北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)新課件

1、第二章 二次函數(shù)第1節(jié) 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)第1節(jié) 二次函數(shù)1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 建立二次函數(shù)的模型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)的定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù) ykxb(k0)正比例函數(shù) ykx (k0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù)導(dǎo)入新知正方體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y. 顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2.導(dǎo)入新知正方

2、體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長 這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù) 這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過的函數(shù)不同，其中自變1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1導(dǎo)問題1n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？ 比賽的場(chǎng)次數(shù) m n(n1)， 即m n2 n. 1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1導(dǎo)問題1知1導(dǎo)問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 兩年后的產(chǎn)量 y2

3、0(1x)2，即y20 x240 x20.知1導(dǎo)問題2兩年后的產(chǎn)量知1導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同點(diǎn)？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)知1導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 知1講定義一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，知1講下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) (1)y7x1； (2)y5x2；(3)

4、y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1講例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函知1講例1知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù) (6)yx2不是整式知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； 知1講解： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(2) y5x2 所以y5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系 數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30

5、， 所以y3(x2)(x5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3， 一次項(xiàng)系數(shù)為21，常數(shù)項(xiàng)為30.知1講解： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(2下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來自教材）1解：下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來自2 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1練B3 若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù))是二次函數(shù)， 則() Am2 Bm2 Cm3 Dm3B2 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()知1練4 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2

6、 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1練D4 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是知1練2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導(dǎo) 一般地，任何一個(gè)二次函數(shù)，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導(dǎo) 一知2講二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)y=a x+b x+ c二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào).知2講二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)y=a x+b x+ c二次知2講函數(shù)值：確定一個(gè)x的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中 所得的y值為函數(shù)值.

7、知2講函數(shù)值：確定一個(gè)x的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中例2 當(dāng)x2和1時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)yx2x2 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？知2講當(dāng)x2時(shí)，y4(2)24，當(dāng)x1時(shí)，y112 2.所以，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y4，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y 2.解：例2 當(dāng)x2和1時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)yx2x2知2已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c分別是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2練1D已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項(xiàng)系知2練1D關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的是()Ay是x的二次函數(shù) B二次項(xiàng)系數(shù)是10C一次項(xiàng)

8、是100 D常數(shù)項(xiàng)是20 000知2練2C關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說法不正確的3知識(shí)點(diǎn)建立二次函數(shù)的模型知3講根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個(gè)步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等 量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式3知識(shí)點(diǎn)建立二次函數(shù)的模型知3講根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解 例3 填空： (1)已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半 徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形的邊長為10，若邊長減少x，則面積減少y， y與x之間的函數(shù)關(guān)系

9、式是_ (1)根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解； (2)有三種思路：如圖，減少的面積y S四邊形AEMGS四邊形GMFDS四邊形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，減少的面積y S四邊形AEFDS四邊形GHCDS四邊形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，減少的面積yS四邊形ABCDS四邊形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)導(dǎo)引：知3講 例3 填空： (1)根據(jù)圓柱求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān) 面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng) 考慮 問題的實(shí)際意義，明確自變量的取值(在一些 問題中, 自變量的取

10、值可能是整數(shù)或者是在一定的 范圍內(nèi))；(2) 判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問題，考慮全面， 不要漏掉一些約束條件列不等式組是求自變量的 取值范圍的常見方法總 結(jié)知3講求幾何問題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān)總 結(jié)知3講圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增加 y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；知3練（來自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y與x之間的關(guān)系式為yx22x.解：圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增加 y (2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時(shí)，圓的 面積各增加多少?知3練（來自教材）(2)當(dāng)x1時(shí)，y23； 當(dāng)x 時(shí)，

11、y22 (22 )； 2 m200 cm， 當(dāng)x200時(shí)，y40 00040040 400. 故當(dāng)圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 m時(shí)，圓的 面積各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時(shí)2 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3練A2 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的

12、面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為()ASt BS t2CSt2 DS t21知3練3B如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)：(1)函數(shù)表達(dá)式必須是整式，自變量的取值是全體實(shí) 數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用中，自變量的取值必須符合實(shí) 際意義(2)確定二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要 把函數(shù)表達(dá)式化為一般式(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.1知識(shí)小結(jié)1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)：1知識(shí)小結(jié)2.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下 幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān) 系列出方程或等式(3

13、)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式2.根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時(shí)，易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤2易錯(cuò)小結(jié)2當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)y(a2)x 2根據(jù)題意，得a222，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)根據(jù)題意，得求二次函數(shù)中字母的值時(shí)，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0.在解題過程中，往往容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，只是從自變量的最高次數(shù)是2入

