課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題5.2 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 10學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕5.2平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用探考情 悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;掌握向量夾角概念及其范圍,掌握向量長度的表示;了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算;理解數(shù)量積的性質(zhì),并能運用2018課標(biāo)全國,4,5分平面向量的數(shù)量積向量的模2015課標(biāo),4,5分平面向量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的應(yīng)用能運用數(shù)量積解決兩向量的夾角問題和長度問題;會用數(shù)量積判斷兩個向量的平行、垂直關(guān)系;會用向量方法解決

2、某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與一些實際問題2017課標(biāo)全國,13,5分兩向量垂直的充要條件坐標(biāo)運算2019課標(biāo)全國,8,5分平面向量的夾角向量的模2019課標(biāo)全國,13,5分平面向量的夾角平面向量的坐標(biāo)運算分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,考查平面向量的數(shù)量積及其幾何意義以及坐標(biāo)表示,用以解決有關(guān)長度、角度、垂直、判斷三角形形狀等問題;考查形式除小題之外,還可能與函數(shù)、解析幾何等知識綜合在一起以解答題的形式出現(xiàn),主要考查學(xué)生的審題能力和知識遷移能力,難度適中.破考點 練考向【考點集訓(xùn)】考點一平面向量的數(shù)量積1.(2020屆寧夏銀川一中9月月考,5)已

3、知向量a,b的夾角為銳角,|a|=3,|b|=11,且a與a-b夾角的余弦值為33,則ab等于(A.4 B.5 C.6 D.7答案B2.(2018天津,8,5分)在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,則BCOM的值為()A.-15 B.-9C.-6 D.0答案C3.已知點A,B,C滿足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,則ABBC+BCCA+CAAB的值為.答案-25考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2020屆安徽A10聯(lián)盟摸底考試,6)在ABC中,D為邊BC的中點,且ADCD=5,AB=6,則AC=()A.2 B.3 C.4 D.5答案C

4、2.(2020屆湖北漢陽模擬,8)若M為ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足(MB-MC)(MB+MC-2MA)=0,則ABC為()A.直角三角形 B.一般等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案B3.(2019廣東普寧一中月考,14)已知|OA|=2,|OB|=4,OAOB=4,則以向量OA,OB為鄰邊的平行四邊形的面積為.答案434.(2019廣東深圳外國語中學(xué)模擬,17)設(shè)向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值.答案(1)b-2c=(sin -2cos ,4c

5、os +8sin ).a與b-2c垂直,a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2.(2)由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=(sin+cos)2當(dāng)且僅當(dāng)sin 2=-1,即=k-4(kZ)時,等號成立所以|b+c|的最大值為42.煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1平面向量的模的求解方法1.(2019湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,2)已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),則|a-2b|等于()A.1 B.3C.4 D.5答案D2.

6、(2020屆河南十所名校9月聯(lián)考,10)若a,b,c均為單位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)0,則|a+b-c|的最大值為()A.2-1 B.1C.2 D.2答案B方法2平面向量夾角的求解方法1.已知i、j分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量,a=i-2j,b=i+j,且a、b的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是()A.-,12C.-2,2323答案D2.(2019課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cos=.答案-23.已知非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=233|a|,則向量a+b與a-b的夾角為答案方法3用向量法解決平面幾何問題1.(2018四川成

7、都七中期中)在ABC中,BC=5,G,O分別為ABC的重心和外心,且OGBC=5,則ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.上述三種情況都有可能答案B2.(2020屆黑龍江牡丹江調(diào)研考試,14)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,AB=(2,4),AC=(1,3),則|BD|=.答案343.(2020屆湖南長沙一中月考,14)在平行四邊形ABCD中,BAD=60,E是CD上一點,且AE=12AB+BC,|AB|=|AD|,若ACEB=12AD2答案2【五年高考】A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組考點一平面向量的數(shù)量積1.(2018課標(biāo)全國,4,5分)已知向量a,b滿足|a

8、|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.0答案B2.(2015課標(biāo),4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案C考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2019課標(biāo)全國,8,5分)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)b,則a與b的夾角為()A.6 B.3 C.23答案B2.(2017課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直,則m=.答案7B組自主命題省(區(qū)、市)卷題組考點一平面向量的數(shù)量積1.(2016天津,7,5分)已知ABC是邊長為1的等邊三角

9、形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使得DE=2EF,則AFBC的值為()A.-58 B.18C.14答案B2.(2018上海,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個動點,且|EF|=2,則AEBF的最小值為.答案-3考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2019北京,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,則m=.答案82.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,3),b=(3,1),則a與b夾角的大小為.答案3.(2017北京,12,5分)已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原

