北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《利用相似三角形測(cè)高》課件

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似4.6 利用相似三角形測(cè)高北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似4.6 利用相似三角形測(cè)高一、知識(shí)回顧問題：相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.BACBAC一、知識(shí)回顧問題：相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角對(duì)應(yīng)相 世界上最高的樹 紅杉 成熟的高達(dá)60-100米，壽命也特別長(zhǎng)，有不少已有2000-3000紅杉樹年，甚至有生長(zhǎng)了5000年之久的古木。紅杉樹生長(zhǎng)神速，成活率高，而且樹皮厚，具有很強(qiáng)的避蟲害和防火能力。所以它被公認(rèn)為世界上最有價(jià)值的樹種之一。 世界上最高的樹

2、紅杉廣州塔 又稱廣州新電視塔，昵稱小蠻腰或水蛇腰，廣州塔建筑總高度600米，廣州塔以中國(guó)第一、世界第三的旅游觀光塔的地位，向世人展示騰飛廣州、挑戰(zhàn)自我、面向世界的視野和氣魄。廣州塔埃及金字塔 是古埃及的帝王(法老)陵墓。世界八大建筑奇跡之一。數(shù)量眾多，分布廣泛，80座金字塔遺跡。 大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？埃及金字塔怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？二、探究新知 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測(cè)量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說(shuō)出他測(cè)量金字塔的原理嗎？二、探究新知 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字探

3、究活動(dòng)：利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度活動(dòng)工具：小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測(cè)量工具活動(dòng)方式：分組活動(dòng)、全班交流研討二、探究新知探究活動(dòng)：利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度二、探究新知方法1：利用陽(yáng)光下的影子 選一名同學(xué)直立在旗桿旁邊，在同一時(shí)刻下測(cè)出該同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)，并測(cè)量出該同學(xué)的身高，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？DFEABC方法1：利用陽(yáng)光下的影子 選一名同學(xué)直立在旗桿旁邊，在同一時(shí)ABCDEFADFEBCABDEB、C、E、F在一條直線上ABCDEF 同學(xué)的身高AC、同學(xué)影長(zhǎng)BC、同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)EF均可測(cè)量得出，所以代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度ABCDEFA

4、DFEBCABDE 同學(xué)的身高AC物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：利用陽(yáng)光下的影子 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 歸納總結(jié)測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長(zhǎng)BC、旗桿影長(zhǎng)EF.物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一：利用陽(yáng)光下方法2：利用標(biāo)桿 選一名同學(xué)作為觀察者，觀察者與旗桿之間的地面直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿，觀測(cè)者調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上 方法2：利用標(biāo)桿 選一名同學(xué)作為觀察者，觀察者與旗桿之間的地方法2：利用標(biāo)桿 測(cè)出觀察者的腳到旗桿的距離，及到標(biāo)桿的距離，觀察者眼睛到地面的高度，標(biāo)桿的

5、高，你能求出旗桿的高嗎？CEBFD3MN12A方法2：利用標(biāo)桿 測(cè)出觀察者的腳到旗桿的距離，及到標(biāo)桿的距離需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：人與標(biāo)桿的距離AM人與旗桿的距離AN標(biāo)桿的高度EF人眼到地面的距離AB過(guò)A作ANCD交DC于點(diǎn)N，交EF于MEFCNAMEANCABCDEFMN四邊形ABDN為矩形DN=ABCD=CN+DN需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：過(guò)A作ANCD交DC于點(diǎn)N，交EF于ME方法2：利用標(biāo)桿CEBFAD構(gòu)造相似：AMEANC.找比例：AM：AN=EM：CNMN需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：人與標(biāo)桿的距離AM人與旗桿的距離AN標(biāo)桿的高度EF方法2：利用標(biāo)桿CEBFAD構(gòu)造相似：AMEANC.找方法3：利用鏡子反射ACD