14、手列方程求a的值，從而得出錯(cuò)解易錯(cuò)總結(jié)：求二次函數(shù)中字母的值時(shí)，要根據(jù)二次函數(shù)的定義，在保證函數(shù)中含2.1 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)第二章 二次函數(shù)1234567891011121314151617181234567891011121314151617181一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y_(a，b，c是常數(shù)，a0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù)一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，經(jīng)過整理后必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(1)關(guān)于自變量的式子是_；ax2bxc整式1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義1一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y_(2)自變量的最高次數(shù)是_；(3)二次項(xiàng)系數(shù)

15、_2(中考蘭州)下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2C返回2不為0(2)自變量的最高次數(shù)是_；C返回2不為0CDB返回CDB返回6任何一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式都可化為yax2bxc(a0)的形式，其中x是_，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、_和常數(shù)項(xiàng)自變量2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式返回一次項(xiàng)系數(shù)6任何一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式都可化為yax2bxc(aDC返回DC返回9無論m為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)yx2(2m)xm的圖象總是過定點(diǎn)()A(1，3) B(1，0) C(1，3) D(1，0)10(中考白銀)二次函數(shù)yx2bxc中，若bc0，則它的

16、圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)返回AD9無論m為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)yx2(2m)xm的圖象11建立二次函數(shù)的模型一般經(jīng)過_題意，找_，列_表達(dá)式這三個(gè)步驟審清3知識(shí)點(diǎn)建立二次函數(shù)的模型返回等量關(guān)系二次函數(shù)11建立二次函數(shù)的模型一般經(jīng)過_題意，找12若yax2bxc，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8A返回12若yax2bxc，則由表格中信息可知y與x之間的D返回D返回14某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自動(dòng)定價(jià)，若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(35010 x)件

17、商品，那么銷售該商品所賺利潤y(元)與售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為()Ay10 x2560 x7 350 By10 x2560 x7 350Cy10 x2350 x Dy10 x2350 x7 350B返回14某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以15已知函數(shù)y(m2m2)xm25m4(m1)xm.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)？并求出其關(guān)系式(2)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？并求出其關(guān)系式1題型二次函數(shù)定義在求字母值中的應(yīng)用解：(1)由題意，得 或 15已知函數(shù)y(m2m2)xm25m4(m1 或解得m 或m2或m .當(dāng)m 或m2或m 時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y

18、 x 或返回(2)由題意得由得m2且m1，由得m6或m1. m6.當(dāng)m6時(shí)，y是x的二次函數(shù)，其關(guān)系式為y28x27x6.返回(2)由題意得16某商場(chǎng)每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每降價(jià)1元，其銷量可增加10件2題型二次函數(shù)關(guān)系式在實(shí)際中的應(yīng)用16某商場(chǎng)每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售(1)求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利y元若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利2 160元，則每件商品要降價(jià)多少元？求y與x之間的函數(shù)

19、關(guān)系式解：(1)商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利100(10080)2 000(元)(1)求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元解：(1)商場(chǎng)經(jīng)依題意，得(10080 x)(10010 x)2 160，即x210 x160，解得x12，x28.為了盡量減少庫存，所以x應(yīng)取8.答：每件商品要降價(jià)8元依題意，得y(10080 x)(10010 x)10 x2100 x2 000(0 x20)返回(2)依題意，得(10080 x)(10010 x)2 1617一個(gè)花園門的形狀如圖所示，它的上部分是半圓，下部分是矩形，矩形的高是2.5 m.(1)求花園門的面積S(m2)關(guān)于上部分半圓的半徑r(m)之間的函數(shù)

20、關(guān)系式；(2)求當(dāng)上部分半圓的半徑為2 m時(shí)，花園門的面積(結(jié)果精確到0.1 m2)3題型二次函數(shù)關(guān)系式在幾何實(shí)際中的應(yīng)用17一個(gè)花園門的形狀如圖所示，它的上部分是半圓，下部分是矩返回(1)S r22r2.5 r25r.解：(2)當(dāng)r2 m時(shí)，S r25r 225216.3(m2)答：花園門的面積約為16.3 m2.返回(1)S r22r2.5 r218如圖，ABC中，BAC90，ABAC1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，在AC上取一點(diǎn)E，使ADE45.(1)求證：ABDDCE；(2)設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍數(shù)形結(jié)合思想18如圖，ABC中，B

