大學物理第7章熱力學

1、1.準靜態(tài)過程的定義7.1 準靜態(tài)過程 熱力學系統(tǒng)從一個平衡態(tài)變化到另一個平衡態(tài)，稱為熱力學過程。熱力學過程必然涉及到非平衡態(tài)與平衡態(tài)的轉(zhuǎn)化。 馳豫時間 系統(tǒng)從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)所用的時間。 如果熱力學過程進行得較快，馳豫時間較長，系統(tǒng)還沒有達到新的平衡之前，就開始了下一步的變化。這種過程的每一中間狀態(tài)都對應一個非平衡態(tài)非靜態(tài)過程。非平衡態(tài)很難研究! 以后如無特別說明，熱力學過程都指無摩擦的準靜態(tài)過程。這類過程均有一個特點：準靜態(tài)過程是一個理想過程,實際過程都不可能是準靜態(tài)的。注意 如果熱力學過程進行得非常緩慢，遠大于馳豫時間，可以認為系統(tǒng)達到新的平衡以后，才開始了下一步的變化。這種過程的每

2、一中間狀態(tài)都對應一個平衡態(tài)準靜態(tài)過程。容易研究!2.準靜態(tài)過程的曲線表示1) 準靜態(tài)過程可以用p,V,T 的變化來表示氣體狀態(tài)的變化。2) 理想氣體總是滿足狀態(tài)方程，所以只有兩個獨立參量。任選兩個，第三個參量可被確定，平衡態(tài)隨之確定。最常用到的是p和V。滿足的方程稱為過程方程。3) p-V圖4) V-T圖和p-T圖需要自己從p-V圖翻譯在p-V圖中的一個點表示一個平衡態(tài).在p-V圖中的一條曲線表示一個準靜態(tài)過程.準靜態(tài)過程方程為:p = p(V)3、常見準靜態(tài)過程的曲線及其方程(1)等容過程:(2)等壓過程:(3)等溫過程:isotherm(4)絕熱過程:isotherm一、熱力學第一定律1.

3、改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種方式2.熱力學第一定律 在熱力學過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對外所做的功之和，這個結(jié)論叫熱力學第一定律。（注意系統(tǒng)對外界做功與外界對系統(tǒng)做功差一個負號。）7.2 熱力學第一定律(1) 做功：(2) 加熱：定向運動與無序熱運動的轉(zhuǎn)化無規(guī)則熱運動能量的轉(zhuǎn)移系統(tǒng)吸收熱量為正，放出熱量為負系統(tǒng)內(nèi)能增大為正，減小為負系統(tǒng)對外做功為正，外界對系統(tǒng)做功為負3.熱力學第一定律的討論(1)熱力學第一定律是能量守恒定律在熱運動過程中的體現(xiàn)。(2)熱力學第一定律最早的表敘之一：第一類永動機是不可能制成的。所謂第一類永動機就是違背能量守恒的永動機（第一類永動機：不需要消耗任何

4、的動力或燃料，卻能源源不斷地對外做功）。(3)對微小過程,熱力學第一定律可以表示成：(4)過程量與狀態(tài)量二、準靜態(tài)過程中的體積功 氣體在某準靜態(tài)過程中對外做功,實際上是通過體積變化達到的。（氣體的壓強為p。) 系統(tǒng)經(jīng)歷的準靜態(tài)過程對外做功等于在PV圖中過程曲線下的面積。討論1)系統(tǒng)對外做功是一個過程量,即使在始末狀態(tài)都相同的情況下，不同過程做功不同。2)系統(tǒng)體積膨脹，系統(tǒng)對外做功，稱為正功；系統(tǒng)體積被壓縮，外界對系統(tǒng)做功,稱為負功。體積不變,做功為零。三、內(nèi)能改變計算(內(nèi)能是狀態(tài)量)反過來，對于某一變化很小的過程，系統(tǒng)吸收的熱量四、熱量與摩爾熱容量 除了利用熱力學第一定律計算熱量外，還可以根據(jù)

