難點(diǎn)解析魯教版(五四制)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圓同步測(cè)評(píng)試卷(無(wú)超綱)

1、魯教版（五四制）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章圓同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，是圓O的直徑， ，則的度數(shù)是（ ）ABCD2、如圖，O的半徑為5，弦AB6，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與

2、A、B重合），下列符合條件的OP的值可以是（）A3.1B4.2C5.3D6.43、下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B直徑所對(duì)的圓周角為直角C平分弦的直徑必垂直于這條弦D相等的弦所對(duì)的圓心角相等4、如圖，BC為的直徑，AB交于E點(diǎn)，AC交于D點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A140B100C90D805、直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長(zhǎng)是（ ）A12B14C16D186、如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（ ）A20B40C50D807、如圖，是銳角的外接圓，直徑平分交于E,EFAB于，于，連結(jié)，要求四邊形面積，只需知道下列選項(xiàng)中某個(gè)三角形的面積，則這個(gè)三角形是（ ）ABC

3、D8、下列說(shuō)法：就是3.14；一個(gè)圓環(huán)的面積就是外圓面積與內(nèi)圓面積的差；圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的16倍；等腰梯形有兩條對(duì)稱軸其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9、如圖，在O中，半徑r10，弦AB12，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值是（ ）A10B16C6D810、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，ACB54，則AOB的度數(shù)為（）A90B100C108D110第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DA=DC，若CBE=40，則DAC的度數(shù)是_2、如圖，CD是O的直徑，AB是弦，CDAB，若OB5，AB8

4、，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)3、如圖，將半徑為6cm的圓分別沿兩條平行弦對(duì)折，使得兩弧都經(jīng)過(guò)圓心，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)cm24、如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，若AD=2AB=6，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)5、如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD=8，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù)2、如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足90，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角

5、三角形”(1)若ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，C90，A70，則B (2)如圖1，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，AB10，D是BC上的一點(diǎn)，若，請(qǐng)判斷ABD是否為準(zhǔn)直角三角形，并說(shuō)明理由(3)如圖2，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，E是直徑AB下方半圓上的一點(diǎn)，AB10，若ACE為”準(zhǔn)直角三角形”，求CE的長(zhǎng)3、如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F(1)求證：AE為O的切線；(2)當(dāng)BC4，AC6時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)4、定義1：如圖1，若點(diǎn)H在直線l上，在l的同

6、側(cè)有兩條以H為端點(diǎn)的線段MH、NH，滿足，則稱MH和NH關(guān)于直線l滿足“光學(xué)性質(zhì)”；定義2：如圖2，在中，的三個(gè)頂點(diǎn)P、Q、R分別在BC、AC、AB上，若RP和QP關(guān)于BC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，PQ和RQ關(guān)于AC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，PR和QR關(guān)于AB滿足“光學(xué)性質(zhì)”，則稱為的光線三角形閱讀以上定義，并探究問(wèn)題：在中，三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上(1)如圖3，若FEBC，DE和FE關(guān)于AC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，求EDC的度數(shù)；(2)如圖4，在中，作于F，以AB為直徑的圓分別交AC，BC于點(diǎn)E，D證明：為的光線三角形；證明：的光線三角形是唯一的5、已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC交于點(diǎn)G，ADC

7、B，M，N分別是CB和AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN，OG(1)求證：OGMN；(2)聯(lián)結(jié)AC，AM，CN，當(dāng)CNOG時(shí)，求證：四邊形ACNM為矩形-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)圓的半徑相等得出等腰三角形底角相等得出BAC=C=20，再根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：OA=OC，BAC=C=20，BOC=2BAC=40故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理的運(yùn)用，掌握?qǐng)A的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O，分別連接OC、OB，由垂徑定理及勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，根據(jù)垂線段小于斜線段，則OP的值介于OC與OB之間

8、，由此可求得結(jié)果【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)O，分別連接OC、OB，則OCAB，且在RtOBC中，OB=5，由勾股定理得： 點(diǎn)P線段BC上，則，即 由對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在弦AB上時(shí)，選項(xiàng)B符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，垂線段小于斜線段等知識(shí)，垂線段小于斜線段是問(wèn)題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】利用確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B.直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確，符合題意；C.平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D.同圓

9、或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，難度不大4、B【解析】【分析】首先連接BD，CE，OE，由BC為O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得BDCBEC90，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ABBC，繼而求得ABC的度數(shù)，則可求得BCE的度數(shù)【詳解】解：連接BD，CE，OE，BC為O的直徑，BDCBEC90，BDCD，ADCD，ABCB，A70，ACB70，ABC180AACB40，BCE90ABC50，BOE2BCE100故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、線段垂直

