知識點詳解京改版七年級數學下冊第七章觀察、猜想與證明必考點解析試題(含答案解析)

1、京改版七年級數學下冊第七章觀察、猜想與證明必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知和都是直角，圖中互補的角有（ ）對A1B2C3D02、若55，則的余角是（）A35B45C13

2、5D1453、如圖，已知直線，相交于O，平分，則的度數是（ ）ABCD4、如圖，平行線AB，CD被直線AE所截若1=70，則2的度數為（ ）A80B90C100D1105、如圖，若要使與平行，則繞點至少旋轉的度數是（ ）ABCD6、如圖，下列條件中，不能判斷的是（ ）A1=3B2=4C4+5=180D3=47、如圖，O是直線AB上一點，OE平分AOB，COD=90，則圖中互余的角有（）對A5B4C3D28、一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FDAB，B30，則ADB的度數是（）A95B105C115D1259、如圖，直尺的一條邊經過直角三角尺的直角頂

3、點且平分直角，它的對邊恰巧經過60角的頂點則1的大小是（）A30B45C60D7510、下列說法中，假命題的個數為（）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行過一點有且只有一條直線與這條直線平行在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A1個B2個C3個D4個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知A的補角是142，則A的余角的度數是_2、如圖，已知ABCD，155，則2的度數為 _3、如圖，已知ABCD，則_4、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角是_度5、如果是直角的，則的補角是_度三、

4、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點A、B、C在85網格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形請按要求畫圖，并回答問題：（1）延長線段AB到點D，使BDAB；（2）過點C畫CEAB，垂足為E；（3）點C到直線AB的距離是 個單位長度；（4）通過測量 ，并由此結論可猜想直線BC與AF的位置關系是 2、如圖所示，AB/CD，點E為兩條平行線外部一點，F為兩條平行線內部一點，G、H分別為AB、CD上兩點，GB平分EGF，HF平分EHD，且2F與E互補，求EGF的大小3、如圖，已知1+AFE=180，A=2，求證：A=C+AFC 證明： 1+AFE=180 CDEF（ ， ）

5、A=2 （ ） （ ， ） ABCDEF（ ， ） A= ，C= ，（ ， ） AFE =EFC+AFC ， = 4、如圖，已知AOD為直角，OB平分AOC，OD平分COE（1）將AOC，AOE，AOB，AOD按從小到大的順序用“”號連接（2）與BOC相等的角為_，與BOC互余的角為_（3）若DOE=24，求AOC和AOB的度數（4）反向延長射線OA到F，如圖，EOF與AOC是否相等？_（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）5、已知ABCD，點E在AB上，點F在DC上，點G為射線EF上一點【基礎問題】如圖1，試說明：AGDAD（完成圖中的填空部分）證明：過點G作直線MNAB，又ABCD

6、，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD【類比探究】如圖2，當點G在線段EF延長線上時，直接寫出AGD、A、D三者之間的數量關系【應用拓展】如圖3，AH平分GAB，DH交AH于點H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接寫出DGA的度數-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖，延長BO至點E，根據平角的定義，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【詳解】解：如圖，

7、延長BO至點EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180綜上：AOC與BOD互補，AOB與COD互補，共2對故選：B【點睛】本題主要考查補角，熟練掌握補角的定義是解決本題的關鍵2、A【分析】根據余角的定義即可得【詳解】由余角定義得的余角為90減去55即可解：由余角定義得的余角等于905535故選：A【點睛】本題考查了余角的定義，熟記定義是解題關鍵3、C【分析】先根據角平分線的定義求得AOC的度數，再根據鄰補角求得BOC的度數即可【詳解】解：OA平分EOC，EOC

8、100，AOCEOC50，BOC180AOC130故選：C【點睛】本題考查角平分線的有關計算，鄰補角能正確識圖是解題關鍵4、D【分析】直接利用對頂角以及平行線的性質分析得出答案【詳解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案為：D【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及對頂角，正確掌握平行線的性質是解題關鍵5、A【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等”進行計算【詳解】解：如圖，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1繞點O至少旋轉38度才能與l2平行故選：A【點睛】考查了旋轉的性質和平行線的性質，根據平行線的性質得到AOB=OBC=42是解題的關鍵，難度

9、不大6、D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】解：、，內錯角相等，故本選項錯誤，不符合題意；、，同位角相等，故本選項錯誤，不符合題意；、，同旁內角互補，故本選項錯誤，不符合題意；、，它們不是內錯角或同位角，與的關系無法判定，故本選項正確，符合題意故選：D【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題的關鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行的知識7、B【分析】根據余角的定義找出互余的角即可得解【詳解】解：OE平分AOB，AOE=BOE=90，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4對，故選：B【點睛】

10、本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時要注意按照一定的順序，防止遺漏8、B【分析】由題意可知ADF45，則由平行線的性質可得B+BDF180，求得BDF150，從而可求ADB的度數【詳解】解：由題意得ADF45，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補9、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【詳解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45

11、，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質10、C【分析】根據平行線的判定與性質、垂直的性質逐個判斷即可得【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原說法錯誤，是假命題；在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，則原說法錯誤，是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，則原說法錯誤，是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原說法正確，是真命題；綜上，假命題的個數是3個，故選：C【點睛】本題考查

