四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，則命題的否定是( )A.：R, B. ：R, C. ：R, D .：R,參考答案：A略3. 設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）A B C. D參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A4. 與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為 （ ）A B C D參考答案：A5. 命題p：?x（0，）

2、，tanx0，則p為（）A?x?（0，），tanx0B?x（0，），tanx0C?x0（0，），tanx00D?x0（0，），tanx00參考答案：C【考點(diǎn)】2H：全稱命題；2J：命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x（0，），tanx0，則p為?x0（0，），tanx00故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識(shí)6. 在四面體ABCD中，已知，是邊長為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（ ）A1 B C2 D3參考答案：BABAC，ACBD，ABBDB，AC平面ABD，平

3、面ABC平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，ABD是等邊三角形，DOAB，DO平面ABC，又DO，D到平面ABC的距離是.故選B.7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限參考答案：D試題分析：由題意得復(fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)為，在負(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限，故選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及表示8. 某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=2

4、，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件A46B40C38D58參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，當(dāng)x=6時(shí)， =26+58=46故選：A9. 下列說法正確的是（）A對(duì)立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件BA、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、

5、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C若P（AB）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對(duì)立事件D事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就

6、可以選出正確答案10. 下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為（ ）A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5參考答案：C 越大，擬合效果越好，故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則 。參考答案：012. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則=_參考答案：6 略13. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則_ 參考答案：略14. 在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出SABE=

7、，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答15. 由直線x= -, x=, y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：16. 如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30，航標(biāo)B在南偏東60，俯角為45，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為_米。參考答案：略17. 運(yùn)行右邊的程序（“”為取商運(yùn)算

8、，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為 參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立現(xiàn)已賽完兩場，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先（）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：19. 定長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，M為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若直

9、線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）且與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長最短時(shí)直線的方程.參考答案：（1）設(shè)，由題知：由，得化簡得：，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為（5分）（2）（O為原點(diǎn)），點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部， 故當(dāng)時(shí)，弦MN最短. 因?yàn)橹本€OP的斜率為-2，所以直線的斜率為.根據(jù)點(diǎn)斜式，直線的方程為，即.（12分）20. （本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，, 分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)， 因?yàn)橹校堑闹悬c(diǎn)，又平面平面，平面平面， 平面， ，平面 （2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由條件得， 設(shè)的

10、法向量為，由，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為 21. 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地

11、提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【分析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案。（2）由題意分類討論的范圍求解即可?！驹斀狻浚?）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。（2）設(shè)商家周總利潤為元，由條件知在過去周里當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤元；當(dāng)時(shí)，共有周，此時(shí)只有臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤元；所以過去周里周總利潤的平均值元【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)以及統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，屬于簡單題。22. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，點(diǎn)在