四川省眉山市唐河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市唐河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和最小，則公差d的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，則a等于（）A2B3C2或4D2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，則a=2或a=3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題

2、考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3. 從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，已知1號(hào)，2號(hào)小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有（ ） A180 B220 C240 D260參考答案：C4. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，則C的方程是A B C D參考答案：D5. 已知函數(shù)在處有極值，則等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 參考答案：D略6. 已知在R上是奇函數(shù)，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.7. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（

3、B）（C）（D）參考答案：C略8. 已知平面平面，則“直線平面”是“直線平面”的（ ）A充分不必要條件B.必要不充分條件 C充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D平面平面，若直線平面，則直線平面或；平面平面，若直線平面，則直線平面不一定成立，故選擇D.9. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011參考答案：【解析】選項(xiàng)傳輸信

4、息110，應(yīng)該接收信息10110。10. .已知集合，則AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4參考答案：C【分析】解不等式簡(jiǎn)化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，機(jī)車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60的方向移動(dòng)，乙沿正北方向移動(dòng)，若兩者同時(shí)移動(dòng)100分鐘，則它們之間的距離為千米參考答案：【考點(diǎn)】解三角形

5、的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可【解答】解：甲的速度為4千米/小時(shí)，移動(dòng)100分鐘，可得AD=千米甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動(dòng)，移動(dòng)100分鐘，可得BC=千米，AC=10=千米DAC=120，CD=（千米）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類似公式 參考答案：略13. 已知橢圓 的兩

6、個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在該橢圓上若，則的面積是_ 參考答案：由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以的面積。14. 設(shè)集合，集合若 則集合的真子集的個(gè)數(shù)是_. 參考答案：略15. 已知ABC中，A=120，且AB=AC=2，那么BC= ，= 參考答案：2，6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用余弦定理求出BC的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出的值【解答】解：ABC中，A=120，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=22+22222cos120=12，BC=2，=（）?（）=+?=22+22cos120=6故答案為：2，616. 若

7、隨機(jī)變量N（2，1），且P（3）=0.158 7，則P（1）=參考答案：0.8413【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)隨機(jī)變量N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：隨機(jī)變量N（2，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，P（3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案為：0.8413【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性，考查根據(jù)對(duì)稱性求區(qū)間上的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題17. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2； ，3；，4

8、；，5；，4；，2則樣本在上的頻率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值參考答案：解：（）如圖，設(shè)FD的中點(diǎn)為N，連結(jié)AN，MNM為FC的中點(diǎn)，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO為平行四邊形，OMAN，又O

9、M?平面DAF，AN?平面DAF，OM平面DAF6分（）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G平面ABCD，VF-ABCDSABCDFGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEFCBEFFGCBFGVF-ABCD：VF-CBE413分略19. 已知函數(shù)，其中a，bR（1）當(dāng)b=1時(shí)，g（x）=f（x）x在處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求b的取值范圍；求證：參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由求導(dǎo)，由題意可知：g（）=0，即可求得a的值，根據(jù)函數(shù)與單調(diào)性的

10、關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）=lnx+bx（x0），求導(dǎo)，分類，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，則f（x）極大值為，解得且x0時(shí)，f（x）0，x+時(shí)，f（x）0則當(dāng)時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；由題意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要證，即證lnx1+lnx22，則則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，則h（t）h（1）=0，則，即可證明，【解答】解：（1）由已知得，由g（x）=f（x）x在處取得極值，則，a=2則f（x）=x2+lnx+x（x0）則，由f（x）0得0 x1，由f（x）0得x1f（x）的減區(qū)間為（1，+），增區(qū)間為（0，1）（2）由已知f（x）

11、=lnx+bx（x0），當(dāng)b0時(shí)，顯然f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞增，f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)b0時(shí)，令f（x）=0得，令f（x）0得；令f（x）0得f（x）極大值為，解得且x0時(shí)，f（x）0，x+時(shí)，f（x）0當(dāng)時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)證明：x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)0 x1x2所以lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，兩式相減得，兩式相加得要證，即證lnx1+lnx22，即證，即證令，即證令，則，所以h（t）h（1）=0，即，所以，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，采用分析法證明不等式成立，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知中，角，.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)滿足，求的值.參考答案：（1）在中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以的面積方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面積（2）由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，又，在中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去）， 則，所以,所以，在Rt中，21. 已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）