精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試試卷(含答案詳細(xì)解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x2）（x+1），則m+n的值為（）A.3B.3C.1D.12、如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：213（1）3，263313，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過2019的正整數(shù)中，所有的“

2、和諧數(shù)”之和為（）A.6858B.6860C.9260D.92623、對于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除4、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.25、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc6、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.7、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2

3、D.ax2aa(x21)8、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a9、將邊長為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.3010、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.11、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26

4、a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）12、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.613、把代數(shù)式ax28ax+16a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）14、已知，則代數(shù)式的值為（ ）A.B.1C.D.215、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或1二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：3mn212m2n_2、請從，16，四個(gè)式子中，任選兩個(gè)式子做差得到一個(gè)多項(xiàng)式，然后對其進(jìn)行因式分解是_3、將分解因式_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號

5、內(nèi)可以填入的代數(shù)式是 _（只需填寫一個(gè)）5、dx42x3+x210 x4，則當(dāng)x22x40時(shí)，d_6、若a+b2，a2b210，則2021a+b的值是 _7、分解因式：x27xy18y2_8、因式分解：_9、已知x+y2，xy4，則x2y+xy2_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解（1）m2n9n；（2）x22x82、因式分解：m3（m1）-4m（1m）23、因式分艛：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二

6、次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計(jì)算即可.【詳解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超過2019的“和諧數(shù)”，它們的和為13(

7、1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.3、B【分析】多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式都能被4整除.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(

8、a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.5、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.6、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用

9、平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合題意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合題意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，

10、解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.9、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2

11、中長方形的周長是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊

12、的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.12、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.13、B【分析】直接提取公因式a，再利用完

13、全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.14、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：，=2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.15、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x

14、-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.二、填空題1、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.2、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運(yùn)用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得，4a2-16，=（2a）

15、2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；屬于基礎(chǔ)題.3、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.4、3b【分析】先根據(jù)展開式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.

16、【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.5、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計(jì)算可求解.【詳解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關(guān)鍵.6、2026【分析】利用平方差公式求得ab，將ab代入2021a+b2021（ab）即可.【詳解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab

17、5，2021a+b2021（ab）2021（5）2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得ab，牢記平方差公式 .7、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x27xy18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.8、【分析】先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：x+y2，xy4，.故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-