2012高考數(shù)學(xué)(理)真題精校精析(新課標(biāo)卷)(純書稿)匯總

1、2012課標(biāo)全國(guó)卷(理科數(shù)學(xué))1.2012課標(biāo)全國(guó)卷已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|x?A,y?A,xy?A，貝UB中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10.D剖析對(duì)于集合B,因?yàn)閤yGA,且集合A中的元素都為正數(shù)，所以xy.故集合B=(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(2,1),其含有10個(gè)元素?應(yīng)選D.2.2012課標(biāo)全國(guó)卷將2名教師，4名學(xué)陌生成2個(gè)小組，分別安排到甲乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同樣樣的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種A剖析

2、分別從2名教師中選1名，4名學(xué)生中選2名安排到甲地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)即可，則乙地就安排剩下的教師與學(xué)生，故不同樣樣的安排方法共有C2C4=12種.應(yīng)選A.是1,z=-1+i,|z|=,2,z=(1i)=2i.故p2,p4是真命題，p1,p3是3.C-1-i，所以z的虛部(-1+i)(-1-i)假命題，應(yīng)選C.22xy4.2012課標(biāo)全國(guó)卷設(shè)Fi,F2是橢圓E：a2+b21(ab0)的左右焦點(diǎn)，3aP為直線x=7上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，貝UE的離心率為()1234A.2B.3C.4D.54.C剖析依據(jù)題意，一定有/PFiF2=30,且ZPF2X=60,故直線PF2n3與x軸的交

3、點(diǎn)為M，則|PF2|=2|F2M|,又|PF2|=|FIF2|,的傾斜角是3,設(shè)直線x=2a、c3a=8,au1,931,時(shí)，a1+a10=a1(13+q)=1+(2)=1q32q=2q32.a1=8,7；當(dāng)19時(shí),a1+a1+23=7.綜上,；q=110=a(1+q)=(8)所以|F1F2=2|F2M|.所以2c=22ac,即4c=3a，故e=應(yīng)選C.5.2012課標(biāo)全國(guó)卷已知a為等比數(shù)a+a=2,aa=8,貝Un4756+a10=()列,a1A.7B.5C.5D7.5.D剖析設(shè)數(shù)列an的公比為q.由題意,3632,3,a1q+a1q=2,a1q=-a1q=4,4、，5、，66解3816=4

4、或a1q=2,得,得aq11a1+a10=7.應(yīng)選D.CW)Bd否（SS）圖116.2012課標(biāo)全國(guó)卷假如履行右側(cè)的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實(shí)數(shù)ai,a2,，aN,輸出A,B,則（）A.A+B為ai,a2,，aN的和A+B2為ai,a2,，aN的算術(shù)平均數(shù)A和B分別是ai,&,?,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)A和B分別是ai,&,?,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)C剖析由程序框圖可知，當(dāng)xA時(shí)，A=x；當(dāng)xwA且x0）.易知拋物線y2=43,所以y=i2.3.代入(*)式，得16-(,3)2=a2,解得a=2(a0).所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4,應(yīng)選C.D.(0,2(水&2012課標(biāo)全國(guó)卷已知30

5、,函數(shù)f（x）=sin3汁4丿在2n丿單一遞減,則3的取值范圍是（）A.i,3B,3上不是單一遞減的，故除去D項(xiàng).應(yīng)選A.10.2012課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)=Inx+1x,則y=f(x)的圖像大概為1x(x)=x+11=x+1.所以x010.B剖析設(shè)g(x)=In(x+1)X,則時(shí)，g(x)0,g(x)=In(x+1)x單一遞減,所以g(x)0,g(x)=In(x+1)x單于0；當(dāng)一1x0時(shí),調(diào)遞加，所以g(x)-1，x+y，y0，的取值范圍為_.14.答案3,31,x+y0,y0所示，含界限)，平移直線z=x2y,可知當(dāng)直線z=x2y經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)時(shí)，z=x2y獲得最小值3,經(jīng)過點(diǎn)

6、N(3,0)時(shí)，z=x2y獲得最大值3,所以zq3,3.-c元件1T元件215.2012課標(biāo)全國(guó)卷某一零件由三個(gè)電子元件按圖14方式連結(jié)而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則零件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均遵照正態(tài)散布N(1000,502)，且各個(gè)元件可否正常工作互相獨(dú)立，那么該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為_.3答案8剖析解法一：設(shè)該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為P(A)?因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均遵照正態(tài)散布N(1000,505,所以元件1,2,3的使用壽命超出111_X1000小時(shí)的概率分別為P=2,P2=2,P3=2.因?yàn)镻(A)=PPP