21、AC90，ABAC1，點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，其實(shí)質(zhì)是求AE與BD的數(shù)量關(guān)系，由于AE1EC，因此只需找出EC與BD的數(shù)量關(guān)系即可寫自變量取值范圍時(shí)，要注意D不與B，C重合這一條件(1)證明：在ABC中，BAC90，ABAC1，BC45 BDABAD135.ADE45BDACDE135BADCDE. ABDDCE.【思路點(diǎn)撥】求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，其實(shí)質(zhì)是求AE與BD的數(shù)(2)解：返回(2)解：返回第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=x2與y=-x2 的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 1課堂講解二次函數(shù) y = x2

22、與 y = -x2的圖象 二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的性質(zhì) 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的圖象 2(1)一次函數(shù)的圖象是什么？ 一條直線 (2)畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？ 列表描點(diǎn)連線(3)研究函數(shù)時(shí)，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？ 主要工具是函數(shù)的圖象 回顧舊知(1)一次函數(shù)的圖象是什么？ 回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù) y = x2與 y = -x2的圖象 知1導(dǎo)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y = x2 和y =x2 的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象相比， 有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù) y = x2與 y =

23、 -x2的圖象 知1知1導(dǎo)y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51 函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)知1導(dǎo)y=x2y=x200.2512.2540.2512例1 作出二次函數(shù) yx2的圖象知1講 按列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫函數(shù)的圖象 (1)列表：解：導(dǎo)引：例1 作出二次函數(shù) yx2的圖象知1講 知1講(2)描點(diǎn)；(3)連線xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2知1講(2)描點(diǎn)；xy0-4-3-2-1123410864總 結(jié)

24、知1講 七點(diǎn)法，即先取原點(diǎn)，然后在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱地取六個(gè)點(diǎn)，由于關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，所以先計(jì)算y軸右側(cè)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則左側(cè)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)寫出即可總 結(jié)知1講 七點(diǎn)法，即先取原點(diǎn)，然后在原已知正方形的邊長為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系圖象為( )知1練1C已知正方形的邊長為x(cm)，則它的面積y(cm2)與邊長x關(guān)于yx2與yx2的圖象，下列說法中錯(cuò)誤的是()A其形狀相同，但開口方向相反，原因是函數(shù) 表達(dá)式的系數(shù)互為相反數(shù)B都關(guān)于y軸對(duì)稱C圖象都有最低點(diǎn)，且其坐標(biāo)均為(0，0)D兩圖象關(guān)于x軸對(duì)稱知1練2C關(guān)于yx2與yx2的圖象

25、，下列說法中錯(cuò)誤的是()知已知A(m，a)和B(n，a)兩點(diǎn)都在拋物線yx2上，則m，n之間的關(guān)系正確的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的當(dāng)a1，點(diǎn)(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都 在函數(shù)yx2的圖象上，則y1，y2，y3之間的大小 關(guān)系為_導(dǎo)引：因?yàn)閍1，所以0a1a0時(shí)，y隨x的增大而增大”的性質(zhì)，可得 y3y2y1.y3y2y1知2講例4 已知a1，點(diǎn)(a1，y1)，(a，y2總 結(jié)知2講

26、 當(dāng)所比較的點(diǎn)都在拋物線的對(duì)稱軸的同一側(cè)時(shí)，可直接利用函數(shù)的增減性進(jìn)行大小比較總 結(jié)知2講 當(dāng)所比較的點(diǎn)都在拋物線的對(duì)已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)yx2的圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為_知2練1y1y2已知點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)是二次函數(shù)yx2的圖如圖，點(diǎn)A是拋物線yx2上一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_，SAOB_知2練2(2，4)4如圖，點(diǎn)A是拋物線yx2上一點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，連接A如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象交于A(1，1)和B(2，4)兩點(diǎn)，則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是

27、()Ax2C1x2 Dx2知2練3D如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與二次函數(shù)y2知2練3已知a1，點(diǎn)(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3知2練4C已知a1，點(diǎn)(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y1.研究函數(shù)圖象，就是要明確該函數(shù)圖象的畫法、名稱、 形狀特征以及分布在坐標(biāo)系中的位置二次函數(shù) y x2和yx2的圖象都是拋物線，是軸對(duì)稱圖形開口 方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸統(tǒng)稱為拋物線的三要素2.二次函數(shù)yx2和yx2圖象的形狀和大小完全相同， 只是開口方向不同，這兩個(gè)函數(shù)的圖象既關(guān)于x軸對(duì) 稱又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

