四川省成都市荷花池中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市荷花池中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題：命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab0”；x25x6=0是x=1的必要而不充分條件；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；命題“若0a1，則”是真命題其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確的命題序號(hào)都填上）（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出否命題判斷的正誤；利用充要條件判斷的正誤；利用復(fù)合命題的真假判斷的正誤；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的正

2、誤【解答】解：對(duì)于，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a0，則ab0”，故錯(cuò)對(duì)于，若命題p：?xR，x2+x+10，則p：?xR，x2+x+10，故正確對(duì)于，若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題，故正確；對(duì)于，若0a1，則a+11+?loga（a+1）loga（1+），故錯(cuò)故選：A2. 如果命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是( )A曲線C是方程f（x，y）=0的曲線B方程f（x，y）=0的每一組解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線C上C不滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)（x，y）不在曲線C上D方程f（x，y）=0是曲線C的方程參考答案

3、：C【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題【分析】利用曲線的方程、方程的曲線的定義的兩個(gè)方面，進(jìn)行判斷【解答】解：由曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知：由于不能判斷以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上，故方程f（x，y）=0的曲線不一定是C，所以曲線C是方程f（x，y）=0的曲線不正確；方程f（x，y）=0的每一組解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線C上也不正確；不能推出曲線C是方程f（x，y）=0的軌跡，從而得到A，B，D均不正確，不滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)（x，y）不在曲線C上是正確的故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程的關(guān)系，只有曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=

4、0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲線是C，曲線C的方程是f（x，y）=03. 已知向量，其中=（1，），且（3），則在上的投影為 （）ABCD參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用在上的投影為即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影為；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題4. 若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是A. 若,則 n B. 若,則C. 若,則 D. 若,則 參考答案：答案：D 5. 已知集合,則( )ABCD 參考答案：C試

5、題分析：因?yàn)?，所以，故選C考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算6. 若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1, f(2)=2， f(23)+ f(-14)=（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2參考答案：A7. 如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：，其中正確的是（ ）A B CD 參考答案：C8. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每秒末必須向右、或向左、或向上、或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度則此質(zhì)點(diǎn)在第8秒末到達(dá)點(diǎn)P（4，2）的跳法共有（）A98B448C1736D196參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意跳動(dòng)8次從原點(diǎn)O到P（4，2），可以分為2類，第一類

6、，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二類，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案【解答】解：可分二種情況來(lái)解第一類，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280種，第二類，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有280+168=448，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題9. 條件，條件，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 若，則復(fù)數(shù)（cos+sin）+（sincos）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

7、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取=得，（cos+sin）+（sincos）i=1+i，則復(fù)數(shù)在第二象限，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的解答中，特殊值代入是很有效的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)（a+x）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于 a=8，由此解得a的值【解答】解：（a+x）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公

8、式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于 a=8，解得a=2，故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題12. 已知的展開(kāi)式中的系數(shù)與的展開(kāi)式中的系數(shù)相等，則_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理 J3由二項(xiàng)式定理知: 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 ,的展開(kāi)式中的系數(shù)為，于是有C解得 ，所以可得，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式可得的展開(kāi)式中的系數(shù)為 ,的展開(kāi)式中的系數(shù)為，列的等式關(guān)系即可求解.13. 已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為 參考答案：【答案解析】 解析：根據(jù)題意得：=

9、-1無(wú)解，即所以.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)沒(méi)有斜率為-1的切線，故=-1無(wú)解，由此求得范圍.14. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第行（3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為 參考答案：15. 若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：作圖分析知當(dāng)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)16. (1) （不等式選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).(2) （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)_.(規(guī)定：)參考答案：(1) (2) 略17. 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

10、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)函數(shù)ylg(34xx2)的定義域?yàn)镸，當(dāng)xM時(shí)，求f(x)2x234x的最值參考答案：解析：由34xx20得x3或x3或x3或x8或02x2，當(dāng)2x，即xlog2時(shí)，f(x)最大，最大值為，f(x)沒(méi)有最小值19. 已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22lnx，f(x)2x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x

11、)0f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，極小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函數(shù)g(x)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，則(x)4x.當(dāng)x1，)時(shí)，(x)4x0，(x)2x2在1，)上為減函數(shù)，(x)max(1)0.a0，即a的取值范圍為0，)20. 已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為拋物線的焦點(diǎn)（1）求拋物線C 的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F 的直線l與動(dòng)拋物線C 交于 A、B 兩點(diǎn)，與圓M：(x)2+(y8

12、)2=49交于D、E兩點(diǎn)，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則，解得p即可得出（2）直線l為x軸時(shí)不成立設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），與拋物線方程聯(lián)立化為：y22ty1=0，可得N利用MNAB，即可得出t【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則，解得p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x（2）直線

13、l為x軸時(shí)不成立設(shè)直線l的方程為：x=ty+，取CD的中點(diǎn)N，連接MN，則MNCD，|AC|=|BD|，點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則，聯(lián)立，化為：y22ty1=0，y1+y2=2t，y0=t，x0=t2+，即NMNAB，=t，解得t=2直線l的方程為2x4y1=021. 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線（）求和的值；（）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因?yàn)?，所?8分（）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明 9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，下面證明法一：對(duì)任何，10分11分12分所以13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，綜上， 13分略22. （本題12分）某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒(méi)有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處。若救生員在