北京工業(yè)大學(xué)-高等數(shù)學(xué)A-2017-2018學(xué)年第一學(xué)期-期末考試試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)北京工業(yè)大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期考試試卷A答案課程名稱(chēng)： 高等數(shù)學(xué) A 課程所在學(xué)院： 理學(xué)院 考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 試卷說(shuō)明：本次考試為閉卷考試。本試卷共計(jì) 頁(yè)，共 大部分，請(qǐng)勿漏答；考試時(shí)間為 分鐘，請(qǐng)掌握好答題時(shí)間；答題之前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的考試班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名填寫(xiě)清楚；本試卷全部答案都寫(xiě)在試卷上；答題完畢，請(qǐng)將試卷和答題紙正面向外對(duì)疊交回，不得帶出考場(chǎng)；考試中心提示：請(qǐng)你遵守考場(chǎng)紀(jì)律，誠(chéng)信考試、公平競(jìng)爭(zhēng)！一、填空題（每題3分，共30分）12.

2、 設(shè)在處連續(xù)，則 1 3則極限 -1 4已知, 為自然數(shù)，則5 設(shè) 則 1 6 7 設(shè)連續(xù)，則8.已知, 則= 0 9. 微分方程的通解是10. 微分方程滿(mǎn)足條件的解是二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共8分）1. 函數(shù)的定義域是（ C ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，是的 （ B ）A低階無(wú)窮小量 B同階無(wú)窮小量 C高階無(wú)窮小量 D等價(jià)無(wú)窮小量3. 設(shè)，則（ A ）A B C D4. 已知，則（ D ） A. 1 B. C. D. 2三、求解下列各題（每小題5分，滿(mǎn)分30分）1. 求極限 2. 求及解： （1分） 解： （3分） （4分） （5分） （5分）3. 設(shè)，求 4. 解： （

3、4分） 解：令，則 （1分） 當(dāng) 時(shí)，代人上式得 （3分） （5分） （5分） 5. 6. 解： （1分） 解： （2分） （4分） （4分） （5分） （5分） 四、（6分）已知曲線(xiàn)于任意點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，且當(dāng)時(shí)，為其極大值，試求曲線(xiàn)，且求函數(shù)的極小值. 解：由于，所以 （1分）由當(dāng)時(shí)，為其極大值可得，即 （4分）由于，當(dāng)時(shí)，故時(shí)，函數(shù)取得極小值. （6分）五、 (6分) 證明：當(dāng)時(shí)，證明：令，則， （1分）由于，因此在上單調(diào)增加，（4分）當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)， 因此在上單調(diào)增加，由于，故當(dāng)時(shí)，有，即 （6分）六、（6分）設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足微分方程，且其圖形在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)重合，求.解：解特征方程得： （2分）設(shè)微分方程的一特解為，代入原方程比較系數(shù)得： （4分）微分方程的通解為： （5分）由得：，解得故 （6分）七、（6分）求由拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積，并求這一平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解 拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為， （1分）故拋物線(xiàn)和直線(xiàn)所圍城的平面圖形的面積 （3分）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V= = （6分）八、（5分）設(shè)連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足，求積分證明： （2分）故 （5分）九、（3分）設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.證明：設(shè)