XX高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽試題

1、XX高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽試題XX高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽試題XX高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽試題高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽（筆試）試題（考試時(shí)間120分鐘滿分200分）一、基礎(chǔ)知識（30分）1、在創(chuàng)辦剖析幾何學(xué)的過程中，法國數(shù)學(xué)家和費(fèi)馬做出了最重要的貢獻(xiàn)，成為剖析幾何學(xué)的創(chuàng)辦者。2、我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子提出一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的大概意思是。3、在物理學(xué)中利用了三角函數(shù)“隨意的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的函數(shù)f(x)都可以化成asin(x)或許acos(x)的形式，而且周期不變”的結(jié)論，能夠講解聲波的共振現(xiàn)象。4、江蘇省2010年高考說明對數(shù)學(xué)基本能力的察看主要包括

2、：空間想象、抽象歸納、推理論證、運(yùn)算求解、這五個(gè)能力。5、江蘇省2010年高考說明對知識的察看要求依次為認(rèn)識、理解、三個(gè)層次（分別對應(yīng)A、B、C）6、一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）簡稱新課標(biāo)中提出的三維目標(biāo)是指：知識與技術(shù)、過程與方法、。二、解題能力（90分）1、函數(shù)f(x)1x33x22x1的單一增區(qū)間為。322、設(shè)復(fù)數(shù)z(a2a)2aiaR為純虛數(shù),則a=x0，則x2y3的取值范圍是_3、已知x,y知足條件yxx13x4y124、1200輛汽車經(jīng)過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻次散布直方圖以以下列圖，則時(shí)速在50,60)的汽車大概有輛5、已知某算法的流程圖以以下列圖所示，則輸出的結(jié)果是開始頻次a1,b

3、2組距0.04cabab0.02bc0.01是b5否04050607080時(shí)速輸出c結(jié)束第4圖第5圖6、已知P和Q分別是函數(shù)y1lnx和函數(shù)ye2x上對于直線yx對稱的兩點(diǎn)，則線段2PQ長度的最小值為7、(此題滿分15分)試證明定理：在空間，若是一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行而且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。8、(此題滿分15分)ABCur中，BC=10，AB=c，AC=b，ABC=，mtanB,1r，n1tanC,1tanCurr且mn（）求角A；（）試用（不含b，c）表示ABC的面積f；試用b，c（不含）表示ABC的面積gb,c；（）求ABC面積的最大值9、(此題滿分15分)某建筑企業(yè)

4、要在一塊寬大的矩形地面(以以下列圖)進(jìn)步行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能夠開發(fā),且要求用欄柵分開(欄柵要求在素來線上),公共設(shè)備界線為曲線f(x)=1-ax2(a0)的一部分,欄柵與矩形地區(qū)的界線交于點(diǎn)M、N，交曲線切于點(diǎn)P，設(shè)P(t,f(t)（）將OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；y（）若在t1處，S(t)獲取最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值2NPxOM10、(此題滿分15分)將曲線C:y145得曲線C，分別運(yùn)用中學(xué)選修4-2矩陣變換、繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)x選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識，求曲線C的方程。三、授課方案（80分）將曲線C:y145得曲線C，求曲線

5、C的方程。繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)x1、評析上題并作拓展（最少闡述三點(diǎn)）（15分）2、評講上題時(shí)需運(yùn)用高中數(shù)學(xué)新課程改革的哪些基本理念？（最少闡述三點(diǎn)）（15分）3、針對上題設(shè)計(jì)一節(jié)（或片段）習(xí)題講評課的授課方案（不等少于500字）（50分）高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽（筆試）試題參照答案一、基礎(chǔ)知識（30分）1、笛卡爾2、祖暅、兩等高的幾何體若在所有等高處的水平切面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等3、疊加4、數(shù)據(jù)辦理5、掌握6、感情、態(tài)度和價(jià)值觀二、解題能力（90分）1、(,1),(2,)2、13、3，94、3605、56、2(1ln2)27、已知：（略）求證：（略）（5分）證明：（略）（詳見必修

6、2P25）（10分）8、（）A（5分）4（）f()502sin()sin，g(b,c)2bc（5分）44（）Smax25(21)（5分）9、（1）y2ax，切線的斜率為2at，切線l的方程為y(1at2)2at(xt)令y0,得x1at2t1at22at21at22at2at2atM(1at2,0),令t0,得y1at22at21at2,N(0,1at2)2atMON的面積S(t)11at2(1at2)(1at2)2（7分）22at4at(2)S(t)3a2t42at21(at21)(3at21)4at24at2Qa0,t0,由S(t)0,得3at210,得t13a當(dāng)3at210,即t1時(shí),S

7、(t)03a當(dāng)3at210,即0t1時(shí),S(t)03a當(dāng)t1時(shí),S(t)有最小值3a已知在t1處,S(t)獲取最小值,故有11,a423a23411(141)22,t34（8分）故當(dāng)a2時(shí),S(t)minS()41332432cos45sin4510、法一、依照矩陣知識，旋轉(zhuǎn)變換Msin45cos45xxx2x2yM22，yyy2x2y22代入y1可得y2x22xC:y2x22（8分）法二：依照極坐標(biāo)知識，C:y2x22（7分）45三、授課方案（80分）cossin1、該題源于4-2矩陣與變換，只需記住旋轉(zhuǎn)矩陣cossin該題實(shí)質(zhì)：找出變換前后新、舊坐標(biāo)關(guān)系，所以既能夠用直角坐標(biāo)(x,y)，也能夠用極坐標(biāo)(,)一題多解、提高解題能力反省結(jié)論y2x22是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，說明y1確實(shí)是雙曲線1x變式：（i）求雙曲線y的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（先求y2x22的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再順時(shí)針旋x轉(zhuǎn)45o可得）（ii）可否用其他方法證明y1是雙曲線。（雙曲線定義）x（注：每個(gè)結(jié)論5分，其他答案酌情給分，但不高出15分）2、（i）供應(yīng)多樣課程、適應(yīng)個(gè)性選擇ii）重申實(shí)質(zhì)，注意適當(dāng)形式化iii）注意提高學(xué)生的思想能力iv）提議積極主動、勇于研究的學(xué)習(xí)方式v）與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”（注：每個(gè)結(jié)論5分，其他答案酌情給分，