四川省眉山市第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合則AB=A. (1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)參考答案：CAy|y2x，xRy|y0Bx|x210 x|1x0 x|1x1，故選C2. 直線yx1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()參考答案：C3. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）A16B2CD4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出 f（2）=4，可得 ff（2）=f（4）=【解答】解：函數(shù)，f（2）=22=4，ff（2）=f（4）=

2、2，故選B4. 復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A.iB. iC. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知橢圓+y2=1（m1）和雙曲線y2=1（n0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷F1

3、PF2的形狀【解答】解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，mn=2，n=m2，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又橢圓+y2=1（m1）和雙曲線y2=1（n0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，m1=n+1，mn=2，|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m4，|F1F2|2=（2）2=4m4，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則F1PF2的形狀是直角三角形故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓和雙曲線

4、的簡單性質(zhì)6. 已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P平面ABC的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)、，使得=+成立，且+=1，實(shí)數(shù)、有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證+=1是否成立，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P平面ABC，則存在實(shí)數(shù)、，使得=+成立，且+=1，實(shí)數(shù)、有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對于A：中， +（）+=01，不滿足題意；對于B：中， +（1）1，滿足題意；對于C： =+中，1+1+1=31，不滿

5、足題意；對于D： =中，1+（1）+（1）=11，不滿足題意；故選：B【點(diǎn)評】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法7. 已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，且ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A10 B C D參考答案：B8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A. 甲可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 甲、丁可以知道對方的成績D. 甲、

6、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).9. 已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1MF2，MF2F1 = 60，則雙曲線的離心率為（ ）A BCD參考答案：A略10. 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，=，則=（

7、） A- B . C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6S3，S9S6，S12S9是等差數(shù)列，且其公差為9d通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是 參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目12. 已知某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品

8、的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，則從該廠隨機(jī)抽取的10000件產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于81.91的產(chǎn)品約有 件附：參考答案： 1587 13. 某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進(jìn)口車，國產(chǎn)車的交易價格為每輛萬元，進(jìn)口車的交易價格為每輛萬元我們把叫交易向量，叫價格向量，則的實(shí)際意義是 參考答案：.該批轎車的交易總金額 14. 若是所在平面外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的_.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心15. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為參考答案： 5略16. 某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有5

9、00人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：4017. 圓與圓的公切線有且只有 條.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分） 如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C。 （I）求證：當(dāng)b變化時，圓C的圓心在一條定直線上； （II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn)； （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？參考答案：解：（I）易得設(shè)圓C的方程為4分這說明當(dāng)b變化時，（I）中的圓C的

10、圓心在定直線上。6分 （II）設(shè)圓C過定點(diǎn)9分故當(dāng)b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）。11分 （III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則，14分整理得以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。 16分略19. 修訂后的中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10，超過

11、2000元至5000元部分，稅率為15，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。 (3) 寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法: 第一步 輸入工資x (注x=5000);第二步 如果x=1600,那么y=0;如果1600 x=2100,那么 y=0.05(x-1600); 如果2100 x=3600,那么y=25+0.1(x-2100) 否則，y=0.15x-365; 第三步 輸出稅款y, 結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT x(x=00） IF x=1600

12、 THEN y =0 ELSE IF 1600 x=2100 THEN y =0.05*(x1600)ELSE IF 2100 x=3600 THEN y =25+0.1*(x2100) ELSE y=0.15*x -365END IF END IF END IF PRINT y END20. 如圖,直棱柱中，分別是，的中點(diǎn)， （）證明：； （）求三棱錐的體積參考答案：（）證明：由，是的中點(diǎn)，知， （2分）又，故，故 （6分）（）由（）， （8分） （10分）又，所以 （12分）【解析】略21. 設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù) 的值參考答案：22. 十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛）