第十章1011《有限樣本空間與隨機事件》課件

1、10.1.1有限樣本空間與隨機事件第十章10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件第十章10.1隨機事學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.理解隨機試驗、樣本點與樣本空間，會寫試驗的樣本空間.2.了解隨機事件的有關(guān)概念，掌握隨機事件的表示方法及含義.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.理解隨機試驗、樣本點我們把對隨機現(xiàn)象的 和對它的 稱為 ，簡稱 ，常用字母 表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：(1)試驗可以在相同條件下 進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是 ，并且 ；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.知識點一隨機試驗實現(xiàn)觀察

2、隨機試驗試驗E重復(fù)明確可知的不止一個我們把對隨機現(xiàn)象的 和對它的 我們把隨機試驗E的每個可能的 稱為 ，全體樣本點的集合稱為試驗E的 ，一般地，用表示樣本空間，用表示樣本點，如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果1，2，n，則稱樣本空間1，2，n為 .知識點二樣本空間基本結(jié)果樣本點樣本空間有限樣本空間我們把隨機試驗E的每個可能的 1.一般地，隨機試驗中的 都可以用這個試驗的樣本空間的 來表示，為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為 ，簡稱 ，并把只包含 的事件稱為 .當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為 .2.作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為 .

3、3.空集 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為為 .知識點三隨機事件、必然事件與不可能事件每個隨機事件子集隨機事件事件一個樣本點基本事件事件A發(fā)生必然事件不可能事件1.一般地，隨機試驗中的 思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.對于隨機試驗，當(dāng)在同樣的條件下重復(fù)進行試驗時，每次試驗的所有可能結(jié)果是不知道的.()2.連續(xù)拋擲2次硬幣，該試驗的樣本空間正正，反反，正反.()3.“已知一個盒中裝有4個白球和5個黑球，從中任意取1個球，該球是白球或黑球”，此事件是必然事件.()4.“某人射擊一次，中靶”是隨機事件.()思考辨析 判斷正誤SI

4、 KAO BIAN XI PAN 2題型探究PART TWO2題型探究PART TWO例1寫出下列試驗的樣本空間：(1)同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和；一、樣本空間的求法解該試驗的樣本空間13,4,5，18.例1寫出下列試驗的樣本空間：一、樣本空間的求法解該試驗的(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果；解該試驗，所有可能的結(jié)果如圖所示，因此，該試驗的樣本空間為2a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品(3)用紅、黃、藍三種顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每

5、個矩形只涂一種顏色，觀察涂色的情況.解如圖，用1,2,3分別表示紅色、黃色與藍色三種顏色，則此試驗的樣本空間為3(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3).(3)用紅、黃、藍三種顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩

6、形只延伸探究本例(2)中“任取兩件”改為連續(xù)取兩次，且每次取出后又放回，此時樣本空間又是什么？解如圖，所以樣本空間為4(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2).延伸探究解如圖，所以樣本空間為4(a1，a1)，(反思感悟?qū)憳颖究臻g的關(guān)鍵是找樣本點，具體有三種方法(1)列舉法：適用樣本點個數(shù)不是很多，可以把樣本點一一列舉出來的情況，但列舉時必須按一定的順序，要做到不重不漏.(2)列表法：

7、適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素，且試驗結(jié)果相對較多的樣本點個數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序?qū)崝?shù)對”，也可用坐標(biāo)法，列表法的優(yōu)點是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏.(3)樹狀圖法：適用較復(fù)雜問題中的樣本點的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果可以用樹狀圖進行列舉.反思感悟?qū)憳颖究臻g的關(guān)鍵是找樣本點，具體有三種方法跟蹤訓(xùn)練1寫出下列試驗的樣本空間：(1)隨意安排甲、乙、丙、丁4人在4天節(jié)日中值班，每人值班1天，記錄值班的情況；解如圖，設(shè)甲、乙、丙、丁分別為1,2,3,4，所以樣本空間1(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1

8、,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1).跟蹤訓(xùn)練1寫出下列試驗的樣本空間：解如圖，設(shè)甲、乙、丙、(2)從一批產(chǎn)品中，依次任選三件，記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.解設(shè)正品為H，次品為T，樣本空間2HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT.(2)從一

