精品試卷魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合練習(xí)試題(含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知，那么的長等于（ ）A2B4C4.8D7.22、如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)，若的重心在上，則的值是（ ）AB

2、CD3、如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D44、如圖，已知直線，直線、與、分別交于點(diǎn)、，若，則的值是（ ）A15B10C14D95、如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，連接DH、CH下列結(jié)論：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，則AF5；若，則其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：，

3、則四邊形ABCD和ABCD的面積比為（）A：B2：3C2：5D4：98、如圖，甲、乙中各有兩個(gè)三角形，其邊長和角的度數(shù)如圖上標(biāo)注，則對(duì)甲、乙中兩個(gè)三角形，下列說法正確的是（ ）A都相似B都不相似C只有甲中兩個(gè)三角形相似D只有乙中兩個(gè)三角形相似9、如圖， 一副三角板， ， 頂點(diǎn)重合， 將繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)過程中， 以下4個(gè)位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD10、已知，則的值為（）ABCD1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知，則_2、如圖，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC邊上的黃金分割點(diǎn)，則ABD的面積為_3、定義：如圖1，已知銳角

4、AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N若P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱直線MN是AOB的中點(diǎn)直線如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y2x（x0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為，P（3，1），若MN為的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為_4、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_5、已知?jiǎng)t_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)

5、點(diǎn)也立即停止移動(dòng)過點(diǎn)P作PD/AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t10）(1)當(dāng)t3時(shí)，求PD的長；(2)設(shè)DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由2、如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出B2A2C2的度數(shù)3、為等邊三角形，D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，GC(1)如圖1，若，求GC

6、的長；(2)如圖2，點(diǎn)E是BC反向延長線上一點(diǎn)，連接DE，GE，若，猜想線段EG，CG，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，將沿直線DM折疊，點(diǎn)A恰好落在CG上的點(diǎn)Q，連接DC，若，求的面積4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)請(qǐng)作出OAB關(guān)于直線CD對(duì)稱的O1A1B1；(2)請(qǐng)以點(diǎn)P為中心，相似比為2，作出OAB的同向位似圖形O2A2B25、菱形ABCD的邊長為6，D60，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求AO：CO的值；(2)如圖2，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BF+DE6，求證：CEF是等邊三角形-參考答案-一、單選

7、題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即可求出BC【詳解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例；熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是本題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】連接AG，并延長AG交BC于點(diǎn)H，根據(jù)重心性質(zhì)得2，由EDBC，得2，再證明EBED，設(shè)EBEDa，則AE2a，根據(jù)平行線分線段成比例，求出BCa，即可求解【詳解】解：連接AG，并延長AG交BC于點(diǎn)H，G是ABC的重心，AH是ABC中線，且2，EDBC，2，BD是ABC的角平分線，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，設(shè)EBEDa，

8、則AE2a，EDBC，AEDABC，解得：BCa，2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行線的性質(zhì)，解決本題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)3、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點(diǎn)為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點(diǎn)， ；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答4、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，即可求解【詳解】解：， ， ，解得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要

9、考查了成比例線段，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DE/BC，；A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案6、A【解析】【分析】連接，利用已知條件可以判定為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，利用邊邊邊公理即可判定，說明的結(jié)論正確；假定成立，則必須，利用點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），可知不一定成立；延長交于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長度即可判定不正確；利用同高的三角形的面積比等于它們底

10、的比，計(jì)算出，從而判定的結(jié)論不正確【詳解】解：連接，如圖，四邊形和四邊形為正方形，是的中點(diǎn)，在和中，的結(jié)論正確；，若平分，則必須，即需要，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），與不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的結(jié)論不正確；延長交于點(diǎn)，如圖，則，的結(jié)論錯(cuò)誤；，的結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，只有的結(jié)論正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形是判定與性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線長性質(zhì)，勾股定理，同高三角形的面積比等于底的比，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用已知條件及相關(guān)的定理與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷7、B【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相

