達(dá)標(biāo)測(cè)試青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章對(duì)函數(shù)的再探索專項(xiàng)練習(xí)試題(無(wú)超綱)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章對(duì)函數(shù)的再探索專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)

2、不等的實(shí)根，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于4B對(duì)稱軸在直線左側(cè)C與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2D拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)3、二次函數(shù)y（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4、已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且x10 x2，則y1，y2的關(guān)系一定成立的是（）Ay1y2By1y2Cy1+y20Dy1y205、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD6、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y1（x1）（x7），y2（x1）（x15）的圖象，為了使兩個(gè)函數(shù)圖象的

3、對(duì)稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2（x1）（x15）的圖象（）A向左平移4個(gè)單位B向右平移4個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位7、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y（xh）2+7上，若|mh|nh|，則下列說(shuō)法正確的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20Dy1y208、如果反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，那么a的取值范圍是（）Aa0Ca29、如圖，過(guò)軸正半軸上的任意點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（）A4B3C2D110、反比例函數(shù)y的圖象位于（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D(zhuǎn)

4、第二、四象限第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，bb；當(dāng)ab時(shí)，mina，ba例如：min2，11，若關(guān)于x的函數(shù)yminx2+x+1，x2，則該函數(shù)的最大值為_2、拋物線y3x26xk與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 _3、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，CBx軸于點(diǎn)B，OB6，點(diǎn)E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，將這副三角板整體向右平移 _個(gè)單位，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上4、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點(diǎn)，結(jié)合圖象

5、，則關(guān)于的不等式的解集為_5、已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且0 x1x2，那么y1_y2（填“”或“”或“”）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若MBC的內(nèi)心在直線xm上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于

6、x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式2、雙曲線過(guò)矩形ABCD的A、C兩個(gè)頂點(diǎn)，軸，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)3、已知拋物線yax24ax3(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1y2，求m的取值范圍4、隨著人類生活水平的不斷提高，人類攝入的營(yíng)養(yǎng)種類也越來(lái)越多為了能夠更加準(zhǔn)確地衡量人體胖瘦情況，有科學(xué)家提出了一個(gè)新的概念“RFM指數(shù)”，對(duì)于男性來(lái)說(shuō)，RFM64，對(duì)于身高為170cm的男生，設(shè)RFM指數(shù)為y，腰圍為xcm(1)

7、y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ；(2)列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格（結(jié)果精確到0.1）；x（單位：cm）7373.57474.5757678.57980.581.583y17.417.718.118.4 19.320.7 21.822.323.0描點(diǎn)；連線：在平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論 5、計(jì)算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)ykx28x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷，由拋物線對(duì)稱軸和拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）可得

8、拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷，由x2時(shí)y0可判斷，由x1時(shí)y取最大值可判斷，由拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x1可判斷，將ax2+bx+c50化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，正確拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x1，拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，b2a，a，5b+2b+2c3b+2c0，bc， cb拋物線與y軸交點(diǎn)位于（0，2）與（0，3）之間，2c3，2b3，b2，錯(cuò)誤x2時(shí)，y0，4a

9、2b+c0，正確x1時(shí)，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，錯(cuò)誤拋物線開口向下，2.511（2.5）y1y2，錯(cuò)誤bc2a，c3a，ac， 2c31c1a，由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50，44a，14a +5（2a）24a（3a5）16a2+20a4a（4a+5）0，方程ax2+bx+c50無(wú)實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤故 正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系2、D【解析】【分析】通過(guò)圖象開口向下可得a0，可判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為42a0，拋物線對(duì)稱軸為x0可判斷A，B；令a1，求出拋物線與x軸正半軸的

10、交點(diǎn)可判斷C；把拋物線解析式化為ya（x2x2）+x+4，令x2x20，求出x，即可判斷D【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，a0，令x0，則y42a4，拋物線與y軸的交點(diǎn)大于4，故A錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x，a0，故對(duì)稱軸在x0.5右側(cè)，故B錯(cuò)誤；取a1，拋物線為yx2+2x+6，其與x軸正半軸的交點(diǎn)為：x1+2，故C錯(cuò)誤；yax2+（1a）x+42aa（x2x2）+x+4，當(dāng)x2x20，解得：x2或x1，當(dāng)x2時(shí)，y6，當(dāng)x1時(shí)，y3，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6）和（1，3）兩個(gè)定點(diǎn)，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用

11、特殊值法的解決問(wèn)題3、B【解析】【分析】所給拋物線是頂點(diǎn)式，可直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h，k），拋物線y=（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵4、A【解析】【分析】由k10，判斷函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大結(jié)合x10 x2，可得A在第二象限，B在第四象限，從而可得答案.【詳解】解：反比例函數(shù)中k10，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大x10 x2，A在第二象限，B在第四象限，y1