9、批產(chǎn)品中，依次任選三件，記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.二、隨機事件的表示例2試驗E：甲、乙兩人玩出拳游戲(錘子、剪刀、布)，觀察甲、乙出拳的情況.設(shè)事件A表示隨機事件“甲乙平局”；事件B表示隨機事件“甲贏得游戲”；事件C表示隨機事件“乙不輸”.試用集合表示事件A，B，C.二、隨機事件的表示例2試驗E：甲、乙兩人玩出拳游戲(錘子、解設(shè)錘子為w1，剪刀為w2，布為w3，用(i，j)表示游戲的結(jié)果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，則樣本空間E(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3).因為事件A表示隨

10、機事件“甲乙平局”，則滿足要求的樣本點共有3個：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，事件A(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3).事件B表示“甲贏得游戲”，則滿足要求的樣本點共有3個：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，事件B(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1).因為事件C表示“乙不輸”，則滿足要求的樣本點共有6個，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，事件C(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2).解設(shè)錘子為w1，剪刀為w2，布為w3，用(

11、i，j)表示游戲反思感悟?qū)τ陔S機事件的表示，應(yīng)先列出所有的樣本點，然后，確定隨機事件中含有哪些樣本點，這些樣本點作為元素表示的集合即為所求.反思感悟?qū)τ陔S機事件的表示，應(yīng)先列出所有的樣本點，然后，確定跟蹤訓(xùn)練2如圖，從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個點中，任取兩點觀察取點的情況，設(shè)事件M為“這兩點的距離不大于該正方形的邊長”，試用樣本點表示事件M.解MAB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO.跟蹤訓(xùn)練2如圖，從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個三、隨機事件的含義例3在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義：(1)事件A(1,3)

12、，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)；解事件A中所含的樣本點中的第二個數(shù)為3，根據(jù)樣本空間知第二個數(shù)為3的樣本點都在事件A中，故事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，第二次擲出的點數(shù)為3.三、隨機事件的含義例3在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2(2)事件B(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)；解事件B中所含的樣本點中兩個數(shù)的和均為6，且樣本空間中兩數(shù)和為6的樣本點都在事件B中，故事件B的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點數(shù)之和為6.(3)事件C(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6

13、,4).解事件C的所含樣本點中兩個數(shù)的差的絕對值為2，且樣本空間中兩個數(shù)差的絕對值為2的樣本點都在C中，故事件C的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，兩次擲出的點數(shù)之差的絕對值為2.(2)事件B(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2反思感悟解答此類題目，應(yīng)先理解事件中樣本點的意義，再觀察事件中樣本點的規(guī)律，才能確定隨機事件的含義.反思感悟解答此類題目，應(yīng)先理解事件中樣本點的意義，再觀察事件跟蹤訓(xùn)練3柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標(biāo)為奇數(shù)表示左腳，下標(biāo)為偶數(shù)表示右腳.指出下列隨機事件的含義.(1)MA1B1，A1B2，A1

14、C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2；解事件M的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取出的2只鞋不成雙”.跟蹤訓(xùn)練3柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2(2)NA1B1，B1C1，A1C1；解事件N的含義是“從3雙不同鞋中，隨機抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”.(3)PA1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1.解事件P的含義是“從3雙不同鞋中，隨機抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”.(2)NA1B1，B1C1，A1C1；解事件N的含義3隨堂演練PART THREE3隨堂演練PART

15、 THREE1.下列事件是必然事件的是A.從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B.函數(shù)ylogax(a0且a1)為增函數(shù)C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.隨機選取一個實數(shù)x，得2x1時，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，當(dāng)0a0.1.下列事件是必然事件的是12345解析A.是隨機事件，2.集合A2,3，B1,2,4，從A，B中各任意取一個數(shù)，構(gòu)成一個兩位數(shù)，則所有基本事件的個數(shù)為A.8 B.9 C.12 D.1112345解析從A，B中各任意取一個數(shù)，可構(gòu)成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43，共11個.2.集合A2,3，B1,2,

16、4，從A，B中各任意123453.元旦期間，小東和爸爸、媽媽外出旅游，一家三口隨機站成一排，則小東恰好站在中間的站法種數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5123453.元旦期間，小東和爸爸、媽媽外出旅游，一家三口隨4.拋擲3枚硬幣，試驗的樣本點用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，則M_.12345(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)解析試驗的樣本空間為(正正正)，(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正)，(反反反)，則M(正正反)，(正反正)，(反正正)，(正反反)，(反正反)，(反反正).4.拋擲3枚硬幣，試