高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的作業(yè)單元測(cè)試新課標(biāo)人教A版選修2

1、word函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的作業(yè)( y xlnxx1） 2x2y 2x2y x1y x1、A、y、(x) (x 2ax)e()2fC）2x(,a1 a 1)a1 a 0 0,2a (2a,)221(x) x 2x ,xR,若f(x)90(Bf43mX233323y222 R f(x)為y f(x)(b2Oxa 11 ( , )(, ) 3,( , 3)(, A3 2221(x) x ( 2)( f在 Xa3234434 B0aB1 a a1或a00 a 336設(shè)f(x)R( (x) f(x)0 f(0(x)0且|2 x0 x xf(x) x xm2,2,f(mxf(x)0 x X732， 3(x)(

2、) 2 9f (0) ( , 1 * f(x)的() ff xxx n n n N1n =4f(x)=x-mlnx,h(x)=x-x+a29.2mXa的取值Xmxa=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x 即mlnxxlnx1記 ，則 f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等價(jià)于m (x) .求得 (x)當(dāng)lnxln x2minxe)時(shí);(x)0;當(dāng)x e x ( , )時(shí)，( ) 01 / 4word故 ( )在 x=e 處取得極小值，也是最小值，即(x) (e) e，故me. xmin 2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。令 g(x)=x-2lnx,則g(x)1x當(dāng) 時(shí)， ( )0,當(dāng) 時(shí)， ( )0g

3、x g xxxg(x)在1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故g(x) g(2) 22ln 2 又 g(1)=1,g(3)=3-2ln3ming(1)g(3),只需 g(2)0，解得 x或 x-（舍去）2m22mm故 0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)m2211而 h(x)在(0,+)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )，單調(diào)遞增區(qū)間是( ，+)22m 1= ，解之得 m=2 212故只需1即當(dāng) m= 時(shí)，函數(shù) f(x)和函數(shù) h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。2(x) ax2 2 x)(aR)f(x) 1；在x設(shè) f (x) 2在 aX圍.（ f 2 f x 2

4、ax ，1 x1 2 1 2 1 0, afa2 2 ： f xax對(duì)x1x 2 114x211x 2ax a 21 xx2x1 214 x 22 / 4word161616 ；11112 a a 2 6,24142x 2 2 f x2 10 ： 對(duì)x 2 1 x g(x) ax2 ax1 1 對(duì)x12g(x) g(3) 0, 4a 2a 1 0, a ;max61 g x3( ) 9a3a1 0,a ,max121a a 1 .661(x) p(x )2ln x,g(x) x .2 fx(xg(x)f(x) p的l f(x) fpXp 2f (x) p f 2(px x2: 2(pxly,y

5、), l與x00( )2x0 2( 1)p y p 1, ( 1) g xpx200l或px2x p2f ( ) x，x2(x)f (x)0 (0,)在 f2x22x p 0 (0,)在在(0,)即 px2 p1x2 1xx21 p 1( ) (0,) f x 在 又1xx(x)f (x)0 (0,)在 f2x22x p 0 (0,)在在(0,)即 px2 p1x2 1xx20 p 0f(x) (0,)在 又1xx(x) (0,)在pp 1 p 0 X 或 fx(x)xf(x) 在 m0 f(x) ,2m fx3 / 41n 1n nN lnx1nn21lnx(x)1 f (x)0 x 1lnx令 得 f2x21(x) x lnx1 x)g(x)2x 0令g2，x(x) )在x1 f (x)0g1lnx0 x1 f (x)時(shí)10 x1 f (x)0 時(shí)x2(x) )在 f1f(x) (1) 1xfmax(x) )在 f102m1 0m即f(x) ,2m在 時(shí)2ln2m(x) f (2m)2m f2mmaxlnmm1時(shí) f(x)在,2m f (x) f (m)mmaxm112mm1時(shí)f (x) f (1)