28、1知識(shí)小結(jié)1.研究函數(shù)圖象，就是要明確該函數(shù)圖象的畫法、名稱、1知識(shí)小函數(shù)yx2(2x1)的最大值為_，最小值為_易錯(cuò)點(diǎn)：求函數(shù)的最值問題時(shí)忽略自變量的取值范圍.2易錯(cuò)小結(jié)04函數(shù)yx2(2x1)的最大值為_，最小值為_2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 1課時(shí) 二次函數(shù)yx2與yx2的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)12345678910111213123456789101112131用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：(1)_；(2)_；(3)_二次函數(shù)yx2與yx2的圖象特征如下表：列表描點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)yx2與yx2的圖象連線1用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象的三

29、個(gè)步驟：列表描點(diǎn)1知識(shí)點(diǎn)二次函二次函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱返回y0上下y軸y軸(0，0)(0，0)低高返回y0上下y軸y軸(0，0)(0，0)低高2拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，0) B(1，1) C(1，1) D(0，1)3兩條拋物線yx2和yx2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中，不正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)相同 B對(duì)稱軸相同C開口方向相反 D都有最高點(diǎn)返回AD2拋物線yx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()返回AD4下列關(guān)于拋物線yx2和yx2的異同點(diǎn)說法錯(cuò)誤的是()A拋物線yx2和yx2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B拋物線yx2和yx2的開口方向相反C拋物線yx2和yx2關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D點(diǎn)A(3，9)

30、在拋物線yx2上，也在拋物線yx2上返回D4下列關(guān)于拋物線yx2和yx2的異同點(diǎn)說法錯(cuò)誤的是(5如圖，點(diǎn)A(m，n)是一次函數(shù)y2x的圖象上的任意一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，那么ABO的面積S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()返回D5如圖，點(diǎn)A(m，n)是一次函數(shù)y2x的圖象上的任意一點(diǎn)6二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)如下表：2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)返回減小增大增大減小小小大大6二次函數(shù)yx2與yx2的性質(zhì)如下表：2知識(shí)點(diǎn)二次函7已知函數(shù)yx2，下列說法不正確的是()A當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小B當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值總是正的C當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大D函數(shù)圖象有最高點(diǎn)D返回7已知函數(shù)y

31、x2，下列說法不正確的是()D返回8拋物線yx2不具有的性質(zhì)是()A開口向上B對(duì)稱軸是y軸C在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)A返回8拋物線yx2不具有的性質(zhì)是()A返回9下列說法正確的是()A函數(shù)yx2的圖象上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的值隨x值的增大而增大B函數(shù)yx2的圖象上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的值隨x值的增大而增大9下列說法正確的是()C拋物線yx2與yx2的開口方向不同，其對(duì)稱軸都是y軸，且y值都隨x值的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)函數(shù)yx2中y的值隨x值的增大的變化情況與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)yx2中y的值隨x值的增大的變化情況相同D返回D返回10已知函數(shù)yx2與y2x3的圖象的交點(diǎn)為A，B(A在B的

32、右邊)求：(1)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)AOB的面積1題型二次函數(shù)yx2的圖象在求坐標(biāo)中的應(yīng)用10已知函數(shù)yx2與y2x3的圖象的交點(diǎn)為A，B(A解：返回解：返回11已知拋物線yx2與直線y3xm都經(jīng)過點(diǎn)(2，n)(1)畫出函數(shù)yx2的圖象，并求出m，n的值(2)兩者是否存在另一個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2題型二次函數(shù)yx2的圖象在判斷交點(diǎn)中的應(yīng)用11已知拋物線yx2與直線y3xm都經(jīng)過點(diǎn)(2，n解：解：(2)返回(2)返回12已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線yx2上(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

33、說明理由3題型二次函數(shù)yx2的圖象在作圖中的應(yīng)用12已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線yx2上3題型二次函數(shù)y解：返回解：返回13有一拋物線型城門洞，拱高為4 m，如圖，把它放在平面直角坐標(biāo)系中，其函數(shù)表達(dá)式為yx2.(1)求城門洞最寬處AB的長(2)現(xiàn)有一輛高為2.6 m，寬為2.2 m的小型貨車，它能否安全通過此城門洞？請(qǐng)說明理由【思路點(diǎn)撥】(1)要求AB的長，即需求出A，B兩點(diǎn)建模思想13有一拋物線型城門洞，拱高為4 m，如圖，把它放在平面直的坐標(biāo)，由題意易知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)均為4，結(jié)合拋物線的函數(shù)表達(dá)式，即可求出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)需求出與AB平行且與拋物線相交所得兩點(diǎn)間距離為2.2 m的直線與AB間

