高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例-向量的概念

1、36 向量的概念教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一，它集“大小”與“方向”于一身，融“數(shù)”、“形”于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，是高中數(shù)學(xué)重要的知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體這節(jié)通過對物理中的位移和力的歸納，抽象、概括出向量的概念、有向線段、向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的準(zhǔn)確含義與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣，都可以追溯它的實(shí)際背景這節(jié)的重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念和向量的幾何表示等難點(diǎn)是向量的概念教學(xué)目標(biāo)1. 通過過對平面面向量概概念的抽抽象概括括，體驗(yàn)驗(yàn)數(shù)學(xué)概概念的形形成過程程，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的抽象概概括能力力和科學(xué)學(xué)的思維維方

2、法，使使學(xué)生逐逐步由感感性思維維上升為為理性思思維2. 理解解向量的的概念，會會用有向向線段表表示向量量，會判判斷零向向量，單單位向量量，平行行的、相相等的、共共線的向向量任務(wù)分析在這之前，學(xué)學(xué)生接觸觸較多的的是只有有大小的的量（數(shù)數(shù)量）其實(shí)生生活中還還有一種種不同于于數(shù)量的的量向量量剛一一開始，學(xué)學(xué)生很不不習(xí)慣，但但可適時(shí)時(shí)地結(jié)合合實(shí)例，逐逐步讓學(xué)學(xué)生理解解向量的的兩個(gè)基基本要素素大小和和方向，再再讓學(xué)生生于實(shí)際際問題中中識別哪哪些是向向量，哪哪些是數(shù)數(shù)量這這樣由具具體到抽抽象，再再由抽象象到具體體；由實(shí)實(shí)踐到理理論，再再由理論論到實(shí)踐踐，可使使學(xué)生比比較容易易地理解解緊緊緊抓住向向量的大大

3、小和方方向，便便于理解解兩個(gè)向向量沒有有大小之之分，只只有相等等與不相相等、平平行與共共線等要結(jié)合合例、習(xí)習(xí)題讓學(xué)學(xué)生很好好地理解解相等向向量（向向量可以以平移）這些均均可為以以后用向向量處理理幾何等等問題帶帶來方便便教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情情景數(shù)學(xué)是研究究數(shù)量關(guān)關(guān)系和空空間形式式的科學(xué)學(xué)思考考以下問問題：1. 在數(shù)數(shù)學(xué)或其其他學(xué)科科中，你你接觸過過哪些類類型的量量？這些些量本質(zhì)質(zhì)上有何何區(qū)別？試描述述這些量量的本質(zhì)質(zhì)區(qū)別2. 既有有大小又又有方向向的量應(yīng)應(yīng)如何表表示？二、建立模模型1. 學(xué)生生分析討討論學(xué)生回答：人的身身高，年年齡，體體重；圖形形的面積積，體積積；物體體的密度度，質(zhì)量量；物理學(xué)學(xué)中

4、的重重力、彈彈力、拉拉力，速速度、加加速度，位位移引導(dǎo)學(xué)生慢慢慢抽象象出數(shù)量量（只有有大?。┖秃拖蛄浚燃扔写笮⌒∮钟蟹椒较颍┑牡母拍?. 教師師明晰人們在長期期生產(chǎn)生生活實(shí)踐踐中，會會遇到兩兩種不同同類型的的量，如如身高、體體重、面面積、體體積等，在在規(guī)定的的單位下下，都可可以用一一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)表示它它們的大大小，我我們稱之之為數(shù)量量；另一一類，如如力、速速度、位位移等，它它們不僅僅有大小小，而且且有方向向作用用于某物物體上的的力，它它不僅有有大小，而而且有作作用方向向；物體體運(yùn)動的的速度既既有快慢慢之分，又又有方向向的區(qū)別別這類類既有數(shù)數(shù)量特性性又有方方向特性性的量，就就是我們們要研究究的向量

