（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)（含解析）

1、PAGE PAGE 3（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)（含解析）1(2012漳州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(2)0.023，則P(22)()A0.477B0.628C0.954 D0.977解析：選C.由N(0，2)，且P(2)0.023，知P(22)12P(2)10.0460.954.2道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng)20Q80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q80時(shí)，為醉酒駕車某市公

2、安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；(2)從違法駕車的8人中抽取2人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義；(3)飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一個(gè)發(fā)生交通事故的概率(精確到0.01)解：(1)違法駕車發(fā)生的頻率為eq f(62,200)eq

3、 f(1,25).醉酒駕車總數(shù)占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為eq f(2,62)100%25%.(2)設(shè)抽取到醉酒駕車的人數(shù)為隨機(jī)變量，則可能取到的值有0,1,2.P(0)eq f(Coal(2,6),Coal(2,8)eq f(15,28)，P(1)eq f(Coal(1,6)Coal(1,2),Coal(2,8)eq f(3,7)，P(2)eq f(Coal(2,2),Coal(2,8)eq f(1,28).則分布列如下：012Peq f(15,28)eq f(3,7)eq f(1,28)E0eq f(15,28)1eq f(3,7)2eq f(1,28)eq f(1,2).實(shí)際意義：在抽取的2

4、人中平均含有0.5個(gè)醉酒駕車人員(3)P10.960.7520.70.3某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館貴賓廳”的概率均為eq f(1,4)，陶藝入選“中國館貴賓廳”的概率為eq f(1,3).(1)求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館貴賓廳”的概率；(2)設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望解：記“該地美術(shù)館選送的中國畫、書法、油畫中恰有i件作品入選中國館貴賓廳”為事件Ai(i0,1,2,3)，記“代表作中陶藝入選中國館貴賓廳”為事件B.(1)該

5、地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館貴賓廳”的概率為：P1P(A1)P(eq xto(B)P(A0)P(B)Ceq oal(1,3)eq f(1,4)(eq f(3,4)2(1eq f(1,3)Ceq oal(0,3)(eq f(3,4)3eq f(1,3)eq f(27,64).(2)的取值為0,1,2,3,4.該地美術(shù)館選送的四件代表作中沒有作品入選“中國館貴賓廳”的概率為P(0)P(A0)P(eq xto(B)Ceq oal(0,3)(eq f(3,4)3(1eq f(1,3)eq f(18,64).該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有兩件作品入選“中國館貴賓廳”的概率為P(2

6、)P(A1)P(B)P(A2)P(eq xto(B)Ceq oal(1,3)eq f(1,4)(eq f(3,4)2eq f(1,3)Ceq oal(2,3)(eq f(1,4)2eq f(3,4)(1eq f(1,3)eq f(15,64).該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有三件作品入選“中國館貴賓廳”的概率為P(3)P(A2)P(B)P(A3)P(eq xto(B)Ceq oal(2,3)(eq f(1,4)2(eq f(3,4)eq f(1,3)Ceq oal(3,3)(eq f(1,4)3(1eq f(1,3)eq f(11,192).該地美術(shù)館選送的四件代表作品全部入選“中國館貴賓廳”

7、的概率為P(4)P(A3)P(B)Ceq oal(3,3)(eq f(1,4)3eq f(1,3)eq f(1,192).由(1)知P(1)eq f(27,64).隨機(jī)變量的分布列為01234Peq f(18,64)eq f(27,64)eq f(15,64)eq f(11,192)eq f(1,192)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望Eeq f(27,64)eq f(15,64)2eq f(11,192)3eq f(1,192)4eq f(13,12).4甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b，c可以相等

8、)，若關(guān)于x的方程x22bxc0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝(1)求一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率；(2)每場(chǎng)比賽獲勝方積2分，失敗方倒扣1分，今共有12場(chǎng)比賽，求乙積分期望：(3)設(shè)P(k)表示甲直到第k場(chǎng)才獲得第一場(chǎng)勝利的概率，akkPk，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(4)甲、乙進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，求甲最有可能獲得多少場(chǎng)勝利解：(1)方程x22bxc0有實(shí)根的充要條件是b24c0，即b24c；由題意知，每場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為Peq f(iin(0,1,)b2db,11)eq f(1,3).(2)每場(chǎng)比賽乙獲勝的概率均為eq f(2,3)，設(shè)乙獲勝場(chǎng)數(shù)為，則Beq blc(rc)(avs4alco1(1

9、2，f(2,3)，所以E8，乙的積分為2(12)312，所以E3E1212.(3)依題意可知Pkeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)k1eq f(1,3)，Sn1eq f(1,3)2eq f(1,3)eq f(2,3)3eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2neq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1，eq f(2,3)Sn1eq f(1,3)eq f(2,3)2eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2(n1)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1neq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n，eq f(1,3)Sn1eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1neq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)nSn3(n3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n(4)依題意可知：甲在8場(chǎng)比賽獲得m次勝利的概率為PmCeq