5、摩爾熱容量計算。如果考慮一個變化很小的過程Cm 摩爾熱容量，它等于一摩爾的物質(zhì)溫度每升高或降低一度吸收或放出的熱量。是物質(zhì)摩爾數(shù)，dT是物質(zhì)溫度變化。討論 1)摩爾熱容量是過程量還是狀態(tài)量？ 摩爾熱容量是過程量，換句話說摩爾熱容量不僅決定于系統(tǒng)的初末狀態(tài)，還與中間過程有關。利用摩爾熱容量計算熱量的公式討論 2) 熱量的計算公式 中，Cm很多情況下不是常數(shù)， 如果是常數(shù)，則有 3) 摩爾熱容量的計算利用熱力學第一定律第一項是狀態(tài)量，第二項為過程量代入理想氣體內(nèi)能公式兩個公式有什么區(qū)別？平均摩爾熱容例題一. 一定量的雙原子理想氣體，經(jīng)PV2=常數(shù)的準靜態(tài)過程，從狀態(tài)（P1，V1）膨脹到體積V2，求

6、氣體在該過程中對外所做功A，內(nèi)能增量 E，吸收的熱量Q和摩爾熱容量C。解: 由初始條件確定過程方程和末態(tài)壓強VPabP1V1V2（做功的計算方式。）雙原子自由度為5,則內(nèi)能增量為：由熱力學第一定律,可得熱量為：由摩爾熱容公式，可得：平均摩爾熱容例題二. 2摩爾的雙原子理想氣體，經(jīng)P=kV(k為常數(shù))的準靜態(tài)過程，溫度從T1增加到T2.求:(1)該過程的摩爾熱容量C;(2)氣體在該過程中吸收的熱量Q和對外所做功A。解: (1)在本例題中,我們利用摩爾熱容量C的另一個計算公式：(2) C=3R是常量，所以吸熱為:內(nèi)能增量為:由熱力學第一定律,可得對外做功為:本題還有另外一種計算方法：通過過程曲線先

7、計算做功和內(nèi)能增量,即:其中：VPabPV1V2T1T2（用面積來計算）。（利用 ）。 特點：理想氣體的體積保持不變，V = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條垂直V 軸的直線(等體線)過程方程：p/T = const.內(nèi)能改變:體積功:熱量1.等容過程VPabP1VP27.3 等值過程和絕熱過程摩爾熱容量這里，CV,m叫定容摩爾熱容量。（幾個物理量之間的計算）特點：理想氣體的壓強保持不變，p = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條垂直p軸的直線(等壓線)。過程方程：V/T = const.內(nèi)能改變:體積功:氣體體積膨脹做正功，直接計算面積。2.等壓過程pp1VV2V1ab

8、O和同種氣體等體摩爾熱容量計較熱量交換:由熱力學第一定律： 氣體吸收的熱量按比例做功和增加內(nèi)能。摩爾熱容量:Mayers Formula定義比熱容比 絕熱指數(shù)pp1VV2V1abO3.等溫過程isotherm特點：理想氣體的溫度保持不變，T = const.過程曲線：在 p-V 圖上是一條雙曲線(等溫線)。過程方程：pV = const.內(nèi)能改變:體積功:氣體體積膨脹做正功，體積壓縮做負功。pp1VV2V1abOp2（注意計算過程）。熱量交換： 由熱力學第一定律：氣體吸收的熱量全部用來做功。摩爾熱容量pp1p2VV2V1AB實際的快速熱力學過程可近似為絕熱過程。(非準靜態(tài)!)4.絕熱過程特點：

9、整個過程和外界無熱量交換，Q = 0氣體絕熱膨脹，溫度 ?氣體絕熱壓縮，溫度 ?過程曲線：在p-V 圖上是一條比等溫線還陡的曲線，叫絕熱線。過程方程：導出形式：pp1p2VV2V1ABO記住第一個方程，然后利用狀態(tài)方程推導后倆個。adiabaticpp1p2VV2V1ABO內(nèi)能改變和體積功:我們分別計算了內(nèi)能改變和體積功，實際計算一個值就知道另一個的結(jié)果了!相差一個負號。 摩爾熱容量:氣體靠降低內(nèi)能來對外做功:將狀態(tài)方程 做全微分，得到:取一個微小的絕熱過程，熱力學第一定律: 絕熱方程的推導（利用理想氣體狀態(tài)方程和絕熱方程）過程復雜，直接記住最后方程! 利用兩式子消去等號右邊的兩邊積分，整理

