4模型與算法數(shù)學模型課件北郵_第1頁
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1、9.3 紅綠燈調節(jié)問題：圖1所示的十字路口共有六條車道，其中是4條直道，是2條左轉彎道，每條車道設有紅綠燈，制定其調節(jié)方案。相容圖與區(qū)間圖相容圖：用圖中的頂點表示交通流，當兩條交通流相容時將代表交通流的兩頂點連接而得到的圖。區(qū)間圖：稱圖G=（V，E）為區(qū)間圖，若存在從頂點到區(qū)間的對應關系，使得對于任意的，有。可行調節(jié)：通過刪除（非）區(qū)間圖某些邊，構造一個區(qū)間圖子圖。有效性調節(jié)：對于給定的子圖所對應的交通流，設計有效的紅綠燈調節(jié)程序（比方使在一個紅綠燈調節(jié)周期中總的綠燈時間最長），盡可能利于路口的車輛通行。在要求滿足條件1）一個紅綠燈調節(jié)周期=60秒；2） 四個時段；3） 六個車流流量；4）每一

2、車流連續(xù)通行時間不少于10秒，可得如下線性規(guī)劃模型：滿足約束條件的任一均為其解；改進的線性規(guī)劃模型：一個合理的調節(jié)方案應當使為每一車流分配的有效通行時間與它的實際流量相適應，簡言之，那些相對繁忙的車流應當有更為充足的通行時間，不妨設表示六個車流在單位時間內的車流量，則得如下的改進模型：適當選取，使得，不難得到是相應的最優(yōu)解；但若進一步設想，適當選取的另外一組值，使得，不難得到依舊是改變了的問題的解這一現(xiàn)象事實上暴露了線性模型在處理紅綠燈調節(jié)問題的缺陷，即盡管在改進模型是在考慮了各個交通流流量的差異，但由于線性模型的特點使得這一改進模型更為周全的考慮幾乎沒有發(fā)揮任何作用。它是在以滿足大多數(shù)車流最低通行時間要求為代價，將剩余的時間極端的滿足車流最繁忙的某一車流，而不管這種相對繁忙的具體程度。構造一個合理的目標函數(shù)：前面的論述說明，用最優(yōu)化方法解決一個實際應用問題時，目標函數(shù)的選擇是需要仔細推敲的。下面就紅綠燈調節(jié)問題給出可供選擇的幾個目標函數(shù)形式，當然我們若仔細分析，還會發(fā)現(xiàn)其中第一個目標函數(shù)

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