6、EB平面鏡操作：1.選一名學(xué)生作為觀測(cè)者，在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置； 2.觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿頂端，方法3：利用鏡子反射ACDEB平面鏡操作：1.選一名學(xué)生作為方法3：利用鏡子反射ACDEB平面鏡3.測(cè)出觀察者的腳與鏡子的距離BE、 旗桿底部與鏡子的距離DE、 觀察者的眼睛到地面的高度AB 那么能求出旗桿的高度嗎？方法3：利用鏡子反射ACDEB平面鏡3.測(cè)出觀察者的腳與鏡子ACDEB平面鏡方法3：利用鏡子反射ACDEB21AB BD， CD BD, 1= 2ABECDE已知觀察者的腳與鏡子的距離BE、 旗桿底部與鏡子的距離DE、

7、觀察者的眼睛到地面的高度AB，則可求出旗桿的高度ACDEB平面鏡方法3：利用鏡子反射ACDEB21AB “利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決. 方法3：利用鏡子反射ACEBD測(cè)量數(shù)據(jù)：人眼睛到地面高度AB、人與鏡子間的距離BE、旗桿與鏡子間距離DE.找相似：ABECDE.找比例：AB：CD=BE：DEBDCAE“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決. 方法3：利用鏡子反射 1.如圖，在距離AB 18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高。18米1.4米2.1米BDAECCD D E AB B分析：設(shè)樹高x米xx=12即樹高為12

8、米三、典例講解 x 18 1.4 2.1 1.如圖，在距離AB 18米的地面上平放著一面鏡子E2.小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時(shí)，他的眼睛A、標(biāo)桿的頂端E和樹頂端C在同一直線上，已知小明眼睛到地面的高度AB是1.6m，求樹的高度。ANCEMFBD三、典例講解2.小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為解：過(guò)點(diǎn)A作AN BD交CD于N、EF于M人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面ABF=EFD =CDF=90 EF CD AEMCANAB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m CN=3.6m

9、,CD=3.6+1.6=5.2m 即樹高為5.2mANCEMFBD解：過(guò)點(diǎn)A作AN BD交CD于N、EF于M EF CD（1）根據(jù)題意畫出_;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的 _;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出 _;（4）寫出_.示意圖已知線段、已知角未知量答案利用三角形相似解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）根據(jù)題意畫出_;示意圖已知線段、已四、課堂練習(xí)1.如圖，身高為1.5 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=4 m，CA=2 m，則樹的高度為（ ）A. 6 m B. 4.5 m C

10、. 4 m D. 3 m四、課堂練習(xí)1.如圖，身高為1.5 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹四、課堂練習(xí)2.如圖是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖. 點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知 ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那么該古城墻的高度是( )A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 15 m四、課堂練習(xí)2.如圖是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意3.為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案. 已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直

11、線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6m，標(biāo)桿高為3.1m，且BC=1m，CD=5m，請(qǐng)你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED為（ ）A. 10.6 m B. 9 m C. 7.4 m D. 6 m 四、課堂練習(xí)3.為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組4.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m. 8OBDCA1m16m0.5m？四、課堂練習(xí)4.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5.如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1 m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2 m，在同一時(shí)刻旗桿AB的影長(zhǎng)不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為B

12、D=9.6 m，留在墻上的影長(zhǎng)CD=2 m，則旗桿的高度為 米.四、課堂練習(xí)5.如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1 m長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2 6.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）ADCEB四、課堂練習(xí)6.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作解：ADB=EDC ABD=ECD=90 答：河的寬度AB約為96.7米.ABDECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），解得ADCEB四、課堂練習(xí)解：ADB=EDC答：河的寬度AB約為96.7米.7.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，墻上影長(zhǎng)為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DEAB于E得AE=8，AB=8+1.4=9.4(米)物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分四、課堂練習(xí)7.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.58.如圖，一位同學(xué)身高1.6 m，晚上站在路燈下，他在地面上的影長(zhǎng)是2 m，若他沿