10、絕熱曲線的討論一:氣體初始態(tài)相同,AC 對是絕熱線 AB 是等溫線:1）交點A處斜率比值絕熱線等溫線2）微觀解釋氣體膨脹，對外做功，絕熱過程內(nèi)能減小，溫度降低（C點溫度比B點低，等溫線在P-V圖中是一簇曲線）。pp1p2VV2V1ABOC因為 =CP,m/CV,m1，所以絕熱線比等溫線更陡絕熱曲線的討論二:氣體初始態(tài)相同,AC 是絕熱線 :如何判斷下列曲線是吸熱還是放熱？參見書192頁例題7-3pVAOCQ0曲線在絕熱線一側(cè)，Q0).高溫熱源 T1低溫熱源 T2Q1Q2A 為使系統(tǒng)實現(xiàn)一次逆循環(huán)，外界必須對系統(tǒng)做功A。并導致系統(tǒng)從外部低溫熱源吸收熱量Q2，最終在高溫熱源釋放熱量Q1。這正是一個

11、制冷機的工作原理。3.制冷系數(shù) 從上面制冷機的工作原理可以知道，反映一個制冷機性能的一個重要物理量應該是：外界對系統(tǒng)做功后能從低溫熱源吸收多少熱量。所吸收的熱量Q2與外界對系統(tǒng)做功A的比率叫做制冷機的制冷系數(shù)，用w表示。即：這是制冷系數(shù)的定義式。制冷系數(shù)使是可以大于1的。當制冷系數(shù)等于5時，外界對系統(tǒng)做1J的功，就可以從低溫熱源吸收5J的熱量。但能否無限制的增大制冷系數(shù)呢？（不能）四、卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)在歷史上對推動熱機效率提高的研究起過非常重要的作用，所以在這里我們將對其進行專門討論。1.卡諾循環(huán)的組成VPV4V21234V1V3T1T212和34過程分別是溫度為T1和T2的等溫過程。23和

12、41過程分別是兩個絕熱過程，并與上述等溫過程正好形成循環(huán)。使用卡諾循環(huán)1-2-3-4工作的熱機叫卡諾熱機,反之為卡諾制冷機。 卡諾循環(huán)是由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成的循環(huán)，如圖所示。1234PVOV1V4V2V3T1T2p1p4p2p3Q1Q212過程是等溫膨脹，吸熱：34過程是等溫壓縮（系統(tǒng)對外界做負功），放熱：絕對值卡諾熱機的效率2.卡諾熱機的效率利用23和41兩個絕熱過程所滿足的絕熱方程，得到：對卡諾循環(huán)，23和41兩個絕熱過程曲線下的面積關系常常在考試中出現(xiàn)：它們過程曲線下的面積相等。卡諾循環(huán)的效率公式，指導了熱機開發(fā)設計的方向：提高高溫源的溫度！1234PVOV1V4V2V3T1

13、T2p1p4p2p3Q1Q23.卡諾制冷機的制冷系數(shù) 按卡諾循環(huán)工作的制冷機叫卡諾制冷機，其制冷系數(shù)的相關計算與前面的計算是相同的，即有： 卡諾制冷機的制冷系數(shù)告訴我們：制冷機制冷效率（制冷系數(shù)）與高溫源和低溫源的溫差有關。溫差越大制冷效率越低。另一方面，所要求的低溫源溫度(T2)越低，制冷系數(shù)也越小。這就是我們前面提到的問題，制冷系數(shù)是否能夠隨意調(diào)整的問題。（不能）例1.一定量的某單原子理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)，其中AB為等溫線。已知VA=3升， VB=6升，求正循環(huán)效率和逆循環(huán)的制冷系數(shù)。解：先考慮正循環(huán)并分解成三個子過程進行計算：AB過程是等溫膨脹，吸熱：V(升)P36BACBC過程

