四川省眉山市黑龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省眉山市黑龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A4B5C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿

2、足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：A2. 若loga20，且a1)，則函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是()參考答案：B略3. 已知集合，則A B. C. D參考答案：D,，所以，選D.4. 設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A. B.C. D.參考答案：B略5. 設(shè)是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A B C D 參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（ ）A

3、-1 B-2 C1 D2參考答案：考點(diǎn)：1.奇函數(shù)；2.分段函數(shù)求值. 【一題多解】本題主要考察了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，除了象本題根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)，也可以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)不求函數(shù)，而直接求值，那么，這樣直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求值，就比較快速，準(zhǔn)確.7. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則a的最大值是（ ）A2018 B2010 C2020 D2011參考答案：D由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得：，即，故函數(shù)的周期為12.令，解得，在上的根為5，7；又，的最大值在上，即.故選：D8. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是 （ ）參考答案：A略9. 設(shè)集合M=xR|x2=1，N=x

4、R|x22x3=0，則MN=( )A1B1，1，3C1，3D1，3參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解解答：解：M=xR|x2=1=1，1，N=xR|x22x3=0=3，1，則MN=1，1，3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10. 右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= .參考答案： 14. 15. 16. 12. 已知為的三個(gè)內(nèi)角，則 參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）=

5、（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）f（x）的解集為A，若（5，2）?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：3，3【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+2）（x2+ax5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱(chēng)，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等價(jià)于f（x

6、+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等價(jià)于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由題意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0時(shí)，m=3，故答案為：3，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題14. 數(shù)列的前項(xiàng)和記為，則的通項(xiàng)公式為 .參考答案：15. 在正方形ABCD中，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則_參考答案：【分析】由即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量

7、的加法運(yùn)算和線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒(méi)于水中且無(wú)水溢出，若水面高度恰好上升，則 .參考答案：17. 將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖2放置若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，數(shù)列的前n項(xiàng)

8、和為Hn，求H2017參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，a1=1適合上式，則bn=log9an+1=，即數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）由，得則于是=，則19. 過(guò)雙曲線的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是AB的中點(diǎn)；（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)P坐標(biāo)為（x0，2）時(shí)，求直線l的方程；（3）求證：|OA|?|OB|

9、是一個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求出雙曲線的a，b，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即可得到所求；（2）令y=2代入雙曲線的方程可得P的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)A（m，2m），B（n，2n），可得A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程；（3）設(shè)P（x0，y0），A（m，2m），B（n，2n），代入雙曲線的方程，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m，n，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，即可得到定值【解答】解：（1）雙曲線的a=1，b=2，可得雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（負(fù)的舍去），設(shè)A（m，2m

10、），B（n，2n），由P為AB的中點(diǎn)，可得m+n=2，2m2n=4，解得m=+1，n=1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率為k=2，則直線l的方程為y2=2（x），即為y=2x2；（3）證明：設(shè)P（x0，y0），即有x02=1，設(shè)A（m，2m），B（n，2n），由P為AB的中點(diǎn)，可得m+n=2x0，2m2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0y0，則|OA|?|OB|=|m|?|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0y0）|=5|x02|=5為定值20. 熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬(wàn)元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬(wàn)元）與保溫層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬(wàn)元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問(wèn)保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以保溫層的厚底為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為19萬(wàn)元。21. 已知函數(shù).（）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；