追擊相遇問題專題講解

1、追擊與相遇專題講解1.速度小者追速度大者:圖象說明勻加速追勻速的O王% /t=t 0以前，后面物體與 前面物體間距離增大t=t 0時，兩物體相距最 遠為xo+A xt=t 0以后，后面物體與 前卸物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速%的6二, 辦1勻加速追勻減速;1%f2.速度大者追速度小者:勻減速追勻速勻速追勻加速開始追及時，后面物體與 前面物體間的距離在減小，當 兩物體速度相等時，即 t=t0 時刻：勻減速追勻速勻速追勻加速假設(shè)A x=x0,則恰能追 及，兩物體只能相遇一次， 這 也是防止相撞的臨界條件假設(shè)A xx0,則相遇兩次， 設(shè)t1時刻A x1=x0,兩物體第 一次相遇r

2、,則t2時刻兩物體 第二次相遇勻減速追勻加速說明：表中的A x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;x。是開始追及以前兩物體之間的距離; t 2-t 0=t 0-t 1；Vi是前面物體的速度，V2是后面物體的速度考點1追擊問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，假設(shè)甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 假設(shè)甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。假設(shè)開始甲的速度小于乙的速 度過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 填最大或最小。 2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：

3、初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ,即V甲V乙。 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。當甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。追擊問題分析方法： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個

4、條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。假設(shè)被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意v t圖象的應用。【例1】物體A、B同時從同一地點，沿同一方向運動，A以10m/s的速度勻速前進，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離.【解析一】物理分析法A做ua=10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度 a= 2 m/s2的勻加速直線運 動.根據(jù)題意，開始一小段時間

5、內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當 B的速度加速到大于 A的速度后，它們間的距離又逐漸變小；A、B間距離有最大值的臨界條件是 U A=。B.設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠，則 ua= at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t = 5 s在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進的距離分別為 sa= u At = 10X 5 m= 50 m. 21、，c、，2sb= -at = -x 2X5 m= 25 m2A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為A sm= sa sb= 50 m 25 m= 25 m【解析二】相對運動法【解析二】相對運動法B為參考系，則A因為此題求解的是 A、B為參考系，則A2相對B的初速度

6、、末速度、加速度分力1J是u 0= 10 m/s、u t = a u b= 0、a= - 2 m/s .U 0=2as.有0102=2X(-2) xsab解得A、B間的最大距離為 sab= 25 m.【解析三】極值法【解析三】極值法物體A、物體A、B的位移隨時間變化規(guī)律分別是sa= 10t ,1,212, 5sB=2at =X2X t =t .2B2B間的距離A s = 10t t , 可見，As有最大值，且最大值為A sm=4X ( 1) X0 10【解析四】4X( 1)圖象法)A sm=4X ( 1) X0 10【解析四】4X( 1)圖象法)2-m = 25 m根據(jù)題意作出 A B兩物體的

7、u-t圖象，如圖1-5-1所示.圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是=U B,彳If t 1 = 5 s .A、B間距離的最大值數(shù)值上等于 A Ou aP的面積，由U A即.1、，Asm=2x 5X10 m= 25 m.【答案】25 m【實戰(zhàn)演練1】2011 新課標全國卷甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。.1、，Asm=2x 5

8、X10 m= 25 m.【答案】25 m【實戰(zhàn)演練1】2011 新課標全國卷甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c撥】解答此題時可由運動學公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程,再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比?！揪v精析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末時刻t。的速度為v,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為S1,加速度為a,在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路

9、程為S2,由運動學公式有,v=a t 0S1=1 a t 021 S2=v t 0+5 2a t設(shè)汽車乙在時刻to的速度為V,在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為S1 、 S2,同理有,v = 2a t 0S1z =2 2a t，.1 .S2 =v t 0+2 a t設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s,則有S= S 1+ S2s = s 1S S2聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為S _5 s =7“5答案：7【實戰(zhàn)演練2】如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點，沿 同一方向做直線運動的 u t圖象，由圖象可以看出 A.這兩個物體兩次相遇的時

