中考數(shù)學(xué)壓軸題6

1、9（2014 年上海市楊浦區(qū)中考模擬第 24 題）yax22ax4 x ABA B y C，ABC 的面積為 12P x 軸上方的拋物線上，且tanPAB12，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；1C AP tanBCE2試問(wèn) BE 與 BC 是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，聯(lián)結(jié) BE，9（1）由 yax22ax4，得 C(0,4)，對(duì)稱軸為直線 x1所以 OC41如圖 1，由 SABC2AB OC 12，得 AB6由直線 x1 垂直平分 AB，得 A(2, 0)，B(4,0)將 B(4,0)代入 yax22ax4，得a 1 2所以拋物線的表達(dá)式為 y 1 (x 2)(x 4) 1 x2 x 4 221（2）如圖2，

2、作PHx 于H，設(shè)P(x,(x2)(x4)211 (x 2)(x 4)1由tan PAB 1 27x22解得 x5所以 P(5, ) 2第9 圖1第9圖21（3）如圖 3，由 tanPABtanACOtanECB2由PABACO，可得PAC90由ACOECB，可得ACEBCO45 所以ACE 是等腰直角三角形，知PABACOECB因此EMAANCEMAN4，MANC2E(2, 2) B(4,0)，C(0,4)，E(2, 2)CE240，BC232，CE28因此 CE2BC2CE2所以EBC90所以 BEBC4A(2, 0)，B(4,0)，C(0,4)，E(2, 2)， 可得 2 5 4 2 4

3、 2 2 55由CA ，2 55CO422 104 252 104 25CACECOCB又因?yàn)锳COECB，所以ACOECB 因此AOCEBC90所以 BEBC第9 圖3第9題圖4【解法三】由ACE 和OCB 都是等腰直角三角形，CACE可得又為ACOECB，以ACOECBCOCB因此AOCEBC90所以 BEBC【解法四】如圖 5，設(shè) CE 的中點(diǎn)為 Q由 C(0,4)，E(2, 2)，可得 Q(1,1)， CE 2 10 B(4,0)，Q(1,1)，可得10 因此 QCQEQB由此可得EBC906，由EABECBACBE BEA4（【解法七】由 C(0,4)、B(4,0)、E(2, 2)，

4、可知EBO45，CBO45 所以EBCEBOCBO90第9 圖5第9 圖6第9 題圖71（0145 ）如圖1A, 5B, pCD 、 D y x AC、DABCDECOE10（）A2,5y 0 x代入點(diǎn) B(5, p)，得 p2所以 B(5, 2)設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb，代入 A(2, 5)和 B(5, 2)，得2k b 5k b 2.k 1,解得b 7.所以直線 AB 的表達(dá)式為 yx7A(2, 5)B(5, AB AB45CDAB，CD/ABCD 3 C(0,3)、D(3, 0)yax2bxcA(2, 5)、C(0,3)、D(3, 0)，得4acc 3,9ac0.a 1,解得b

5、 2,c 3.所以物線的解析式為 yx22x3第10題圖1第10題圖2第10 圖3如圖 2，延長(zhǎng) CE 交 x 軸于 FB(5, BC BC 45BC x G因此BGDFDC135當(dāng)DCEBDO 時(shí)，BGDFDC3 2GB DF 2 2 DF DF23 2GDDC6如圖 3，過(guò)點(diǎn) E 作 EHx 軸，垂足為 H設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(x, x22x3)EH CO (x2 2x3FHFO5x5(解得 x 13 所以點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 13 , 36) (5525【解法二】如圖 4，延長(zhǎng) CE 交 x 軸于 F，過(guò)點(diǎn) C 作 BD 的平行線交 x 軸于 M由tan OMC tan BDO 1 ，OC3，

6、可得 OM124當(dāng)BDOFMCDCE 時(shí)，F(xiàn)DCFCMFD FC FC2 FCFM設(shè) FDm，那么 32(3m)2m(m15)解得 FDm2【解法三】如圖 5，F(xiàn)DCCGMDF GCDC因此 DF 3 2 解得 FD23 293 2第10題圖4第10題圖5F CD CD DFN 3 2 m設(shè)NFNDm，由tanNCF13 2 m4 1解得m所以DF2242第 10 題圖 692144 ）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y 1 x2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn)4A ByC03CMtanMAC D CAD45D 9（），由C03，A2，得C，A6A6, 0將 A (6,

7、 0)、C(0,3)代入 y 1 x2 bx c ，得9 6b c 0,4解得 b1，c3c 3.所以拋物線的解析式為 y 1 x2 x 3 1 (x 2)2 4 44頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2,4)第9 圖1第9題圖2A (6, 0)M (2,4)A、M 4 AM452AM y NONOA6 CHAM HHGy G，那么CHN、NGH 都是等腰直角三角形由 ON6，OC3，得 CN3因此 NG1.5，GO4.5tanMACCH NH NG 1.5 1 4.533x2 x E當(dāng)點(diǎn) D 在 AC 上方時(shí)，因?yàn)镃ADNAO45， 所以DAECANRtADE中，AE4，tanDAE1 3(2, )所以D

8、E4 此點(diǎn)D 坐標(biāo)為4 (2, )33DAC CADCAD45， 所以DAD90ADDDAERtADE 中，AE4，tanADE1 3所以 DE12此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo)為(2,12)第 9 題圖 31（0145 ）如圖 1，ABC 中，AI、BI 分別平分BAC、ABC，CE 是ABC 的外角ACB 的平分線，交 BI 的延長(zhǎng)線于 E，聯(lián)結(jié) CIBAC2 如用 表示BIC 那BIC；AB1ABC ICE AC AI EC 3 BCm，5試用 m 的代數(shù)式表示 BE圖1圖210（）BI00 (1C1B)221800 1 BAC) 900 22，ACE ，3，ACD ，所以得E 第10題圖1第10題圖2第10 題圖3CI CE ACB ICE90 如果ABC 與ICE ABC ICE ABC 所以 ACAB13如圖 5，如果ABC90，那么BCAE 3RtABC 中，3 90，所以 30如圖 6，如果ACB90，那么ABCE 同樣的， 30因此 AC 1 AB 1 223AB第10題