四川省眉山市尚義中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省眉山市尚義中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】95：?jiǎn)挝幌蛄俊痉治觥坑墒莾蓚€(gè)單位向量，可得，即可得出【解答】解：是兩個(gè)單位向量，故選：D2. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n，則a2a18（ ）A. 36B. 35C. 34D. 33參考答案：C試題分析：由，得，則；故選C考點(diǎn)：的應(yīng)用3. 已知|=2，|=， ?=0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=60，設(shè)=m+n（m，nR），則等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：

2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用AOC=30，即可求得結(jié)論【解答】解： ?=0，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則=（2，0），=（0，），=m+n，=（2m， n），AOC=60，tan60=；故選：A4. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A254 B255 C 510 D 511參考答案：C5. 已知函數(shù)f(x)，則f(10)的值是( ).A2B-1 C0D2參考答案：D略6. 若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）AB C D 參考答案：C7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧

3、，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石，故選：B8. 若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知集合M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，則MN=（）A1，0，2，3B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】

4、解：M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，2，故選：B10. 當(dāng)x1x2時(shí)，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是( )Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；新定義【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和 的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1x2 0時(shí)，f

5、（）=|=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)C、對(duì)于函數(shù) y=f（x）=x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有f（）=，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）

6、，將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)解答：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象，則恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12. 已知(x，y)的映射f作用下的象是(xy，xy)若在f作用下的象是(2，3)，則它的原象為_(kāi)參考答案：(-1,3)(3，-1)略13. 已知f（x）=x23x+4，若f（x）的定義域和值域都是a，b，則

7、a+b= 參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)槎x域和值域都是a，b，說(shuō)明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可【解答】解：f（x）=x23x+4=+1，x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞減，又值域也是a，b，得方程組即，兩式相減得（a+b）（ab）3（ab）=ba，又ab，a+b=，由，得3a28a+4=0，a=b=2，但f（2）=1，故舍去當(dāng)a2b時(shí)，得f（2）=1=a，又f（1）=2，f（b）=b，得，b=（舍）或b=4，a+b=5當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間a，b上遞增，又值

8、域是a，b，得方程組，即a，b是方程x23x+4=x的兩根，即a，b是方程3x216x+16=0的兩根，但a2，故應(yīng)舍去故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_(kāi).參考答案：15. 過(guò)點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為 .參考答案：略16. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為AD

9、B，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：17. 設(shè)函數(shù)=則的值為_(kāi).參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x22ax+2（1）當(dāng)a2時(shí)，求f（x）在，3上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間p，q，使得函數(shù)在區(qū)間p，q上的值域?yàn)閜2，q2則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”（

10、i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，根據(jù)對(duì)稱軸，分類討論即可，（2）（i）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過(guò)方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其對(duì)稱軸方程為x=a，當(dāng)a時(shí)，f（x

11、）在，3上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=；當(dāng)a2時(shí)，f（x）在，3上的最小值為g（a）=f（a）=2a2；函數(shù)f（x）=x22ax+2在，3上的最小值g（a）=（2）（i）y=+t在1，+）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域1，+）內(nèi)，存在區(qū)間p，q（pq），使得該函數(shù)在區(qū)間p，q上的值域?yàn)閜2，q2，所以p1， ，p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根且xt恒成立，令u（x）=x2（2t+1）x+t2+1，解得t1實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1（ii）對(duì)于（1），易知g（a）在（，2上為減函數(shù)，若pq，g（a）遞減，若g（a

12、）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與pq矛盾pq2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時(shí)p2+q2=2滿足條件的p，q存在，pq2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，pq2時(shí)，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p26p+1=0，即（3p1）2=0解得p=此時(shí)，q=2，且p2+q2=2p=q2時(shí)，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時(shí)，g（a）為“閉函數(shù)”19. 已知，（1）求及（2）若的最小值是，求的值參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域.規(guī)律總結(jié)：1

13、.三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性.試題解析：(1),.,當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.20. （12分）已知f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求證：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）證明：f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）問(wèn)知不等式f（1）f（）=f（x8）可化為f（x8）f（8）f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，x88且x80，8x16故不等式的解集是x|8x16點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問(wèn)題，解決本題的關(guān)