四川省成都市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（ ） A.30 B.60 C.90 D.120參考答案：B略2. 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：D3. 函數(shù)的最小值為（ ）、 、 、 、參考答案：B略4. 下列各式中，值為的是A. B. C. D. 參考答案：C5. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則不等

2、式xf（x）0的解集為( )A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）參考答案：A略6. 函數(shù)的零點大約所在區(qū)間為( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5參考答案：B7. （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 設(shè)，若，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項逐個進行判斷即可.【詳解】,A項，則b-a0,故B項正確；C項，則,故C項錯誤；D項，a|b|?，即，故D項錯誤.故選：B【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a

3、，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)的零點為，f（0）=-10，f（1）=e-10，0a1函數(shù)的零點為b，g（1）=-10，g（2）=ln20，1b2綜上可得，0a1b2再由函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，可得，故選D10. 在函數(shù)（）的圖象上有一點，此函數(shù)與x軸、直線x1及xt圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（ ）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）考點：交集及其運算 專題：集合分析：通過集合

4、的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可解答：集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，則a1故答案為：（1，+）點評：本題考查集合的交集的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力12. 求經(jīng)過點（4，-3）做圓的切線的方程_.參考答案：或圓 的標準方程為： 圓心坐標為（3，1），半徑r=1，若切線斜率k不存在，則x=4，圓心到直線的距離d=43=1，滿足條件若切線斜率k存在，則切線方程為y+3=k（x4），即kxy34k=0，則圓心到直線的距離d= =1，解得k= ，即圓的切線方程為 綜上所述圓的切線方程為或x=413. 已知數(shù)列an為正項的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的

5、值是_參考答案：6【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增

6、區(qū)間是 .參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期是_ 參考答案：16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 參考答案：考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)【方法點晴】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)給定的程序框圖，把握每次循環(huán)的計算式，正確得到每次循環(huán)的計算結(jié)果是解答的關(guān)鍵，直到滿足判斷的條件，輸出計算的結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學(xué)生的推理與運算能力17. （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點有2個；若扇形圓心角的弧度

7、數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為所有真命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時，利用f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個零點，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時，f（2）=f

8、（4）=0，當(dāng)x0時，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個零點，故函數(shù)f（x）=x22x的零點有2個不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號是故答案為：點評：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求函數(shù)的定義域和奇偶性。參考答案：（1） 依題意有：，解得： 所以，函數(shù)的定義域為（2） 設(shè)，則有： 所以函數(shù)為奇函數(shù)19. 已

9、知O：x2+y2=1和定點A（2，1），由O外一點P（x，y）向O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=2|PA|（I）求動點P的軌跡方程C；（）求線段PQ長的最小值；（）若以P為圓心所做的P與O有公共點，試求P半徑取最小值時的P點坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（I）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=4PA2，即 x2+y21=4（x2）2+4（y1）2，化簡可得動點P的軌跡方程C；（）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求【解答】解：（I）連接OQ，切點為Q，PQ

10、OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知|PQ|=2|PA|可得PQ2=4PA2，即x2+y21=4（x2）2+4（y1）2化簡可得3x2+3y216x8y+21=0（2）3x2+3y216x8y+21=0，可化為（x）2+（y）2=，圓心C（，），半徑為|CA|=，|PA|min=，線段PQ長的最小值為2（）；（）P半徑取最小值時，OC與圓C相交的交點為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y216x8y+21=0，可得15x280 x+84=0，x=，P半徑取最小值時，P（，）【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于中檔題20. 設(shè)是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.()證明：為等比數(shù)列 ； （）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 參考答案：21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， （1）證明是等比數(shù)列，并求的