10、平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、B【解析】【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案【詳解】解：如圖，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，則CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四邊形CDIF是正方形，CD=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，AB=6=AE+BE=B

11、F+AD，即ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用6、C【解析】【分析】由是的外接圓，若，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：是的外接圓，為等腰三角形，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓周角定理得ACD=90，推出，根據(jù)同底等高的三角形的性質(zhì)得到，從而得到，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到四邊形AFDG的面積=【詳解】解：已知

12、的面積連接CD，AD是的直徑，ACD=90，EGAC，AGE=ACD=90，DEG與CEG是同底等高的三角形，直徑平分，四邊形AFDG關(guān)于AD對(duì)稱，ABC關(guān)于AD對(duì)稱，四邊形AFDG的面積=，四邊形AFDG的面積=， 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，同底等高三角形的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟記同底等高三角形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，圓環(huán)和圓的面積以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：的近似值等于3.14，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；一個(gè)圓環(huán)的面積就是外圓面積與內(nèi)圓面積的差，故該說(shuō)法正確；圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的16倍，故該說(shuō)

13、法正確；等腰梯形有一條對(duì)稱軸，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，圓環(huán)和圓的面積以及等腰梯形的性質(zhì)9、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作OCAB于點(diǎn)C，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作OCAB于點(diǎn)C，連接OB， ，O的半徑r10，OB=10， ，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，OM最小，最小值為8故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，垂線段最短是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】直接根據(jù)圓

14、周角定理即可得【詳解】解：，由圓周角定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵二、填空題1、70【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：，四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)2、【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根據(jù)勾股定理求AC即可【詳解】解：設(shè)AB與CD交于E，C

15、D是O的直徑，AB是弦，CDAB，AB8，AE=BE=，在RtOEB中，根據(jù)勾股定理OE=，CE=OC+OE=5+3=8，在RtAEC中，AC=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，線段和差，掌握垂徑定理，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵3、【解析】【分析】設(shè)該圓圓心為O，并用大寫字母表示出其它點(diǎn)，作于點(diǎn)C根據(jù)所作圖形可知，再根據(jù)題意可知，即得出結(jié)合勾股定理，在中，可求出的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)，結(jié)合圓的面積公式、扇形的面積公式，三角形面積公式求出結(jié)果即可【詳解】如圖，設(shè)該圓圓心為O，其它點(diǎn)如圖所示，并作于點(diǎn)C根據(jù)垂徑定理可知，該圓分別沿兩條平行弦對(duì)折，且兩弧都經(jīng)過(guò)圓心， ，在中，

16、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，涉及垂徑定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的面積公式，扇形的面積公式正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以陰影部分的面積是扇形AED的面積減去ABD的面積，再減去弓形 BEF的面積，從而可以解答本題【詳解】解：連接AF，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD=2AB=6，AF=AD=6，AB=3，ABF=90，AFB=30，BF=，F(xiàn)AE=60，圖中陰影部分的面積為：=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答5、【解析】【分析】如圖所示點(diǎn)

17、B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B、E共線時(shí)，BD的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BEBE2，即可求出BD【詳解】解：如圖：由折疊可得：EBEB，E是AB邊的中點(diǎn)，AB6，AEEB=EB3，點(diǎn)B在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B、E共線時(shí)，BD的值最小，四邊形ABCD矩形，A=90，在RtADE中，AD8，AE=3，DE，BD3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短、圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.確定點(diǎn)B在何位置時(shí)，BD的值最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題1、P=50【解析】【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB，PAO=90，求出PAB的

18、度數(shù)，得出PAB=PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：PA、PB是O的切線，PA=PB，PAB=PBA，AC是O的直徑，PA是O的切線，ACAP，CAP=90，BAC=25，PBA=PAB=90-25=65，P=180-PAB-PBA=180-65-65=50【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、 (1)；(2)ABD是準(zhǔn)直角三角形，見(jiàn)解析；(3)CE的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的概念和三角形內(nèi)角和是180

