精品試卷：浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解定向攻克練習(xí)題(無(wú)超綱)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解定向攻克（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+12、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.63、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)4、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下面從左到右的變形中，因式分解

2、正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x246、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）.A.B.C.D.7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（ ）；.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）9、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或110、小明是一名密碼翻譯愛(ài)好者，

3、在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主11、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）12、小南是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛(ài)學(xué)B.愛(ài)新化C.我愛(ài)新化D.新化數(shù)學(xué)13、

4、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab14、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）15、把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b12二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若多項(xiàng)式9x2+kxy+4y2能用完全平方公

5、式進(jìn)行因式分解，則k_2、分解因式：3x2y12xy2_3、分解因式：_4、分解因式：x41_5、分解因式：_6、邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為_(kāi)7、若代數(shù)式x2a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為_(kāi)（寫出一個(gè)即可）8、已知a2b5，則代數(shù)式a24ab4b25的值是_9、小明將（2020 x+2021）2展開(kāi)后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開(kāi)后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則c1c2的值是_10、分解因式：_；三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、（1）計(jì)算：（2a2c）2 （3ab2） （2）分

6、解因式：3a2b12ab+12b2、因式分解：3、若一個(gè)三位數(shù)（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為例如，536的差數(shù)（1）_，_；（2）若一個(gè)三位數(shù)（其中且都不為0），求證：能被99整除；（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個(gè)三位自然數(shù)，s的個(gè)位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個(gè)位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值-參考答案-一、單選題1、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判

7、斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.2、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k =-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.3、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾

8、個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合題意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合題意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義.4、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；

9、故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；C、等式不成立，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.然后對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項(xiàng)不符

10、合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 .7、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式

11、的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x

12、-1）=0，再通過(guò)因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)式子變形求出x的值.10、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b）

13、，再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的

14、積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.12、C【分析】把所給的式子運(yùn)用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，查看對(duì)應(yīng)的字即可得出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：化，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，新，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛(ài)新化，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.13、A【分析】根據(jù)

15、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式的積，故A符合題意；、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.14、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符

16、合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.15、A【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開(kāi)是解題關(guān)鍵.二、填空題1、12.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根

17、據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.2、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、

18、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關(guān)鍵.5、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵.6、70【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主

19、要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.7、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a1時(shí)，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.8、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.9、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.