14、是等壓壓縮，放熱：對等壓過程：CA過程是等容升溫，吸熱：V(l)P36BAC循環(huán)過程中吸熱Q1：由熱機效率公式，可得：上述結(jié)果表明，此循環(huán)的效率與工作物質(zhì)的多少無關。對于逆循環(huán)，上述關于Q1和Q2的計算數(shù)值是完全相同的，只是吸放熱的過程正好相反。所以有制冷系數(shù)為：例2.一定量理想氣體（比熱容比為）的奧托循環(huán)是由兩個等容過程和兩個絕熱過程組成的。如圖所示。它是四沖程汽油機的工作原理循環(huán)。求熱機效率。VPV1V21234解：奧托循環(huán)有熱交換的過程只有兩個，分別計算如下：41過程是等容升溫，吸熱：23過程是等容降溫，放熱：所以，效率為：利用12和34過程是絕熱過程，并使用絕熱方程：其中：叫做壓縮比。

15、一 、熱力學第二定律1.概述 熱運動有其自身的一系列規(guī)律。比如，熱力學第一定律告訴我們，熱運動過程中能量是守恒的。然而，熱運動還有其它的一些規(guī)律。7.5 熱力學第二定律例如：（1）從實驗上可以發(fā)現(xiàn)熱量可以自動地從高溫物體傳到低溫物體，但不能自動地從低溫物體傳到高溫物體；（2）摩擦力做功可以自發(fā)地轉(zhuǎn)化為熱量，而熱量不能自發(fā)轉(zhuǎn)化為對外做功；（3）分子的自發(fā)擴散。 這些事實表明：熱運動還應當有其它規(guī)律。而以上事實能不能總結(jié)為一個統(tǒng)一的規(guī)律來描寫呢？ 從單一熱源所吸收的熱量不可能全部轉(zhuǎn)化為有用功而不產(chǎn)生任何其它影響(不產(chǎn)生其它影響：系統(tǒng)和外界沒有任何其它的變化)。單一熱源：溫度均勻且恒定的熱源；影響問

16、題：熱量可以全部轉(zhuǎn)化為有用功，但會留下影響。比如等溫膨脹過程（體積變化了）；熱機的效率不能等于1：單熱源熱機或第二類永動機是不可能制成的。低溫熱源高溫熱源系統(tǒng)Q1A（2）克勞修斯表述（確定熱傳導過程的方向） 熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生任何其它影響?；驘崃坎荒茏詣拥貜牡蜏匚矬w傳到高溫物體。2.熱力學第二定律的表述（1）開爾文表述（確定自發(fā)的功熱轉(zhuǎn)化過程的方向）3.兩種表述的等價性兩個命題等價的邏輯判據(jù)：低溫熱源高溫熱源系統(tǒng)Q1Q2AQ2A=Q1-Q2低溫熱源高溫熱源制冷機Q1AQ2熱機Q2違背克氏表述就違背開氏表述違背開氏表述就違背克氏表述二 、熱力學第二定律的意義熱力學第二定律實

17、際上描述了熱現(xiàn)象自發(fā)過程方向；開爾文表述:功熱轉(zhuǎn)化是自發(fā)過程,而熱功轉(zhuǎn)化不是自發(fā)的;克勞修斯表述：高溫物體向低溫物體傳熱是自發(fā)的，而將熱量從低溫物體傳向高溫物體不是自發(fā)的；自發(fā)過程都是單向進行的； 自發(fā)功熱轉(zhuǎn)化是單向的、自發(fā)熱傳遞是單向的.熱擴散是自發(fā)的過程、也是單向的;一切自發(fā)熱現(xiàn)象都可以作為熱力學第二定律的表述；與熱現(xiàn)象相關的任何實際過程都是單向的。三 、可逆過程與不可逆過程1. 定義 系統(tǒng)經(jīng)歷一個過程，從狀態(tài)A變到狀態(tài)B，如果能使系統(tǒng)進行逆向變化并從狀態(tài)B變回到狀態(tài)A ，而且外界也同時恢復原狀，則稱狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過程是可逆過程，否則叫不可逆過程。（對不可逆過程而言，或是系統(tǒng)不能復原，