7、+P=22112331153x2+2二8,所以P(A)二1P(A)二8.解法二：設(shè)該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為P(A)?因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均遵照正態(tài)散布N(1000,502),所以元件1,2,3的使用壽命超出1000小時(shí)的概率分別為P111=2,PP+PPP+PPP=2,P=2.故P(A)=P1P213123323121111111113=2X1-2x2+1-2x2x2+2X2X2=8.16.2012課標(biāo)全國(guó)卷數(shù)列an知足an+1+(-1)nan=2n-1,則an的前60項(xiàng)和為.答案1830解軍令bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n,貝Ubn+1=a4n+1+a4n+2+

8、a4n+3+a4n+4.因?yàn)閍n+1+(1)an=2n1,所以an+1=(1)nan+2n1.所以a4n3=a4n4+2(4n4)1,a4n2=a4n3+2(4n3)1,a4n1=a4n2+2(4n2)1,a4n=a4n1+2(4n1)1,a4n+1=a4n+2x4n1,a4n+2=a4n+1+2(4n+1)1,a4n+3=a4n+2+2(4n+2)1,a4n+4=a4n+3+2(4n+3)1,所以a4n+4=a4n+3+2(4n+3)1=a4n+2+2(4n+2)1+2(4n+3)1=a4n+12(4n+1)+1+2(4n+2)1+2(4n+3)1=a4n2x4n+12(4n+1)+1+2(

9、4n+2)1+2(4n+3)1=a4n+8,即a4n+4=a4n+8.同理，a4n+3=a4n-1,a4n+2=a4n2+8,a4n+1=a4n3.所以a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n+a4n1+a4n2+a4n3+16.即bn+1=bn+16.故數(shù)列bn是等差數(shù)列.又a2a1=2X11,a3+a2=2X21,a4a3=2X31,得a3+a1=2；+得a2+a4=8,所以a1+a2+a3+a4=10.即b1=10,所以數(shù)列an的前60項(xiàng)和即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和，即$5=10X15+15X142X16=1830.17.2012課標(biāo)全國(guó)卷已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A

10、,B,C的對(duì)邊，acosC+3asinCbc=0.求A；若a=2,ABC的面積為，3,求b,c.17.解：(1)由acosC+3asinCbc=0及正弦定理得sinAcosC+.3sinAsinCsinBsinC=0.因?yàn)锽=nAC,所以.3sinAsinCcosAsinCsinC=0.nn1因?yàn)閟inCM0,所以sinA6=2.n又0A16時(shí)，收益y=80.當(dāng)天需求量n16時(shí)，收益y=10n80.所以y對(duì)于n的函數(shù)剖析式為10n80，n16(n.(2)X可能的取值為60,70,80,而且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.的散布列為X607080P0.10

11、.20.7的數(shù)學(xué)希望為EX=60X0.1+70X0.2+80X0.7=76.的方差為DX=(60-76)2X0.1+(70-76)2X0.2+(80-76)2X0.7=44.答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花?原因以下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，丫表示當(dāng)天的收益(單位：元)，那么丫的散布列為丫55657585P0.10.20.160.54丫的數(shù)學(xué)希望為EY=55X0.1+65X0.2+75X0.16+85X0.54=76.4.丫的方差為DY=(5576.4)2X0.1+(6576.4)2X0.2+(7576.4)2X0.16+(85276.4)2X0.54=112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果能夠

12、看出，DXvDY,即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)收益顛簸相對(duì)較小.其他，固然EXvEY,但二者相差不大?故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花?原因以下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，丫表示當(dāng)天的收益(單位：元),那么丫的散布列為Y55657585P0.10.20.160.54丫的數(shù)學(xué)希望為EY=55X0.1+65X0.2+75X0.16+85X0.54=764由以上的計(jì)算結(jié)果能夠看出，EX0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I,A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交I于B，D兩點(diǎn).若/BFD=90ABD的面積為令/2,求p的值及圓F的方程；若ABF三點(diǎn)在同素來線m上，直線n與m平行

