四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省眉山市彭溪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，則圖中陰影部分表示的集合為（）A2B3C1，4D1，2，3，4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故選：A2. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：A略3

2、. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D正確【解答】解：A根據(jù)y=2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項錯誤；By=x和y=在（1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，y=x在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項錯誤；Cy=為偶函數(shù)，該選項錯誤；D由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，該選項正確故選D4. 設(shè)a，b為兩條不重合的直線

3、，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（）A若a，b與所成的角相等，則abB若a，b，則abC若a?，b?，ab，則D若a，b，則ab參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】A根據(jù)直線a，b的位置關(guān)系和直線所成角的定義進行判斷B根據(jù)線面平行和面面平行的定義和性質(zhì)進行判斷C根據(jù)面面平行的判定定理進行判斷D根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)進行判斷【解答】解：A等腰三角形所在的平面垂直平面時，等腰三角形的兩個直角邊和所成的角相等，但ab不成立，A錯誤B平行于平面的兩條直

4、線不一定平行，B錯誤C根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系和直線平行的性質(zhì)可知，當a?，b?，ab，則不成立，C錯誤D根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可知，若a，則a或a?，又b，ab成立，D成立故選：D【點評】本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握線面平行和垂直的定義和性質(zhì)5. 函數(shù)有（ ） A最小值2 B最小值 C最大值2 D最大值參考答案：B，故選B6. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（ ） 參考答案：C7. 定義域為R的函數(shù)y=(x)的值域為a,b，則函數(shù)y=(x-3a) 的值域為 （ ） A. 2a,a+b B 0,b-a C a,b D -a,a+b參考答案：C

5、略8. 三個數(shù)之間的大小關(guān)系是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C9. 函數(shù)f(x)= log2 x在區(qū)間1，2的最小值是A1 B0 C1 D2參考答案：B函數(shù)上f(x)= log2 x的底數(shù)大于 1，f(x)= log2 x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，則 f(x)在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，因此，當x=1 時，f(x)取最小值，即f(1)=0.10. 已知冪函數(shù)y=xn的圖象經(jīng)過點（2，8），則此冪函數(shù)的解析式是（）Ay=2xBy=3xCy=x3Dy=x1參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，帶入點的坐標，求出函數(shù)的解析式即可【解答】解：設(shè)冪函

6、數(shù)為f（x）=x，因為圖象經(jīng)過點（2，8），f（2）=8=23，從而=3函數(shù)的解析式f（x）=x3，故選：C【點評】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是常用方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知P為ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則APB的面積與APC的面積之比為 參考答案：1：2考點：三角形的面積公式 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示，過點P分別作EPAC，F(xiàn)PAB由平行四邊形AEPF可得SAPE=SAPF由于滿足，可得，即可得出解答：如圖所示，過點P分別作EPAC，F(xiàn)PAB由平行四邊形AEPF可得SAPE=SAPF滿足，AP

7、B的面積與APC的面積之比為為1：2故答案為：1：2點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題12. 參考答案：略13. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則= 參考答案：略14. 將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為 參考答案：略15. O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點,動點P滿足:,則動點P的軌跡一定通過ABC的 心 參考答案：內(nèi)略16. f（x1）=x22x，則=參考答案：1【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x1）=x22x，則=f（）1= 22=

8、3+2=1故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力17. （5分）已知，則ff（1）= 參考答案：8考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可解答：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案為：8點評：本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的增區(qū)間（）當時，求函數(shù)的最大最小值并求出相應(yīng)的的值參考

9、答案：19. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，A0，0y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）點R的坐標為（1，0），PRQ=（1）求f（x）的最小正周期以及解析式（2）用五點法畫出f（x）在x，上的圖象參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0，可求，由圖象和條件設(shè)出點Q的坐標，再過點Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點作圖法即可

10、作圖得解【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，因為P（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因為，因此，過Q做QDx軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，（2）列表如下：x0.512.545.50203030描點連線，作圖如下：20. （12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（）化簡f（a）（）若sin（2a）=，求f（a）的值參考答案：（I）cosa（II）考點： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題： 三角函數(shù)的求值分析： （）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式化簡f

11、（a），可得結(jié)果（）由條件求得sina=，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=cosa 的值解答： （）f（a）=cosa（）sin（2a）=sina=，sina=又角a是第三象限角，cosa=，f（a）=cosa=點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. 已知，（1） 求tan；（2） 求的值參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）由，結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos，利用同角基本關(guān)系可求（2）結(jié)合（1）可知tan的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2，然后把已知tan的值代入可

12、求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=【點評】（1）考查了同角平方關(guān)系，利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號（2）考查了同角基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用22. （本題滿分16分）在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）求證：PCAE；（2）求證：CE平面PAB； 參考答案：解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中點，連AF, EF，PAAC2，PC4分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 6分 PC8分（2）證法一：取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 10分