四川省綿陽(yáng)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為 4或5 5或6 4 5參考答案：C略2. 已知集合A=x|2x10，B=x|0 x1，那么AB等于（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 xDx|0 x參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性質(zhì)能求出AB【解答】解：集合A=x|2x10=x|x，B=x|0 x1，AB=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用3.

2、若復(fù)數(shù)z滿足=i，則|+1|=（）ABCD1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=i，z+i=2zi，化為：z=+i=i則|+1|=故選：B4. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則b的取值范圍為（ ）A. (0,4)B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得且,解得的范圍，可得的范圍，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根據(jù)的范圍確定出范圍即可.【詳解】由銳角三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若， ，, ， ,由正弦定理得，即 則b的取值范圍為,故選C.5. 定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD參考答案：D略6. 已知命題 ： ( )A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.【答案解析】D解析 ：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選D.【思路點(diǎn)撥】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可.7. 設(shè)，則|z|=A2BCD1參考答案：C因?yàn)樗?. 已知三棱錐DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，則三棱錐的外接球的表面積為（）AB6C5D8參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)勾股定理可判斷ADAB，ABBC，從而可得三棱錐的各個(gè)面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【解答】解：

4、如圖：AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱錐的外接球的直徑，AD=2，AC=，CD=，三棱錐的外接球的表面積為4=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑9. 已知?jiǎng)t（ ）A. B. C. 3D. 2參考答案：C ，選C.10. 已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a（0，+）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（）A eB

5、e6C e6D e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】設(shè)公共點(diǎn)為P（x0，y0），分別求出f（x）和g（x），由題意可得f（x0）=g（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b關(guān)于a的函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由a的范圍和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值【解答】解：設(shè)曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同，因?yàn)閒（x）=x+2a，g（x）=，且f（x0）=g（x0），所以x0+2a=，化簡(jiǎn)得，解得x0=a或3a，又x00，且a0，則x0=a，因?yàn)閒（x0）=g（x0），所以，則b（a）

6、=（a0），所以b（a）=5a3（2alna+a）=2a6alna=2a（13lna），由b（a）=0得，a=，所以當(dāng)0a時(shí)，b（a）0；當(dāng)a時(shí)，b（a）0，即b（a）在（0，）上單調(diào)遞增，b（a）在（，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a=時(shí)，實(shí)數(shù)b的取到極大值也是最大值b（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，以及對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)滿足不等式，若，則的最小值為 參考答案：作出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值1又由平面區(qū)域知，則函數(shù)在時(shí)

7、，取得最大值，由此可知的最小值為12. 若，則的最小值為_(kāi)參考答案：13. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足，則（ac）2+（bd）2的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（ac）2+（bd）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3xln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bl

8、n（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3xln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2dc+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝c）2+（bd）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方y(tǒng)=，令y=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方=1故答案為：114. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)

9、額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為_(kāi)（用“”連接）參考答案：根據(jù)頻率分布直方圖知，甲的數(shù)據(jù)的兩端的數(shù)字較多，離平均值較遠(yuǎn)，表現(xiàn)的最分散，標(biāo)準(zhǔn)差最大乙的數(shù)據(jù)，分布均可，不如甲組中偏離平均值大，標(biāo)準(zhǔn)差比甲組中的小丙的數(shù)據(jù)絕大部分都集中在平均值左右，數(shù)據(jù)表現(xiàn)的最集中，方差最小故本題的正確答案為15. 已知等差數(shù)列an的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1= ；數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= 參考答案：2；n2+n【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由題意可得a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，通過(guò)解方程求

10、得 a1的值然后求和【解答】解：數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，（a1+2）2=a1（a1+6），解得 a1=2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n+=n2+n故答案為：2；n2+n16. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 參考答案：17. 已知直線l：mxny10與圓O：x2y23相交的弦長(zhǎng)，則m2n2 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明；（）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明

11、.參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查函數(shù)思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查抽象概括能力、綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分.（）解：由已知，有.因此，當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，得，則單調(diào)遞增.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為.（）證明：記.依題意及（），有，從而.當(dāng)時(shí)，故.因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，進(jìn)而.所以，當(dāng)時(shí)，.（）證明：依題意，即.記，則，且.由及（），得.由（）知，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，因此.又由（）知，故.所以，.19. (本小題滿分12分)已知：滿足：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2位(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。參考答案：20. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，()求數(shù)列和通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：21. 如圖，AB是0的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB.(1)求證：FG/AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.參考答案：解：()因?yàn)闉榍芯€，