四川省綿陽市雙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市雙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A108B100C92D84參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：663=108，棱錐的體積為：434=8，故組合體的體積V

2、=1088=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔2. 復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3. 已知函數(shù)y=ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n0，則+的最小值為（）A4BC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)y=ax1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)，可得定點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），定點(diǎn)在一次函

3、數(shù)y=mx+n的圖象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時(shí)等號(hào)成立），+的最小值為4，故選A；4. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 60B. 48C. 36D. 24參考答案：A【分析】分別計(jì)算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個(gè)數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)當(dāng)首位偶數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用問題，涉及到排列的相關(guān)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略首位不能為零的情況.5. 直線l1：y=x+a

4、和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=（）A1B2CD4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的，即=cos45=，a2+b2=2，故選：B6. 頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略7. 下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

5、（ ）A64B72C80D. 112 參考答案：C9. 觀察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，由此推測(cè)可有A其中包含等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200 D24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方參考答案：C10. ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差數(shù)列，則角B等于( ) A 30 B60 C 90 D.120參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)A

6、B=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是_ 參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2 ，故答案為：4R2=a2+b2+c2 【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到

7、三維模型不變 12. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 參考答案：略13. 直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_. 參考答案：314. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值 參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锳BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x3y為 將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=2代入，直線

8、x+2y=2，得y=2，得A（2，2）將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=232=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問題的關(guān)鍵15. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，則猜想其四維測(cè)度W=參考答案：2r4【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測(cè)度（

9、周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r416. 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)_時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是_參考答案：，25略17. 已知，若，則等于 .參考答案：由得，解得， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC底面ABC，AAC=60.()求側(cè)棱AA與平面AB

10、C所成角的正弦值的大??；()已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：()側(cè)面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于點(diǎn)O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長(zhǎng)都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則 解得n=(-1,0,1).由cos=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱A

11、A1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為()而 又B(，0，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在點(diǎn)P，使DP平面AB1C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A1點(diǎn)19. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對(duì)的邊b=，且函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】等差

12、數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期?（2）由于sin（2A）=1，可得 2A=，A=，故C=再由正弦定理求得c=，從而求得ABC的面積為 bc?sinA 的值【解答】解：（1）ABC的邊b=，它的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，再由三角形的內(nèi)角和公式求得B=，A+C=又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期?=（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A）=1，2A=，A=，故C=再由正弦定理可得 ，求得c=，ABC的面積為 bc?sinA=sin（+）=（ +）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題20. 袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球和3和個(gè)白球（）從中任