11、似多邊形的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA：， ，四邊形ABCD和ABCD的面積比為 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理對(duì)甲、乙中兩個(gè)三角形逐一判定即可得答案【詳解】甲中兩個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為75、35和70、75，兩個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為70和35，兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等，甲中兩個(gè)三角形相似，乙中兩個(gè)三角形不相似，只有甲中兩個(gè)三角形相似，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，兩角分別對(duì)應(yīng)相等

12、的兩個(gè)三角形相似；兩對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)一副三角板，得到ABC中，有一個(gè)角為60，一個(gè)角為30；ADE為等腰直角三角形；再依據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解答即可【詳解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合題意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合題意；APC和DPE是對(duì)頂角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合題意；DAB和EAB沒有明確的度數(shù)，不存在相似三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

13、似是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)求得b=2a，代入計(jì)算即可【詳解】解：，b=2a，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式的化簡求值，正確掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)2、5或35【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進(jìn)而得出答案【詳解】解：過作于，如圖所示：，的面積，是邊上的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積；當(dāng)時(shí)，的面積；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)

14、、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)3、yx+【解析】【分析】作MDx軸于D，PEx軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PEm，由P（3，1）求得m1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式【詳解】解：如圖，作MDx軸于D，PEx軸于E，則，P為MN的中點(diǎn)，DN=EN，即E為DN中點(diǎn)，PE是中位線PEMD，M是射線OQ上的點(diǎn)，設(shè)M（m，2m），MD2m，PEMDm，P（3，1），m=1,OE=3M（1，2）OD=1，則DE=OE-OD=2EN=DE=2ON=OE+EN=5N（5，0），設(shè)直線MN的解析式為ykx+b，把

15、P（3，1），N（5，0）代入得，解得，直線MN的解析式為yx+，故答案為：yx+【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由DEAB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可，設(shè)，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

16、查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點(diǎn)作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可(1)當(dāng)時(shí)，即解得(2)過點(diǎn)作于，如圖，為的中點(diǎn)，的面積，即，(3)存在，使SDPQ：SABC3：25，或，理由如下，如圖，作于則，的面積， SDPQ：SABC3：25， SDPQ，解得或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判

17、定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明相似三角形是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)依據(jù)見解析，135【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖，把A1B1C1的邊長縮小一半，畫出三角形即可（2）利用勾股定理得出線段的長，并根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得出角的度數(shù)，再依據(jù)相似三角形的判定定理兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可(1)解：先取一格點(diǎn)A2，點(diǎn)A2向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C2，則 A2C22，點(diǎn)A2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)B2，C2A2B2135，則A2B2C2A1B1C1；(2)證明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根據(jù)

18、勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖相似變換，點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置及勾股定理3、 (1)(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】(1)過A點(diǎn)作AEBC于E，過G點(diǎn)作GHBC延長線于H點(diǎn)，證明ABEGBH，得到代入數(shù)據(jù)求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在線段CG上取點(diǎn)F，并使得CD=CF，連接DF，證明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可證明；(3)過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，過

19、點(diǎn)M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點(diǎn)，由折疊性質(zhì)得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC為直角三角形，進(jìn)而得到DMCG，證明AMFMCE(AAS)，由等面積法求出，最后求出(1)解：過A點(diǎn)作AEBC于E，過G點(diǎn)作GHBC延長線于H點(diǎn)，如下圖所示：ABC為等邊三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入數(shù)據(jù)AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的長為(2)解：EG，CG，DC的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：在線段CG上取點(diǎn)F，并使得CD=CF，連接DF，如下圖所示，DCG=60，CDF為等邊三角形，DF=DC，CDF=

20、60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點(diǎn)，如下圖所示：由折疊可知：DA=DQ，MA=MQ，DM所在直線是線段AQ的垂直平分線，DMAQ，AFM=90，又M為AC的中點(diǎn)，MC=MA=MQ,AQC為直角三角形，AQC=90，AFM=AQC=90，DMCG，AMF=MCE，AMFMCE(AAS)，由等腰三角形的“三線合一”可知，HCA=30，BAC=60，在RtCDH中，M為AC的中點(diǎn)，BAC=60，在ADM中，由等面積法可知：，解得：，由折疊可知，MQ=MA=MC，MQC為等腰三角形，且底邊QC上的高為，DMCG，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、截長補(bǔ)短法證明