10、刻分別是1s末和4s末B .這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末C.兩物體相距最遠的時刻是2s末D . 4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點1s末和4s末是兩物速度相等時刻，從0-2s,乙追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在 4s末兩物相距最遠，到 6s末追上乙.故選 B.【答案】B考點2相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同.1)列出兩物體運動的位移方程、注意兩個物體運動時間之間的關(guān)系.利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.尋找問題中隱含的臨界條件.與追及中的解題方法相

11、同.3.相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、 時間、速度三大關(guān)系。1基本公式法一一根據(jù)運動學公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。2圖像法一一正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、 截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。3相對運動法一一巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學公式列式求 解。4數(shù)學方法一一根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關(guān)系式要有實際物理意義利用二次函數(shù)的 求根公式中A判別式求解例1. A 火車以V1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以V2=10m

12、/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為 a的勻減速直線運動。要使兩車不 相撞，a應滿足什么條件？解1:公式法兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：V1 at v2包含了時間關(guān)系 TOC o 1-5 h z 2由A、B位移關(guān)系：v1t atv2t x0 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document (V1 V2)2 (20 10)2 , 22a - - m/ s0.5m/s HYPERLINK l bookmark10 o Current Docum

13、ent 2x02 1002a 0.5m/s解2:圖像法在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線， 根據(jù)圖像面積的物理意義， 兩車位 移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t 時梯形與矩形的面積之差最大 ，為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意，陰影部分三角形的面積不能超過100 .1(20 10)t0 10021(20 10)t0 1002t0 20sa tan20 10200.5a 0.5m/s2物體的v-t圖像的斜率表示 加速度，面積表示位移。解3:相對運動法以解3:相對運動法以B車為參照物,A車的初速度為V0=10m/s,以加速度大小a減速，行駛x=100m后停下末速度為

14、Vt=0。22Vt V0 22Vt V0 2ax0由于不涉及時間，所以選用速 度位移公式。22VtV02x0am/s22 10020.5m/s圖 1-5-3圖 1-5-32a 0.5m/s備注：以B為參照物，公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。解4:二次函數(shù)極值法假設(shè)兩車不相撞，其位移關(guān)系應為2v1tatV2t x0代入數(shù)據(jù)得：lat2 10t 100 0 2其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值，故有124 -a 100 ( 10)22 0a 0.5m/s24 1a2把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。拓展A B兩棒均長1m, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒

15、在一條豎直線上， 直立在地面,A棒的下端與B棒的上端之間相距 20m,如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛 A棒 的繩子，同時將 B棒以V0=20m/ s的初速度豎直上拋，假設(shè)空氣阻力可忽略不計 2,且 g=10m/s ,試求：1A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？2A、B兩棒相遇后，交錯而過需用多少時間？【解析】此題用選擇適當參考系，能起到點石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用， 則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只有初速度導致的相對運動，故選A棒為參考系，則 B棒相對A棒作速度為勻速運動。則A、B兩棒從啟動至相遇需時間tiLV0巴is 20當A B兩棒相遇后，交錯而過需時間t2212

16、sV0200.1s【答案】(1) 1 S (2) 0.1 S【例tiLV0巴is 20當A B兩棒相遇后，交錯而過需時間t2212sV0200.1s【答案】(1) 1 S (2) 0.1 S【例3】易錯題經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】 設(shè)汽車A制動后40s的位移為X1,貨車B在這段時間內(nèi)的位移為 X2。據(jù)a v V0得車的加速度a=-0.5m/s t又 X1 V0t 1 at2 得212x1 20 40

17、 - ( 0.5)402 400m2x2 v2t 6 40 240mX2=V2 t =6X 40=240 mf兩車位移差為 400-240=160mi因為兩車剛開始相距 180m 160m所以兩車不相撞?！惧e因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞。 錯解?！菊狻?如圖1 5汽車A以V0=20m/s的初速做勻減 速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出 a=-0.5m/s 2當A車減為與B車同速時是 A車逼近B車 距離最多的時刻，這時假設(shè)能超過B車則相撞，反之則不能相撞。據(jù)V2 V02 2ax可求出A車減為與B車同速時的位移而錯解中的判據(jù)條件錯誤導致軍/疏幽產(chǎn)不相憧1儂m rX122VV0400 362a2 0.5364 m此時間t內(nèi)B車的位移速s2,則t W0 aX2 v2t 6 28m 168m x= 364-168 = 196 180 H所以兩車相撞。【點悟】分析追擊問題應把圖 1