13、，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|=2p，圓F的半徑|FA|=2p.由拋物線定義可知A到l的距離d=|FA|=2p.11因?yàn)锳BD的面積為42，所以2|BD|d=42,即22p?2p=42，解得p=2(舍去)，p=2.所以F(0,1)，圓F的方程為X2+(y1)2二8.(2)因?yàn)锳,B,F三點(diǎn)在同素來線m上，所以AB為圓F的直徑，ZADB=90由拋物線定義知1AD=|FA=2|AB|,V3並所以/ABD二30m的斜率為3或3.逅返22當(dāng)m的斜率為3時(shí)，由已知可設(shè)n：y=3x+b,代入x=2py得x3px2pb=0.42P

14、因?yàn)閚與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故=3P+8pb=0.解得b=6.因?yàn)閙的截距b1=2,|b|=3,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為一3時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為3.21.2012課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)知足f(x)=fx12(1)ef(0)x+求f(x)的剖析式及單一區(qū)間；12若f(x)2X+ax+b,求(a+1)b的最大值.21.解：(1)由已知得f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x.所以f(1)=f(1)-f(0)+1,即卩f(0)=1.又f(0)=f(1)e-1，所以f(1)=e.x12進(jìn)而f(x)=ex+2x.因?yàn)閒(x)ex+x,xq%,0)

15、f(x)0.=時(shí)，；當(dāng)時(shí)故當(dāng)進(jìn)而，f(x)在(-X,0)單一遞減，在(0,+x)單一遞加.x(2)由已知條件得e-(a+1)xb.1-bx若a+10,則對(duì)隨意常數(shù)b,當(dāng)x0，且xa+時(shí)，可得e-(a+1)x0,設(shè)g(x)=ex-(a+1)x,則g(x)=ex-(a+1).當(dāng)x&-x,|n(a+1)時(shí)，g(x)0.進(jìn)而g(x)在(|n(a+1)單一遞減，在(In(a+1),+)單一遞加.故g(x)有最小值g(ln(a+1)=a+1(a+1)ln(a+1).12所以f(x)2X+ax+b等價(jià)于ba+1(a+1)ln(a+1).所以(a+1)b(a+1)2(a+1)2In(a+1).2設(shè)h(a)=(

16、a+1)2(a+1)2In(a+1),1則h(a)=(a+1)(111所以h(a)在(1,e22ln(a+1).1)單一遞加，在(e2e1,+)單一遞減，故eh(a)在a=e21處獲得最大值.進(jìn)而h(a)2,即(a+1)b2X+ax+b.e綜合得，(a+1)b的最大值為2.圖162012課標(biāo)全國(guó)卷選修41：幾何證明選講如圖16,D,E分別為ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交厶ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn).若CF/AB,證明：CD=BC；BCDsGBD.證明：（1）因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以DE/BC.又已知CF/AB,故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF=BD=AD.而CF/AD

17、,連結(jié)AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CD二AF.因?yàn)镃F/AB,所以BC=AF,故CD=BC.因?yàn)镕G/BC,故GB=CF.由(1)可知BD=CF,所以GB=BD.而/DGB=/EFC=/DBC，故ABCDsBD.2012課標(biāo)全國(guó)卷選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2cos?,已知曲線Cl的參數(shù)方程是y=3sin?（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是P=2,正方形ABCD（n的極點(diǎn)都在C2上，且A,B,C,D依逆時(shí)針序次擺列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2,3.1）求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；2）設(shè)P為C1上隨意一點(diǎn)，求|PA|2+|PBf+|PCf+|

18、PD|2的取值范圍.解：（1）由已知可得nnA2cos3,2sin3,nnnnB2coS3+2,2sin3+2,nnn3nn3nC2cos3+n2sin3+n,D2cos3+T,2sin3+2,即A(1,.3),B(-3,1),C(-1,-.3),D(,3,1).設(shè)P(2cos?3sin?),令S=|PAf+|PB|2+|PC|2+|PD|2，則22S=16cos?+36sin(+16=32+20sin2因?yàn)镺wsin2眉1,所以S的取值范圍是32,52.2012課標(biāo)全國(guó)卷選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x2|.當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；若f(x)X4|的解集包括1,2，求a的取值范圍.一2x+5,x2,24.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=1,2x3.當(dāng)xw2時(shí)，由f(x)3得一2x+53,解得xw1；當(dāng)2x3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53,解得x4；所以f(x)3