12、0，y20，y1y2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用反比例函數(shù)的圖象判斷自變量與函數(shù)值的變化”是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求解【詳解】解：二次函數(shù)，二次函數(shù)y1（x1）（x7）的對(duì)稱軸為直線，二次函數(shù)，二次函數(shù)y2（x1）（x15）的對(duì)稱軸為直線，需將二次函數(shù)y2（x1）（x15）的圖象向左平移4個(gè)單位兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重合故選：A【點(diǎn)睛

13、】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解： y（xh）2+7 拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=h，|mh|nh|，點(diǎn)A與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離，y1y2，y1y2，y1y20故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系8、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k0時(shí)，圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，建立不等

14、式，求解即可【詳解】反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，a-20，解得a2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記k0時(shí)，圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得ABC的面積等于AOB的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由此可得出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，設(shè)，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入得出，故；將x=a代入得出，故；，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

15、的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限【詳解】解：y，k10，函數(shù)圖象過(guò)二、四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)y，k0，圖象位于一、三象限；k0，圖象位于二、四象限二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得該函數(shù)的最大值，本題得以解決【詳解】解：當(dāng)-x2+x+1-x-2時(shí)，可得-1x3，則y=min-x2+x+1

16、，-x-2=-x-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x-2取得最大值，此時(shí)y=-1；當(dāng)-x2+x+1-x-2時(shí)，可得x-1或x3，則y=min-x2+x+1，-x-2=-x2+x+1=-（x- ）2+ ，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x2+x+1取得最大值，此時(shí)y=-1；由上可得，該函數(shù)的最大值為-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答2、k3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可【詳解】解：拋物線y3x26xk與x軸有交點(diǎn)故答案為：k3【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解3、【解析】【分析

17、】求得E、F的坐標(biāo)，然后表示出平移后的坐標(biāo)，根據(jù)kxy得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得【詳解】解：OB6，OA6，ABOB6，BCAB12，A（0，6），C（6，12），點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（3，9），BC12，BDC60，BDBC4，OD6+4，D（6+4，0），F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)（6+2，6），設(shè)平移t個(gè)單位后，則平移后F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6+2+t，6），平移后E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+t，9），平移后E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y的圖象上，（6+2+t）6（3+t）9，解得t3+4，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)與圖形變化平移，表示出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移后的

18、坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4、或#x2或-1x0【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍便是不等式的解集【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m0）的圖象下方時(shí)，x的取值范圍是：或，不等式的解集是或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結(jié)合思想分析是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】由反比例函數(shù)y可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案【詳解】解：反比例函數(shù)y中k20，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比

19、例函數(shù)y的圖象上，且0 x1x2，y1y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題1、 (1)2(2)見解析(3)見解析，【解析】【分析】（1）令得，再由ABC為等腰直角三角形得解出c即可；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，由OC2OB得直線BC的解析式再由得，再由D為OA的中點(diǎn)得直線MC的解析式為，再和拋物線聯(lián)立即可求得或，即可證得M為BE的中點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BG直線xm于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH直線xm于點(diǎn)H，設(shè)，由MBC的內(nèi)心在直線xm上可證BMGCMH，由此可得得x1+x22m，從而直線l1的解析式為xm再求直線MA的

20、解析式，將xm代入直線MA的解析式，得，即可證得證P點(diǎn)在一條新拋物線上(1)解：令，解得ABC為等腰直角三角形，OBOCOAc，解得c10（舍去），c22，c2；(2)證明：如圖所示， 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，OC2OB，設(shè)直線BC的解析式為ykx，將點(diǎn)B代入，得，將點(diǎn)代入，得，整理得，（正值已舍），D為OA的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線MC的解析式可設(shè)為，將點(diǎn)代入，解得，直線MC的解析式為，由，得，解得或，即M為BE的中點(diǎn)；(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG直線xm于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH直線xm于點(diǎn)H，設(shè)，MBC的內(nèi)心在直線xm上，BMGCMH，BMGCMH，則有，得x1+x22m，直線l1的解析式為xm設(shè)直線

21、MA的解析式為yk2xc，將代入，得，解得，直線MA的解析式為將xm代入直線MA的解析式，得，P點(diǎn)在新拋物線上【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用，難度較大，數(shù)量掌握各種函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2、D的坐標(biāo)為（8，6）【解析】【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)解析式，求出A、C兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：雙曲線過(guò)矩形ABCD的A、C兩個(gè)頂點(diǎn)，軸，當(dāng)時(shí)，A（2，6）軸，當(dāng)時(shí)，C（8，1.5）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)3、 (1)y-x2+4x3；(2)當(dāng)a0時(shí)0m0時(shí)m4【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A代入解析式計(jì)算即可求出a，得到函數(shù)解析式；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到與點(diǎn)Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y2），再分兩種情況當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分別求出答案(1)解：將點(diǎn)A代入yax24ax3，得a-4a-3=0，解得a=-1，該拋物線的解析式為y-x2+4x3；(2)解：拋物