19、，分情況列方程組求解即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)設(shè)AC=3x，BC=4x，利用勾股定理列方程求出AC和BC的值，再根據(jù)tanCADtanB，得出CADB，再根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的概念得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的概念分兩種情況當(dāng)CAE90+CEA或CAE90+ECA時(shí)，分別求出CE的值即可(1)解：ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，C90，A70，CA90，此時(shí)C160，A+C180，此情況不存在，舍去，CB90，C+B=180-A=180-70=110解得C100，B10，故答案為：10；(2)ABD是準(zhǔn)直角三角形，理由為：AB10，tanB設(shè)AC=3x，BC=4x，AB是O的直徑，BAC=

20、90，在RtABC中，解得x=2或-2（舍去）AC6，BC8，tanCAD，CADB，ADBCADADBB90，ABD是準(zhǔn)直角三角形；(3)連接AE，由（2）知，AC6，BC8，ACE為準(zhǔn)直角三角形，E為直徑AB下方圓上的一點(diǎn)，CAE90，CEA90，ECA90，且CEACBA，當(dāng)CAE90+CEA時(shí)，即CAE90+CBA18090+CBAACB+CBA180CAB，四邊形ACBE的內(nèi)角和是360，ACB90AEB，CBE180CAECAB，又CABCEB，CBECEB，CEBC8；當(dāng)CAE90+ECA時(shí)，即CAE90+ABEAEB+ABE180BAE180CBE，BAECBE，即CBEECB

21、，CEBE，tanCAB，tanCEB，作CHBE于H，作EMBC于M，設(shè)EH3m，則CH4m，ECBE，EM，EC2CM2+EM2，且CMBC4，（5m）242+（）2，令（5m）2t，即CE2t，則上式可表示為t16+（）2，解得t80或t20（不合題意舍去），CE，綜上，若ACE為”準(zhǔn)直角三角形”，CE的長(zhǎng)為8或【點(diǎn)睛】本題考查新定義“準(zhǔn)直角三角形”，圓周角定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，解一元二次方程，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，利用新定義三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足90是解題關(guān)鍵3、 (1)見(jiàn)解析(2)1【解析】【分析】（1）連接OM，證明OMBC即可；（2）連接GF，先求O半徑

22、從而得到BF，再用=sinGFB=sinBAE即可得到答案【小題1】解：連接OM，如圖：BM平分ABC，ABM=CBM，OM=OB，ABM=BMO，BMO=CBM，BCOM，AB=AC，AE平分BAC，AEBC，OMAE，AE為O的切線；【小題2】連接GF，如圖：AB=AC，AE平分BAC，BE=CE=BC，AEB=90，BC=4，AC=6，BE=2，AB=6，sinEAB=，設(shè)OB=OM=r，則OA=6-r，AE是O切線，AMO=90，sinEAB=，解得r=1.5，OB=OM=1.5，BF=3，BF為O直徑，BGF=90，GFAE，BFG=EAB，sinBFG=，即，BG=1【點(diǎn)睛】本題考

23、查圓的切線判定及圓中線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑4、 (1)30(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析；證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由“光學(xué)性質(zhì)”定義得到DEC=FEA，由FEBC得到FEA=C=75，最后在DEC中由三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)根據(jù)定義一和定義二，證明BDF=CDE，AEF=DEC，AFE=BFD即可；如下圖所示，根據(jù)光線三角形的定義得到1+3+5=180，再由1=30，3=75，5=75，全部已經(jīng)唯一確定，進(jìn)而得到ABC的光線三角形是唯一的(1)解：由題意知，A=30，AB=AC，C=B=(180-30)2=75，DE和FE關(guān)于AC滿足“光學(xué)性質(zhì)”，DEC=FEA，F(xiàn)EB

24、C，F(xiàn)EA=C，DEC=C=75，在DEC中，由三角形內(nèi)角和定理可知：EDC=180-C-DEC=180-75-75=30，故EDC=30；(2)證明：如下圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，A=30，AB=AC，ACB=B=(180-30)2=75，OB=OD，B=ODB=75=ACB，ODAC，又O為AB中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，D為BC的中點(diǎn)，又已知CFAB，由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可知：DF=DB=DC，BFD=B=75，BDF=180-B-BFD=30，又B、D、E、A四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可知：BDE=180-A=150，又BDE=DCE+DEC=75+DEC，DEC=75，CDE=180-ACD-DEC=180-75-75=30，BDF=CDE=30，直線DF和DE關(guān)于直線BC滿足“光學(xué)性質(zhì)”；BFD=B=ACD=DEC=75，且D為BC中點(diǎn)，F(xiàn)D=BD=CD=DE，且EDF=BDE-BDF=150-30=120，DFE=DEF=(180-EDF)2=(180-120)2=30，AEF=180