18、或是外界不能恢復原狀，或是都不能復原。）2.可逆過程是理想過程3.實際熱力學過程都是不可逆過程 根據(jù)熱力學第二定律，功熱轉(zhuǎn)化是單向的，也就是不可逆的，自發(fā)熱傳遞是單向的，也是不可逆的；熱擴散也不可逆的。而對任何的實際熱力學過程，由于在過程進行中都會有摩擦和自發(fā)熱傳遞發(fā)生，因此它們一定都是不可逆過程。 準靜態(tài)、無摩擦的熱力學過程才是可逆的。例1、求證系統(tǒng)的兩條絕熱線不相交。證明：證明熱力學的問題常常使用反證法。本題的證明也使用這種方法。假設兩條絕熱線相交，交點為A（如圖）。VPA絕熱線C等溫線B作一等溫線與兩條絕熱線相交于B、C兩點。從而構(gòu)成一個正循環(huán)ABCA。如果構(gòu)成了這樣一個正循環(huán)ABCA，

19、就表明系統(tǒng)從單一熱源（BC過程）吸熱并全部轉(zhuǎn)化為了有用功。顯然違背了熱力學第二定律。（注意AB和AC是絕熱過程)。 上述分析表明： ABCA這樣的正循環(huán)是不可能存在的。這就證明了兩條絕熱線不能相交的結(jié)論。 這個命題還可以使用熱力學第一定律來證明。2、熱傳導：3、絕熱自由膨脹：T2T1動能分布較有序TT動能分布更無序1、功熱轉(zhuǎn)換：機械功 熱能有序運動 無序運動位置較有序位置更無序一切自然過程總沿著分子無序性增大的方向進行。7.6 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義一、自發(fā)過程的微觀意義的理解二、熱力學第二定律的統(tǒng)計解釋1.宏觀態(tài)與微觀態(tài)bacd（0，4）(0，abcd)（1個微觀態(tài)）(a,bcd);(b,

20、acd);(c,abd);(d,abc)（4個微觀態(tài)）(ab,cd);(ac,bd);(ad,bc);(bc,ad);(bd,ac);(cd,ab) （6個微觀態(tài)）(bcd, a );(acd, b);(abd, c); (abc, d) （4個微觀態(tài)）( abcd ，0) （1個微觀態(tài)）1（1，3）4（2，2）6（3，1）4（4，0）1 當我們以系統(tǒng)的分子數(shù)分布而不區(qū)分是哪個分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學系統(tǒng)的宏觀態(tài)；如果使用分子數(shù)分布并且區(qū)分具體的分子來描寫的系統(tǒng)狀態(tài)叫熱力學系統(tǒng)的微觀態(tài)。假設 孤立系統(tǒng)的每一種微觀態(tài)出現(xiàn)的概率都一樣。 由于不同的宏觀態(tài)包含的微觀狀態(tài)數(shù)目不同，因而各個宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率是不同的。一個宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目叫該宏觀態(tài)的熱力學概率，常用來表示。 當我們將系統(tǒng)分成兩個區(qū)域時，兩個區(qū)域分子數(shù)目一樣多的宏觀態(tài)熱力學幾率最大，當系統(tǒng)分成多個區(qū)域時，可以推斷，各個區(qū)域分布同等數(shù)目分子的宏觀態(tài)熱力學幾率最大。各區(qū)域分布同等數(shù)目分子的宏觀態(tài)就是平衡態(tài)。所以，我們得到如下結(jié)論： 熱力學平衡態(tài)就是熱力學概率最大的宏觀態(tài)（包含的微觀狀態(tài)數(shù)目最大）。這就是平衡態(tài)的統(tǒng)計解釋。2.熱力學平衡態(tài)的統(tǒng)計意義bacd3.熱力學第二定