四川省綿陽(yáng)市安縣興仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市安縣興仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為銳角三角形的外心，,且 , 則實(shí)數(shù)的值為( )A B C D參考答案：B略2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A.B.C.D.參考答案：【答案解析】C 由得z=故選C。3. 已知平面，若直線，則是的 （ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略4. 已知i為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，對(duì)題目所給表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】依題意，原式，故選A.

2、【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.5. （5分）（2015?西安校級(jí)二模）橢圓C：=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是（） A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入

3、求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，左右頂點(diǎn)分別為A1（2，0）、A2（2，0），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a2），則=1，=，=；則=，將式代入得=，2，1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題6. 已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合分析：我們可以畫(huà)出滿足條件 ，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值解答：解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：

4、由 ，得A（1，1），由，得B（a，a），當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（a，a）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a；由條件得3=43a，a=，故選B點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），即可求出參數(shù)的值7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：A由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形， ， ，高為 .該幾何體的體積為 故選A.

5、8. 命題“” 的否定是( )A. B. C. D. 參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題;命題的否定A2解析：根據(jù)特稱命題的否定，既否定量詞，也否定結(jié)論的原則可得命題“”的否定是命題是“”故選A.【思路點(diǎn)撥】特稱命題的否定，既否定量詞，也否定結(jié)論，故否定后的量詞為?，結(jié)論為.9. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：D略10. 已知集合，則MN=（ ）A. (0,2)B. 0,2C. 0,2D. 0,1,2參考答案：D集合，集合故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sn+2Sn36，則n_參考答案：8【分

6、析】根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出，根據(jù)方程Sn+2Sn36即可得解.【詳解】等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d2，則，由Sn+2Sn36，得（n+2）2n22（2n+2）36，解得：n8故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)求和公式建立等量關(guān)系求解未知數(shù)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算.12. 若對(duì)任意的x0，不等式恒成立，則m= 參考答案：0或1設(shè)，則，由已知可得：對(duì)恒成立，令，則可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，即t=1，所以則故答案為：0或13. 給出下列命題：、已知函數(shù)，則的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 ；、設(shè)函數(shù)，則“為偶函數(shù)”的

7、充要條件是“”；、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“公比”是“數(shù)列單增”的充要條件；、實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件.其中真命題有 （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）.參考答案：、正確.在的圖像上任取一點(diǎn)，則有，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上，所以與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 ；提示：若函數(shù)滿足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。、正確. 為偶函數(shù)、錯(cuò)誤. 充分性不成立.公比不能得到單增，如單減。必要性成立. 單增成立、正確.如圖，不等式 “”表示的平面區(qū)域?yàn)?不等式 “”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線和之間的部分，前者為后者的真子集，故命題正確.14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，

8、且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為 .參考答案：略15. 在三棱錐S-ABC中，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：【詳解】如圖,取A為原點(diǎn)、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn),故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：16. 定義運(yùn)算法則如下：則MN 。參考答案：517. 設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則的所有可能值為_(kāi)參考答案：、12.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x

9、滿足x2x60或x22x80.若非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍參考答案：【解】由x24ax3a20，且a0.得3axa.記p：對(duì)應(yīng)集合Ax|3axa，a0又記Bx|x2x60或x22x80 x|x4或x2非p是非q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件因此AB.a4或3a2(a0)，解之得a0或a4.19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值（3）證明不等式： 參考答案：（1）依題意得，而函數(shù)的定義域?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)即實(shí)數(shù)m的取值范圍為 4分（2） 則顯然，

10、函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)則函數(shù)的最小值為 所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為08分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立令，則 代入上面不等式得：即， 即 所以，將以上n個(gè)等式相加即可得到： 12分當(dāng)時(shí)，3，又顯然，所以綜上，圓的半徑的取值范圍是20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足 （）求數(shù)列，通項(xiàng)公式; （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)N*時(shí)， 3分又，即，可得，數(shù)列bn+1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分21. 正四面體邊長(zhǎng)為2.分別為

11、中點(diǎn). ()求證：平面；（）求的值.參考答案：解：（1）由已知得，連接得，平面.（2）=.略22. 某商場(chǎng)擬對(duì)商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，頂計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4第二個(gè)月銷量是笫一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4令i（i=1，2）表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前

12、銷量的倍數(shù)（）求1，2的分布列：（）不管實(shí)施哪種方案，i與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大銷量倍數(shù)i1.71.7i2.3i2.3利潤(rùn)（萬(wàn)元）152025參考答案：【分析】（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出1的分布列；依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出2的分布列（）Qi表示方案i所帶來(lái)的利潤(rùn)，分別求出EQ1，EQ2，由EQ1EQ2，實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大【解答】解：（）依題意，1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，P（1=1.68）=0.60.5=0.30，P（1=1.92）=0.60.5=0.30，P（1=2.1）=0.40.5=0.20，P（1=2.4）=0.40.5=0.20，1的分布列為：11.681.922.12.4 P0.300.300.200.20依題意，2的所有可能取值為1.68，1.8，2.24，2.4，P（2=1.68）=0.70.6=0.42，P（2=1.8）=0.30.6=0.18，P（2=2.24）=0.70.4=0.28，P（2=2.4）=0.30.4=0.12，2的分布列為：21.681.82.242.4P0.420.180.2