難點(diǎn)解析青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形定向練習(xí)試題

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB CD，ABCDD

2、ABCD，ADBC2、如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AG=AB，則EAF=（）度A30B45C50D603、A2B2或1.5C 5D2.5或22菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對(duì)角線長度是（）ABCD4、如圖，在ABC中，BC=20，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，DF=4，連接AF，CF，若AFC=90，則AC的長度為（）A10B12C13D205、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（）A測(cè)量三個(gè)角是否都是直角B測(cè)量對(duì)角線是否互相平分C測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等D測(cè)量一組對(duì)角是否是直角6、將一張矩形紙

3、片折疊成如圖所示的圖形，若CAB=30，則ACB的度數(shù)是（）A75B63C55D457、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BAC內(nèi)部若，且，則DAE的度數(shù)為（）A12B24C39D458、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，下圖中有可能不合格的零件是（）ABCD9、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAOCOBADBCCADBCDDACACD10、如圖，已知在正方形中，厘米，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

4、，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BPE與CQP全等時(shí)，的值為（）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若OBC=62，則DAC為_2、如圖，在中，BE是高，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，則的周長等于_3、在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，ADAEBE，D108，則BAC_4、矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ACB=40，則AOB=_5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8如果、

5、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)下列判斷正確的有_在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作直線BC的垂線（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）該垂線與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，DF=AE，連接OF，若OD=2AO，請(qǐng)猜想CE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想2、如圖，點(diǎn)E

6、、F在菱形ABCD的對(duì)角線AC上，且AFCE，求證：DEBF3、如圖，ABC中，C90(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，ACBE，求證：ACE是等邊三角形4、已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）尺規(guī)作圖：作ABC的角平分線交CD的延長線于E，交AD于F（不寫作法和證明，但要保留作圖痕跡）（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的情況下，求證：DEDF5、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EGAE，連接CG(1)求證：ABECDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么

7、數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說明理由-參考答案-一、單選題1、D【解析】略2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再證明AGEADE，有GAE=DAE，即可求EAF=45【詳解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF與RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=45故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出ABFAGF3、D【解析

8、】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù),得出較短的對(duì)角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示：菱形的周長為20cm，菱形的邊長為5cm，兩鄰角之比為1:2，較小角為60，AB=5cm，為等邊三角形， cm， 較短的對(duì)角線為5cm，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到EF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)【詳解】解：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， DE是ABC的中位線， DE=BC=10， EF=DE-DF=10-4=6， 在

9、RtAFC中，AE=EC， AC=2EF=12， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可【詳解】解：如

10、圖所示：將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，EDFA，EBC=CBA，EBC=ACB，CAB=DBA=30，EBC+CBA+ABD=180，ACB+ACB+30=180，ACB=75，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得 ，最后根據(jù)解題【詳解】解：折疊，是矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】A滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，A合格，

11、不符合題意；B滿足的條件是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，B合格，不符合題意；C滿足的條件是有一個(gè)角是直角的四邊形，無法判定，C不合格，符合題意；D滿足的條件是有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，D合格，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，正確理解題意，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，故A正確；，故B正確； ADBC，故C正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)的

12、運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，厘米，厘米，厘米，厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，要使與全等，只要厘米，厘米即可點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用二、填空題1、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BOAC，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON

13、中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、20【解析】【分析】由題意易AFBC，則有，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，AFBC，BE是高，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，；故答案為20【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵3、24【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD108，ADBC

14、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EABEBA，BECECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ACB2CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD108，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEABEBA2EAB，ACB2CAB，CABACB3CAB180ABC180108，BAC24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵4、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列

15、式計(jì)算即可得解【詳解】解：矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)5、【解析】【分析】如圖，矩形ABCD，為對(duì)角線的交點(diǎn)，由中心對(duì)稱性證明： 所以當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，當(dāng) 四邊形是菱形，再利用正方形的性質(zhì)求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，矩形ABCD，為對(duì)角線的交點(diǎn)，由中心對(duì)稱性可得： 所以當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，所以AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；故符合題意；當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，而不是定值，所以在AC上存在無數(shù)組G、H

16、，使得四邊形EGFH是矩形；故符合題意；當(dāng) 四邊形是菱形，而位置確定，所以唯一，所以在AC上不存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形，故不符合題意；如圖，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)， 由矩形可得： 所以當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形，故符合題意；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，掌握“特殊四邊形的判定與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、CE=OF，見解析【解析】【分析】利用AAS證明AECDFO，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：所作圖形如圖所示： 結(jié)論：CE=OF理由：四邊形ABCD是菱

17、形，ACBD，OA=OC，ADBC，AEBC，OFAD，AEAD，AEC=DAE=AOD=DFO=90，EAC+DAO=90，F(xiàn)DO+DAO=90，CAE=ODF，OD=2AO，AC=2AO，AC=OD，在AEC和DFO中，AECDFO（AAS），CE=OF【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題2、見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證，由“”可證，可得【詳解】證明：四邊形是菱形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明3、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段

18、BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論(1)解：如圖所示，直線DE即為所求； ，(2)證明：ACB=90，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AE=BE=CE=AB，AC=BE，AC=AE=CE，ACE是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、（1）圖見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證【詳解】解：（1）尺規(guī)作圖如下：（2）四邊形是平行四邊形，平分，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、 (1)見解析(2)AC=2AB，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；(2)根據(jù)三角形中位線定理得，則四邊形EGCF是平行四邊形，得AB=AO，再由等腰三角形的性質(zhì)得到AEOB，則OEG=90，于是證得到結(jié)論(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，OB=