北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)27-二次根式(第1課時(shí))課件

1、2.7 二次根式(第1課時(shí))北師大版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè)2.7 二次根式北師大版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè)導(dǎo)入新知 某手機(jī)操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長(zhǎng)為 cm，寬為 cm，則它的面積是多少呢？如何計(jì)算 ？ 導(dǎo)入新知 某手機(jī)操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長(zhǎng)為 1. 了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件. 2. 理解最簡(jiǎn)二次根式的定義并會(huì)識(shí)別.素養(yǎng)目標(biāo)3. 會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.1. 了解二次根式的概念及二次根式有意義的條件. 2. 理解根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 這些式子有什么共同特征？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1二次根式的概念根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 這些式

2、子有什么共同特征兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào).提示：a可以是數(shù)，也可以是式.探究新知兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用二次根式的定義識(shí)別二次根式（1） ； （2）81； （3） ；（4）（5） （6） ；（7）例1 下列各式中，哪些是二次

3、根式？哪些不是？解：(1)(4下列各式是二次根式嗎?是是是是是鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是變式訓(xùn)練下列各式是二次根式嗎?是是是是是鞏固練習(xí)（1）（2）（3）（例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-20，得x2.當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.思考 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-10，所以x1.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍（1）例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意解：因?yàn)楸婚_方數(shù)需大于或等于零，所以x+30，即x-3.因?yàn)榉帜覆荒艿扔诹?，所?/p>

4、x-10，即x1.所以x-3 且x1.歸納小結(jié)：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.探究新知（2）解：因?yàn)楸婚_方數(shù)需大于或等于零，歸納小結(jié)：要使二次根式在實(shí)數(shù) x取何值時(shí),下列二次根式有意義?鞏固練習(xí)（1）（2）x1x0（3）（4）x為全體實(shí)數(shù)x0（5）（6）x0 x0 x-1且x2(7)（9）x0 x為全體實(shí)數(shù)(8)變式訓(xùn)練 x取何值時(shí),下列二次根式有意義?鞏固練習(xí)（1）（1） ， ； ， ； ， ； ， 662020你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知知識(shí)點(diǎn) 2二次根式的運(yùn)算法則做一做（1） ， ，6.480 ；（2）用計(jì)

5、算器計(jì)算： ， 6.4800.92550.9255你有何發(fā)現(xiàn)？探究新知 ，6.480 （a0，b0） ，（a0， b0） 商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商.積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積.探究新知?dú)w納小結(jié)（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算術(shù)平方根 化簡(jiǎn):解：(1) (2) (3)（1） ； （2） ；（3） . 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用二次根式的積的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算例1 化簡(jiǎn):解：(1)（1） ； （2） 化簡(jiǎn): 提示： 化簡(jiǎn)二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號(hào)里開出來.鞏固練習(xí)（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）變式訓(xùn)練化簡(jiǎn): 提示： 化簡(jiǎn)二次根式，就要把被開

6、方數(shù)中的平方數(shù)（或平解:探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用二次根式的商的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算 化簡(jiǎn)：（1） （2） （3）例2 （1）（2）（3）解:探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用二次根式的商的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)： （7）鞏固練習(xí)解：變式訓(xùn)練（2）（3）（1）化簡(jiǎn)： （7）鞏固練習(xí)解：變式訓(xùn)練（2）（3）（1） 特點(diǎn)：被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.討論 探究新知知識(shí)點(diǎn) 3最簡(jiǎn)二次根式的概念右邊一組數(shù)有哪些特點(diǎn)？ 特點(diǎn)：被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.最最簡(jiǎn)二次根式的條

7、件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式探究新知條件總結(jié)最簡(jiǎn)二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被例 下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說明理由解：(1)不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有分母(3)不是,因?yàn)楸婚_方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)(4)不是，因?yàn)楸婚_方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，422.(5)不是，因?yàn)閤36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式(6)不是,因?yàn)榉帜钢杏卸胃教骄啃轮仞B(yǎng)考點(diǎn) 1識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式(2)是例 下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式

8、？不 方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2；另外還要具備分母中不含二次根式的條件探究新知 方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式的方法：探究新知 判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？ （2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（1） （ ）鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（5） （ ）（6） （ ） 判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？ （2） （ B1.（2019河池）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A B C

9、 D2.（2019連云港）要使 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1Dx0A連接中考B1.（2019河池）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（1.要使式子 有意義，a的取值范圍是（ ）A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 2下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D3.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A B CD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題DCC1.要使式子 有意義，a的取值范圍是（ ）24. 計(jì)算：解： 課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題（1） ;（2） .（1）=1213=156;（2）=a2.4. 計(jì)算：解： 課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題（1） 5. 化簡(jiǎn)：解： 若被開方數(shù)是小數(shù)，則先將其化為分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)提示：課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題 5. 化簡(jiǎn)：解： 若被開方數(shù)是小數(shù)，則先將其化為分?jǐn)?shù)，再化課堂檢測(cè)1.若 ，則 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實(shí)數(shù) A能力提升題2.當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式 的值是()A1 B1C2a3 D32aB課堂檢測(cè)1.若 ，則 （1） ；（2） 化簡(jiǎn)：解：（1）拓廣探索題課堂檢測(cè)（2） （1） ；（2） 二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的