5、量在數(shù)學(xué)上，往往往用一一條有方方向的線線段，即即有向線線段來表表示向量量有向向線段的的長度表表示向量量的大小小，有向向線段的的方向表表示向量量的方向向向量量不僅可可以用有有向線段段表示，也也可用aa，b，cc，表表示，還還可用表表示向量量的有向向線段的的起點(diǎn)和和終點(diǎn)字字母表示示，如，向向量的大大小就是是向量的的長度（模模），記記作.長長度為零零的向量量叫零向向量，記記作0或或.長度度等于11的向量量叫作單單位向量量方向相同或或相反的的非零向向量叫平平行向量量，記作作ab，規(guī)定定0a（a為為任一向向量）長度相等且且方向相相同的向向量叫作作相等的的向量，記記作ab任任意兩個(gè)個(gè)相等的的非零向向量都可

6、可用同一一條有向向線段來來表示，并并且與有有向線段段的起點(diǎn)點(diǎn)無關(guān)在同一一平面上上，兩個(gè)個(gè)平行的的長度相相等且指指向一致致的有向向線段可可以表示示同一向向量因因?yàn)橄蛄苛客耆捎伤姆椒较蚝湍ＤQ定任一組平行行向量都都可以移移動到同同一直線線上，因因此，平平行向量量也叫“共共線向量量”3. 提出出問題，組組織學(xué)生生討論（1）時(shí)間間、路程程、溫度度、角度度是向量量嗎？速速度、加加速度、物物體所受受重力是是向量嗎嗎？（2）兩個(gè)個(gè)單位向向量一定定相等嗎嗎？（3）相等等向量是是平行向向量嗎？（4）物理理學(xué)中的的作用力力與反作作用力是是一對共共線向量量嗎？（5）方向向?yàn)槟掀?00的向向量與北北偏東660

7、的的向量是是共線向向量嗎？強(qiáng)調(diào)：大小、方方向是向向量的兩兩個(gè)基本本要素，當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)兩個(gè)向向量的大大小和方方向兩個(gè)個(gè)要素完完全相同同時(shí)，兩兩個(gè)向量量才相等等注意意：相等等向量、平平行向量量、共線線向量之之間的異異同三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題如圖，邊長長為1的的正六邊邊形ABBCDEEF的中中心為OO，試分分別寫出出與相等等、平行行和共線線的向量量，以及及單位向向量解：都是單單位向量量練習(xí)1. 如圖圖，D，EE，F(xiàn)分分別是ABCC各邊的的中點(diǎn)，試試寫出圖圖中與相相等的向向量2. 如果果四邊形形ABCCD滿足足，那么么四邊形形ABCCD的形形狀如何何？3. 設(shè)EE，F(xiàn)，PP，Q分分別是任任意四邊邊形ABB

8、CD的的邊ABB，BCC，CDD，DAA的中點(diǎn)點(diǎn)，對于于，哪些些是相等等的向量量，哪些些方向是是相反的的向量？4. 在平平面上任任意確定定一點(diǎn)OO，點(diǎn)PP在點(diǎn)OO“東偏偏北600，33cm”處處，點(diǎn)QQ在點(diǎn)OO“南偏偏西300，33cm”處處，試畫畫出點(diǎn)PP和Q相相對于點(diǎn)點(diǎn)O的向向量5. 選擇擇適當(dāng)?shù)牡谋壤叱?，用有有向線段段分別表表示下列列各向量量（1）在與與水平成成1200角的的方向上上，一個(gè)個(gè)大小為為50NN的拉力力（2）方向向東南，8kmh的風(fēng)的速度（3）向量量四、拓展延延伸1. 如圖圖，在AABCDD中，EE，F(xiàn)分分別是CCD，AAD的中中點(diǎn)，在在向量中中相等的的向量是是哪些？為什么么？2. 數(shù)能能進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算，那那么與數(shù)數(shù)的運(yùn)算算類比，向向量是否否也能進(jìn)進(jìn)行運(yùn)算算？案例點(diǎn)評這篇案例設(shè)設(shè)計(jì)完整整，思路路清晰該案例例首先通通過實(shí)例例闡述了了向量產(chǎn)產(chǎn)生的背背景，然然后歸納納、抽象象了向量量、