四川省眉山市漢陽中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析VIP

1、四川省眉山市漢陽中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，為函數(shù)yAsin(x)k在一個周期內的圖象， 則這個函數(shù)的一個解析式為 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1參考答案：D略2. 已知直線，直線在內，則的關系為（ ）A 平行 B 相交 C 相交或異面 D 平行或異面參考答案：D略3. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和，是中

2、國數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是，則此數(shù)列的第20項為 ()A. 220B. 200C. 180D. 162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關鍵.4. 已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動點，則的最大值為（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8參考答案：D

3、兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.5. （5分）已知函數(shù)f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A3B1C4D2參考答案：C考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質及應用分析：直接利用賦值法求解解答：解：令2x1=3解得：x=2則：32+a=2解得：a=4故選：C點評：本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應用及相關的運算問題屬于基礎題型6. 函數(shù) 的最小正周期為，則函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C略7. 知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（ ）AB

4、C D參考答案：D略8. 將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）ABCD參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再進行第二次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，由此得出論【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再將圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，故所求函數(shù)的解析式為，故選A9. 在數(shù)列中， ，則 （ ）A B

5、C D參考答案：A略10. a、b是實數(shù)，集合M=，1，N=a，0，映射f：xx即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于（）A1B0C1D1參考答案：A【考點】映射【分析】由題意可知=0，易得b=0，從而可求a=1【解答】解：由已知得b=0，a=1，a+b=1故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為 參考答案：9考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：作出圖形如圖所示，可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結合題中

6、數(shù)據(jù)加以計算即可得到本題答案解答：根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋轉體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=?32?3=9故答案為：9點評：本題通過求一個旋轉體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉體的形成過程等知識，屬于基礎題12. 已知集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，則集合B有 個參考答案：8【考點】并集及其運算【專題】集合思想；數(shù)學模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B滿足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)【解答】解：集合A=1，0，1，集合B滿足A

7、B=1，0，1，集合B是集合A的子集，集合A有3個元素，集合A有23=8個子集故集合B有8個故答案為：8【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題13. 下列說法中正確的序號是函數(shù)的單調增區(qū)間是（1，+）；函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）為偶函數(shù)；若，則的值為6；函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，函數(shù)的定義域為（，1）（3，+）；，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）的定義域為（1，+）不關于原點對稱，不具奇偶性；，=；，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個

8、【解答】解：對于，函數(shù)的定義域為（，1）（3，+），單調增區(qū)間是（3，+），故錯；對于，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）的定義域為（1，+）不關于原點對稱，不具奇偶性，故錯；對于，則=6，故正確；對于，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個，故錯故答案為：14. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，則?UA= 參考答案：2，5，7【考點】補集及其運算【分析】由全集U及A，求出A的補集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案為：2，5，715. 計算= 參考答案：考點：兩角和與差的正切函

9、數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（4515）=tan30，從而求得結果解答：解：=tan（4515）=tan30=，故答案為：點評：本題主要考查兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題16. 已知，則 參考答案： 17. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，則f（2015）的值為參考答案：11【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】轉化思想；構造法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=f（x）1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+2，則g（x）=

10、g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，則f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案為：11【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖，長方體中，, 點是棱上一點（I）當點在上移動時，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（II） 當點在上移動時，是否始終有，證明你的結論 。參考答案：（I）三棱錐的體積不變, 所以 （II）當點在上移動時，始終有，

11、證明：連結,四邊形是正方形，所以, 因為, 19. 在公比不為1的等比數(shù)列an中，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令，設數(shù)列bn的前n項和Sn，求證：參考答案：(1) (2) 見證明【分析】（1）根據(jù)已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20. 如圖，將一根長為m的鐵絲彎曲圍成一個

12、上面是半圓，下方是矩形的形狀（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數(shù)，并寫出其定義域（2）求面積最大時，圓的半徑x大小參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形和一個半圓組成，故其面積為：一個矩形的面積+一個半圓的面積，周長為半圓弧長加上矩形的兩高和底長，分別表示成關于底寬的關系式，由長度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數(shù)求最值和方法得出面積最大時的圓的半徑即可【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長為x，再設矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周長為：m=2t+2x+x=+2x+

13、x=+（2+）x，由t0得0 x，即有y=（2+）x2+mx，定義域為（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+，當x=時，y取得最大值，即有半徑x=時，面積取得最大值【點評】此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用和函數(shù)最值問題，屬于中檔題解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，再應用二次函數(shù)的最值的求法加以解決21. 解方程（1）=（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x）參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；對數(shù)的運算性質 【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則求解方程的解

14、即可（2）利用對數(shù)運算法則，化簡求解方程的解即可【解答】解：（1）=，可得x23x=2，解得x=2或x=1；（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3x）=log4（2x+1）（3+x），3x=（2x+1）（3+x），得x=4或x=0，經檢驗x=0為所求【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，對數(shù)方程的解法，考查計算能力22. 已知集合A是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體函數(shù)f（x）在其定義域上是單調函數(shù)；f（x）的定義域內存在區(qū)間a，b，使得f（x）在a，b上的值域為，（1）判斷f（x）=x3是否屬于M，若是，求出所有滿足的區(qū)間a，b，若不是，說明理由；（2）若是否存在實數(shù)t，使得h（x）=+tM，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】（1）可以看出g（x）為增函數(shù)，滿足條件，而方程x3=有三個不同的解，從而滿足條件，從而說明g（x）屬于M，且可寫出所有滿足的區(qū)間a，b；（2）利用導數(shù)可得函數(shù)h（x）在定義域1，+）上是增函數(shù)若h（x）M，則存在a，b1，+），且ab，使得h（a）=，h（b）=，即a22t=0，且b22t=0令=y（x1），則y0，于是關于y的方程y22y+12t=0在0，+）上有2個不等實根，利用二次函數(shù)的性質求得t的范圍【解答