四川省成都市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 A18 B6 C D參考答案：B2. 拋物線C：的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)時(shí)，的面積為（ ）A1 B2 C D4參考答案：B 過(guò)M作 , 垂足為N，則 的高等于 ，設(shè) 則的面積 又由 ，三角形 為等腰直角三角形， 所以m=2 ， 的面積2故選B.3. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D4. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 （A） （B） （C） （D） 參考答案：D略5. 設(shè)奇函數(shù)f（

2、x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，若函數(shù)f（x）t22at+1對(duì)所有的x1，1都成立，則當(dāng)a1，1時(shí)，t的取值范圍是（）A2t2BCt2或t2或t=0D參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【解答】解：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t0時(shí)，則t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1當(dāng)t0時(shí)，r（a）是減函

3、數(shù)，故令r（1）0，解得t2當(dāng)t0時(shí)，r（a）是增函數(shù)，故令r（1）0，解得t2綜上知，t2或t2或t=0故選C6. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是（）Am4+4B0m2+2C44m4+4D0m3+4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導(dǎo)f（x）=3x23，由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2內(nèi)，函數(shù)f（x）在

4、區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是構(gòu)成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故選：D7. 函數(shù)ytan的單調(diào)增區(qū)間是()A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ參考答案：A8. 某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則則可推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參

5、考答案：A9. 已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的考查.研究函數(shù)方程的方法較為靈活，通常需要結(jié)合函數(shù)的圖象加以分析.【詳解】原題可轉(zhuǎn)化為與，有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，且，則（1）當(dāng)時(shí)，如圖與不可能有三個(gè)交點(diǎn)（實(shí)際上有一個(gè)），排除A，B（2）當(dāng)時(shí)，分三種情況，如圖與若有三個(gè)交點(diǎn)，則，答案選D下面證明：時(shí)，時(shí)，則，才能保證至少有兩個(gè)零點(diǎn)，即，若另一零點(diǎn)在【點(diǎn)睛】遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類(lèi)討論，這一過(guò)程中有可能分類(lèi)不全

6、面、不徹底.10. （5分）（2010?寧夏）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（） A B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 函數(shù)的圖象【分析】： 本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來(lái)確定答案【解答】： 解：通過(guò)分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

7、11. 一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長(zhǎng)的最大值為 .參考答案：12. 符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).那么下列命題中正確的序號(hào)是_.函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)? 方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解.函數(shù)是周期函數(shù). 函數(shù)是增函數(shù).參考答案：答案： 13. （）dx=ln2參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和下限作差得答案【解答】解：（）dx=故答案為：14. 已知等差數(shù)列，則它的前11項(xiàng)和 .參考答案：99 15. 函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：1【分析】因?yàn)?，所以可以把函?shù)解析式化

8、簡(jiǎn)，再逆用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】, 所以，因此的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.16. 設(shè)變量x，y滿足 ，則z=2x-y的最大值為_(kāi).參考答案：7略17. 已知向量滿足，則|b|= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，記函數(shù)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；對(duì)于中的，設(shè)函數(shù)，（）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，試證明參考答案：19. 已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；()若函數(shù)有三個(gè)

9、零點(diǎn)，求的值參考答案：解：()由于，故當(dāng)時(shí)，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 。5分()當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋以赗上單調(diào)遞增，故有唯一解 ，所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得。12分20. （文科生做）已知中，記（1）求解析式及定義域；（2）設(shè) ，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，?qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）由正弦定理有：；2分，4分 6分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意， 9分當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)?又的值域?yàn)?，解?11分 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)橛值闹涤驗(yàn)?解得無(wú)解13分存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域恰為14分 21. 設(shè)函數(shù).()求的最小值,

10、并求使取得最小值的的集合;()不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到。參考答案：略22. 隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開(kāi)展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí)：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級(jí)一般愛(ài)好癡迷（）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）從甲高中與乙高中隨機(jī)抽取的名同學(xué)中數(shù)學(xué)喜好程度為“癡迷”的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選出的人中甲高中與乙高中各有人的概率.參考答案：（）由樣本估計(jì)總體的思想，甲高中