12、了平行線的判定與性質、垂直的性質，熟練掌握各性質是解題關鍵二、填空題1、52度【分析】兩角互補和為180，兩角互余和為90，先求出A，再用90-A即可解出本題【詳解】解：A的補角為142，A=180-142=38，A的余角為90-A=90-38=52故答案為：52【點睛】本題考查了余角和補角，解題的關鍵是熟悉兩角互余和為90，互補和為1802、【分析】如圖（見解析），先根據平行線的性質可得，再根據鄰補角的定義即可得【詳解】解：如圖，故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質、鄰補角，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵3、95【分析】過點E作EFAB，可得BEF+ABE=180，從而得到BEF=60，

13、再由AB/CD，可得FEC=DCE，從而得到FEC=35，即可求解【詳解】解：如圖，過點E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35，FEC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案為：95【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵4、【分析】設這個角為 則這個角的補角為： 這個角的余角為： 根據等量關系一個角的補角是這個角的余角的3倍，列方程，解方程可得【詳解】解：設這個角為 則這個角的補

14、角為： 這個角的余角為： ， ， 答：這個角為故答案為：【點睛】本題考查的是余角與補角的含義，一元一次方程的應用，掌握以上知識是解題的關鍵5、157.5【分析】先根據直角的求出，然后根據補角的定義求解即可【詳解】解：由題意知：9022.5，則的補角18022.5157.5故答案為：157.5【點睛】本題考查了角的和倍差的計算和補角的定義，熟練掌握計算方法是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根據網格的特點和題意，延長到，使；（2）根據網格是正方形，垂線的定義，畫出，垂足為，點在線段的延長線上，（3）點C到直線AB的距離即的長，網格的特

15、點即可數出的長；（4）根據同位角相等，兩直線平行，或內錯角相等，兩直線平行即可得，即可知測量的角度【詳解】解：（1）（2）如圖所示， （3）由網格可知即點C到直線AB的距離是個單位長度故答案為：2（4）通過測量，可知故答案為：，平行【點睛】本題考查了畫線段，畫垂線，平行線的性質與判定，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關鍵2、EGF=120【解析】【分析】過點F作FMAB，設AB于EH的交點為N，先設，則，由題意及平行線的性質得，得到，由于與互補，得到，最終問題可求解【詳解】解：過點F作FMAB，設AB于EH的交點為N，如圖所示：設，GB平分EGF，HF平分EHD，AB/CD，FMABCD，

16、即，與互補，【點睛】本題考查平行線的性質及三角形外角的性質，解題的關鍵是設，且由題意得到x，y的關系3、同旁內角互補兩直線平行；ABCD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；AFE，EFC；兩直線平行，內錯角相等；A，C+AFC 【解析】【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得 CDEF，根據A=2利用同位角相等，兩直線平行，ABCD，根據平行同一直線的兩條直線平行可得ABCDEF根據平行線的性質可得A=AFE ，C=EFC，根據角的和可得 AFE =EFC+AFC 即可【詳解】證明： 1+AFE=180 CDEF（同旁內角互補，兩直線平行），A=2 ，（

17、 ABCD ） （同位角相等，兩直線平行）， ABCDEF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行） A= AFE ，C= EFC，（兩直線平行，內錯角相等） AFE =EFC+AFC ， A = C+AFC 故答案為同旁內角互補兩直線平行；ABCD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；AFE，EFC；兩直線平行，內錯角相等；A，C+AFC 【點睛】本題考查平行線的性質與判定，角的和差，掌握平行線的性質與判定是解題關鍵4、（1）AOBAOCAODAOE；（2）AOB，BOD；（3）66，33；（4）相等【解析】【分析】（1）由圖象可知，開合幅度越

18、大，角越大，故AOBAOCAODAOE（2）OB平分AOC，故BOC=AOB互余的定義為兩角相加為90，AOB+BOD=90，故BOC+BOD =90（3）因為OD平分COE，所以COD=DOE=24，在AOD中AOD=AOC+DOE，故AOC=66，OB平分AOC，故BOC=AOB=AOC=33（4）射線OA延長到F，即說明AOF為平角，則DOF=AOD=90，又因為COD=DOE，所以DOF-DOE=AOD-COD，故EOF=AOC【詳解】解：（1）AOBAOCAODAOE （2）已知AOD為直角，OB平分AOC，OD平分COE，BOC=AOB，DOC=EOD，又AOD=90且AOD=BO

19、C+AOB+COD，BOC+BOD=90 （3）AOD為直角，AOD=90OD平分COE，DOE=24，COD=DOE=24AOC=AOD-DOE=90-24=66OB平分AOC，AOB= AOC= 66=33 （4）AOF為平角DOF=180-AODDOF=180-90=90EOF=DOF-DOE=AOD-COD=AOC故EOF和AOC相等【點睛】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，熟練運用角平分線、補角、余角等性質是解題的關鍵5、基礎問題：平行于同一條直線的兩條直線平行；AGM；兩直線平行，內錯角相等；DGM，兩直線平行，內錯角相等；類比探究：AGDA-D；應用拓展：42【解析】【分析】基礎問題：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，則AGDAGMDGMAD；類比探究：如圖所示，過點G作直線MNAB，同理可得AAGM，DDGM，則AGDAGM-DGMA-D應用拓展：如圖所示，過點G作直線