四川省成都市第十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市第十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A4B8CD參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長度為2，所以幾何體的體積是： =故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力2. 已知A，B是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)

2、點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為（ ）ABCD參考答案：B函數(shù)（其中）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)的的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，設(shè)，解得，的最小值為，故選B.3. 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則的值為( )A. B. C. D.4參考答案：A4. 已知ABD是等邊三角形，且，那么四邊形ABCD的面積為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：先設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，畫出對應(yīng)圖象，利用E為中點(diǎn)，得到BCDE為平行四邊形，進(jìn)而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為SABD即可求解解

3、答：解：設(shè)AD的中點(diǎn)為E，以AE，AB為鄰邊作平行四邊形AECB，對應(yīng)圖象如圖因?yàn)锳ECB為平行四邊形，所以有=，又因?yàn)?，故，即BCDE為平行四邊形，所以有BE=CD=，AE=1，AB=2故SABCD=SABD+SBCD=SABD=故選B點(diǎn)評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題5. 已知p：函數(shù)在3,）上是增函數(shù)，q：函數(shù)在3,）是增函數(shù)，則p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 已知等差數(shù)列an，其中則n的值為 （ ） A48 B49 C50 D51參考答案：C7. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和

4、為，已知，且，則( ) (A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013參考答案：C略8. 已知直線和平面則的必要非充分條件是( )A 且 且 且 D與成等角參考答案：D9. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B10. 在平行四邊形中，,連接、相交于點(diǎn)，若,則實(shí)數(shù)與的乘積為（ ）A B C D 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OBPB1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE_參考答案：略12. （參數(shù)方程與極坐

5、標(biāo)選做題）在直角坐標(biāo)系中,圓C 的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為_參考答案：略13. 若函數(shù)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=_參考答案：略14. 設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）A（n），A為數(shù)列an的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=exe+1，若函數(shù)g（x）滿足fg（x）=1，且bn=g（n）（nN*），則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為參考答案：n+3（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x

6、）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡整理即可得到所求和【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）A（n）=42=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）A（n）=93=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）A（n）=64=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）A（n）=55=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）A（n）=66=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）A（n）=97=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）A（n）=48=4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=

7、A（n2）A（n）=19=8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）A（n）=00=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，20210=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，數(shù)列an的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2函數(shù)函數(shù)f（x）=exe+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，fg（x）=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n1）?（）n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n+1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，S=

8、1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2（）2+（）3+（）4+（）n（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1，化簡可得S=3（2n+3）?（）n，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n+3（2n+3）?（）n故答案為：n+3（2n+3）?（）n15. 已知函數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的概率為 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí),參考答案：由歸納推理可知?！敬鸢浮俊窘馕觥?7. 若函數(shù)的最小正周期為，則的值為 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知aR，函數(shù)f（x）=exax（e=2.71

9、828是自然對數(shù)的底數(shù)）（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)F（x）=f（x）（ex2ax+2lnx+a）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點(diǎn)，求a的最大值參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù)a，由題意可得aex在（e，1）上恒成立，求出ex在（e，1）上的范圍得答案；（）求出函數(shù)F（x），求其導(dǎo)函數(shù)F（x）=a=，可知當(dāng)a0時(shí)函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，可得F（x）F（）0，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上無零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，分0a4和a4分類分析，求得函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）

10、內(nèi)無零點(diǎn)的a的范圍，則答案可求【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，1）上是減函數(shù)，f（x）=exa0在（e，1）上恒成立，aex在（e，1）上恒成立，y=ex在（e，1）上為增函數(shù)，ae1=；（）函數(shù)F（x）=f（x）（ex2ax+2lnx+a）=ax2lnxa，x，F(xiàn)（x）=a=，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）0在（0，）上恒成立，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，則F（x）F（）=ln40，a0時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上無零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，令F（x）=0得，x=，令F（x）0，得x，令F（x）0，得0 x，因此，函數(shù)F （x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+），

11、單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）（）當(dāng)，即0a4時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），F(xiàn)（x）F（）=a2lna=ln4，要使函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點(diǎn)，則ln40，得a4ln2；（ii）當(dāng)，即a4時(shí)，函數(shù)F （x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，），F(xiàn)（x）min=F（）=22lna=2ln4+2lnaa，設(shè)g（a）=2ln4+2lnaag（a）=1=0，g（a）在（4，+）上單調(diào)遞減，g（a）g（4）=2ln4+2ln44=ln42=2（ln2lne）0，而當(dāng)x0時(shí)，f（x）+，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)有零點(diǎn)，不合題意綜上，要使函數(shù)F（x）=f（x）（ex2ax+2lnx

12、+a）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點(diǎn)，則a的最大值為4ln219. （12分）（2015?欽州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x+1，0a1（1）求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若x1a，1+a時(shí)，恒有af（x）a成立（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而得到極大值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)0a時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，

13、求得最值，得到a的不等式組，即可解得a的范圍解：（1）函數(shù)f（x）=x+1，0a1f（x）=x2+4ax3a2，且0a1，當(dāng)f（x）0時(shí)，得ax3a；當(dāng)f（x）0時(shí)，得xa或x3a；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）； f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，a）和（3a，+）故當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1 （2）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，當(dāng)0a時(shí)，1a2a，f（x）在區(qū)間1a，1+a內(nèi)是單調(diào)遞減f（x）max=f（1a）=8a2+6a1，f（x）min=f（1+a）=2a1，af（x）a， 此時(shí)，a?當(dāng)a1時(shí)，f（x）max=f（2a）=a2，af（

14、x）a，即，此時(shí)a綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，【點(diǎn)評】： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵20. （本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中 （1）求當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （3）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1） （2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為 函數(shù)在處取得極小值， 函數(shù)在處取得極大值， 略21. 某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)

15、據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 。(I) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II) 用此次測試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III) 經(jīng)過多次測試后，甲成績在810米之間，乙成績在9.510.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次測試總?cè)藬?shù)為(人). （2分）第4、5、6組成

16、績均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人)（4分） (II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,.（5分），. （7分）所求分布列為X012P （9分）(III)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋?（10分）事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示. 由幾何概型. （13分）22. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+2sin2（）1（0，0）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）的值域【解答】解：（1）由題意