34、的距離的坐標(biāo)，由題意易知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)均為4，結(jié)合拋物線的函數(shù)表達(dá)式(1)點(diǎn)O到AB的距離為4 m，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4.由4x2，得x2.又點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，AB4 m.答：城門洞最寬處AB的長為4 m.解：(1)點(diǎn)O到AB的距離為4 m，解：小型貨車能安全通過此城門洞理由：如圖，用矩形CDEF表示小型貨車的橫截面，則ED，F(xiàn)C均垂直于AB，點(diǎn)E，F(xiàn)到AB的距離均為2.6 m，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1.1.設(shè)拋物線上一點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1.1，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1.121.21，點(diǎn)G到AB的距離為4|1.21|2.79(m)(2)小型貨車能安全通過此城門洞(2

35、)2.792.6，小型貨車能安全通過此城門洞返回2.792.6，返回第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的 圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)第2節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí) 1課堂講解二次函數(shù)y=ax2的圖象 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)y=ax2的圖象 2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作回顧舊知1. 拋物線y=x2與y=x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展； 拋物線y=x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向 下，并且向下無限伸展.回顧舊知1. 拋物線

36、y=x2與y=x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想知1導(dǎo) 在圖中畫出 y= x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想知1導(dǎo) 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像(1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5820.500.524.58 4.5820.500.524.584.5 函數(shù)y= x2, y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?知1講當(dāng)a0時(shí)，它的圖象又如何呢？在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=

37、2x2的圖像歸 納知1講一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小；當(dāng)a B C DA1 (中考玉林)拋物線y x2，yx2，3 若二次函數(shù)yax2，當(dāng)x2時(shí)，y ；則當(dāng)x2時(shí)，y_知2練3 若二次函數(shù)yax2，當(dāng)x2時(shí)，y 1. 畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？2. 二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)？1知識(shí)小結(jié)1. 畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？1知識(shí)小結(jié)已知二次函數(shù)yx2，在1x4這個(gè)范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)2易錯(cuò)小結(jié)已知二次函數(shù)yx2，在1x4這個(gè)范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值當(dāng)x

38、1時(shí)，y(1)21；當(dāng)x4時(shí)，y4216.在1x4這個(gè)范圍內(nèi)，函數(shù)yx2的最小值是1，最大值是16.1x4時(shí)，既包含了正數(shù)、零，又包含了負(fù)數(shù)，因此在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的變化情況要分段研究實(shí)際上，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值0.而x1時(shí)，y1；x4時(shí)，y16，所以最大值為16.1x4包含了x0，函數(shù)yx2的最小值為0.當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x4時(shí)，y16.當(dāng)1x4時(shí)，函數(shù)yx2的最大值為16.錯(cuò)解：診斷：正解：當(dāng)x1時(shí)，y(1)21；錯(cuò)解：診斷：正解：2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二章 二次函數(shù)123456789101

39、112131412345678910111213141二次函數(shù)yax2的圖象是拋物線，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口_，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口_，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)|a|越大，拋物線的開口_y軸返回1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)yax2的圖象原點(diǎn)向上向下越小1二次函數(shù)yax2的圖象是拋物線，對(duì)稱軸是_2若二次函數(shù)yaxa21的圖象開口向上，則a的值為()A3 B3 C. D3關(guān)于二次函數(shù)y3x2的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()A它是一條拋物線B它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱C它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D它與y3x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱C返回C2若二次函數(shù)yaxa21的圖象開口向上，

40、則a的值為C返4關(guān)于二次函數(shù)y2x2與y2x2，下列敘述正確的有()它們的圖象都是拋物線；它們的圖象的對(duì)稱軸都是y軸；它們的圖象的頂點(diǎn)都是點(diǎn)(0，0)；二次函數(shù)y2x2的圖象開口向上，二次函數(shù)y2x2的圖象開口向下；4關(guān)于二次函數(shù)y2x2與y2x2，下列敘述正確的有(它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)返回A5在同一坐標(biāo)系中畫出y12x2，y22x2，y3 x2的圖象，正確的是()D它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱返回A5在同一坐標(biāo)系中畫出y16當(dāng)ab0時(shí)，yax2與yaxb的圖象大致是()返回D7(中考黔西南州)如圖，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC6 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以1 cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以2 cm/s的6當(dāng)ab0時(shí)，yax2與yaxb的圖象大致是(返回速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的CPQ的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是() C返回速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一