四川省成都市邛崍文昌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市邛崍文昌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題甲:雙曲線C的漸近線方程是: y;命題乙:雙曲線C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，則等于（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)列的求和【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，可得

2、an+1an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，an+1an=1+n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=則=2+=2=故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 在等差數(shù)列中,則 （）A.24 B.22 C.20 D.-8參考答案：A略4. 已知a0，b0，且2a+b=4，則的最小值為（）ABC2D4參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】由

3、4=2a+b可求ab的范圍，進而可求的最小值【解答】解：a0，b0，且4=2a+bab2的最小值為故選B5. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）ABCD參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i，虛部為故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若f（x）=，eba，則（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答

4、】解：f（x）=，f（x）=，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，eba，f（a）f（b），故選：C【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵7. 如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示（ ）A B C D參考答案：B略8. 過（2，0）點作圓（x1）2+（y1）2=1的切線，所得切線方程為（）Ay=0Bx=1和y=0Cx=2和y=0D不存在參考答案：C【考點】圓的切線方程【分析】由題意得圓心為C（1，1），半徑r=1討論當l過點（2，0）與x軸垂直時，直線l與x軸不垂直，可設(shè)切線l的方程為y=k（x2），根據(jù)直線l與圓相切，利用點到

5、直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程【解答】解：圓（x1）2+（y1）2=1的圓心為C（1，1），半徑r=1當直線l經(jīng)過點P（2，0）與x軸垂直時，方程為x=2，圓心到直線x=2的距離等于1，直線l與圓相切，即x=2符合題意；當直線l經(jīng)過點P（2，0）與x軸不垂直時，設(shè)方程為y=k（x2），即kxy2k=0直線l與圓（x1）2+（y1）2=1相切，圓心到直線l的距離等于半徑，即d=1，解之得k=0，因此直線l的方程為y=0，綜上所述，可得所求切線方程為x=2或y=0故選C9. 如右框圖，當時，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11參考答案：B略10.

6、橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ）A B C2 D4 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=_參考答案：-1-i【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由1i?zi，得iz1i，則z故答案為1i【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題12. 在成立，猜想在： 成立。參考答案： 13. 由1，2，3，4可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)參考答案：64【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)數(shù)位的個數(shù)分為4類，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個數(shù)分為4類，故A41+A42+A43

7、+A44=64故答案為：6414. 已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，且=，（nN+）則+= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+=，由此能夠求出結(jié)果【解答】解：Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，且=，（nN+），+=故答案為：【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）

8、”.那么，可用類比的方法，求出的值是 參考答案：17. 已知點 P（1，1）在曲線y=上，則曲線在點 P處的切線方程為參考答案：y=3x2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】代入P的坐標，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：點 P（1，1）在曲線上，可得a1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，曲線在點P處的切線斜率為k=3，則曲線在點P處的切線方程為y1=3（x+1），即為y=3x2故答案為：y=3x2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知向量，其中隨

9、機選自集合，隨機選自集合（）求的概率；（）求的概率參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種 2分（）設(shè)“”事件為，則事件包含的基本事件有(-1，3), 共1種的概率為 7分（）設(shè)“” 事件為，則事件包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2種 的概率為 12分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對a分類討論：當a時，當a1時，當a1時，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：（1）f（x）=（x0），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）1b=0，解得b=1（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=當a時，則，則當x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當a1時，則，則當x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增存