得 當m=0，點P與點A重合，不符合題意，舍去m=4（2）解法一：點P的橫坐標為m， （5分）點Q在x軸下方，時，線段QB的長取最大值，最大值為2 (7分)解法二：QP =3，線段BP的長取最小值時，線段QB的長取最大值當點P為拋物線的頂點時，線段BP的長取最小值當時，線段BP的長最小值為1 (5分)時，線段QB的長取最大值，最大值為31=2 (7分)24.探究 （或）與全等（下面僅對證明），.四邊形是平行四邊形，.=. (2分)，.，. (5分)應(yīng)用 10 (7分)七、解答題（每小題10分，共20分）25解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得，解得 所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為. （2分）（2）當時， 因為更換設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍， 所以，解得 （5分）（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為當0 x2時，解得舍去當2x2.8時，解得舍去當2.8x4.8時，解得所以，經(jīng)過3小時恰好