10、點,則AOAP的最大值為.答案64.(2019天津,14,5分)在四邊形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30,點E在線段CB的延長線上,且AE=BE,則BDAE=.答案-15.(2017天津,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,則的值為.答案36.(2019江蘇,12,5分)如圖,在ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O.若ABAC=6AOEC,則ABAC的值是答案3C組教師專用題組考點一平面向量的數(shù)量積1.(2014課標(biāo),4,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|

11、a-b|=6,則ab=()A.1 B.2 C.3 D.5答案A2.(2017浙江,10,4分)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O.記I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,則()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C3.(2010全國,11,5分)已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,則PAPB的最小值為()A.-4+2 B.-3+2C.-4+22D.-3+22答案D4.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,則OAOB=.答案95.(2016江蘇,13

12、,5分)如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,BACA=4,BFCF=-1,則BECE的值是.答案76.(2015天津,13,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=23BC,DF=16DC,則AE答案297.(2013課標(biāo),14,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則AEBD=.答案2考點二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.(2016課標(biāo)全國,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,A.30 B.45 C.60 D.120答案A2.(2015重慶,7,5分)已知非零向量a,b滿

13、足|b|=4|a|,且a(2a+b),則a與b的夾角為()A.3 B.2 C.23答案C3.(2015陜西,8,5分)對任意平面向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B4.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是(A.3-1 B.3+1 C.2 D.2-3答案A5.(2018北京,9,5分)設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),則m=.答案-16.(2

14、017課標(biāo)全國,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.答案27.(2016課標(biāo)全國,13,5分)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=.答案-28.(2017江蘇,12,5分)如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n=.答案39.(2015浙江,13,4分)已知e1,e2是平面單位向量,且e1e2=12.若平面向量b滿足be1=be2=1,則|b|=答案210.(2015安徽,15,5分)ABC是邊長為2的等邊三角形,

15、已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號)a為單位向量;b為單位向量;ab;bBC; (4a+b)BC.答案11.(2013課標(biāo),13,5分)已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,則t=.答案212.(2012課標(biāo)全國,15,5分)已知向量a,b夾角為45,且|a|=1,|2a-b|=10,則|b|=.答案32【三年模擬】時間:50分鐘分值:70分一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2020屆山東夏季高考模擬,3)設(shè)向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(a-b)c,則=()A.3 B.

16、2C.-2 D.-3答案A2.(2019遼寧葫蘆島調(diào)研,9)若向量OA=(1,-1),|OA|=|OB|,OAOB=-1,則向量OA與OB-OA的夾角為()A.6 B.3C.23答案D3.(2020屆河南十所名校尖子生聯(lián)考,7)已知非零向量a,b滿足|a|=|b|,若a,b夾角的余弦值為1930,且(a-2b)(3a+b),則實數(shù)的值為(A.-49 B.23C.32或-49答案D4.(2019湖北武漢模擬,9)已知向量a,b滿足|a|=4,b在a方向上的投影為-2,則|a-3b|的最小值為()A.12 B.10C.10 D.2答案B5.(2020屆湖南衡陽摸底考試,11)若在ABC中,BC=1

17、,其外接圓圓心O滿足3AO=AB+AC,則ABAC=()A.12 B.22C.32答案A6.(2018安徽師大附中二模,7)在ABC中,AB=2AC=6,BABC=BA2,點P是ABC所在平面內(nèi)一點,則當(dāng)PA2+PB2+PC2取得最小值時,APA.272 B.-272C.9答案D7.(2020屆安徽六安一中第一次月考,11)在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AB=4,M是邊AB的中點,N是CM的中點,延長AN交BC于點D,則ADAC=()A.-8 B.8 C.-9 D.9答案B8.(2019遼寧部分重點高中聯(lián)考,11)平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,ABAD=-1,點M在邊CD

18、上,則MAMB的最大值為()A.2 B.3-1 C.0 D.2-1答案A二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2019河北衡水第二次調(diào)研,15)如圖所示,|AB|=5,|AE|=5,ABAE=0,且AB=2AD,AC=3AE,連接BE,CD交于點F,則|AF|=.答案14510.(2020屆江蘇高郵摸底考試,12)如圖,在ABC中,AB=AC,BC=2,AD=DC,AE=12EB,若BDAC=-12,則CEAB答案-4三、解答題(共20分)11.(2020屆豫北六校對抗賽,17)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a-b)=43.(1)求a與b的夾角;(2)求|a+b|;(3)若(a-b)(a+b),求實數(shù)的值.答案(1)(2a-3b)(2a-b)=4a2-8ab+3b2=43,|a|=4,|b|=3,64-843cos +27=43,cos =120,=3(2)由(1)得|a+b|=(a+b)2=a(3)(a-b)(a+b),(a-b)(a+b)=0,(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=0,即42+4312-4313=10,=10312.(2018河南中原名校聯(lián)盟第四次測評,19)在ABC中,滿足ABAC,M是BC的中點.(1)若|AB|=|AC|,求向量