2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 5分，滿分 50分）15 分）已知集合 |11，Q=|02，那么 PQ=（A1，2） 0，1）1，0） D1，2）25 分）橢圓 + =1 的離心率是（）AD35 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cmcm ）是（）2A +1 +3 +1 D+345 分）若 、y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的取值范圍是（A0，6 0，4 6，+） D4，+）55 分）若函數(shù) f（）=x +b 在區(qū)間01上的最大值是 M，最小值是m，2則 Mm（）A與 a 有關(guān)，且與 b 有關(guān) 與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D與

2、 a 無(wú)關(guān)，但與 b 有關(guān)65 a 的公差為 d n 項(xiàng)和為 S 是“S +S 2S ”nn465的（）A充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件75 分）函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)（）的圖象如圖所示，則函數(shù)（）的圖象可能是（）AD85 分）已知隨機(jī)變量 滿足 P（=1）=p，P（=0）=1p，i=1，2若 iiiiip p ，則（）12AE（ ）E（ （ ）D（ ） E（ ）E（ （ ）D（ ）12121212E（ ）E（ （ ）D（ ） DE（ ）E （ ）D（ ）1212121295 分）如圖，已知正四面體 DP、R分別為 ABCA AP=PB， = =2，分別記二面角DP

3、RDPQ，DP 的平面角為 、，則（）A 105 分）如圖，已知平面四邊形ABCDABAB=BC=AD=2CD=3AC 與BD 交于點(diǎn) ，記 I = ，I = ，I = ，則（）123AI I II I II I IDI I I123132312213二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36分114 “割圓術(shù)”可以估算圓周率 ，理論上能把 “割圓術(shù)”，將 的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S ，S =66126 分）已知 a、a+bi） =3+4i（i a +b =，222ab=136 +1+2

4、）=x +a x +a x +a x +a +a a =，325432123454a =5146 ，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié) CD，則BDC 的面積是 ，BDC=156 分）已知向量 、 滿足| |=1，| |=2，則| + |+| |的最小值是，最大值是164 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，副隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有種不同的選4 分）已知a，函數(shù)（=|+ a|+a 在區(qū)間14上的最大值是5，則 a 的取值范圍是三、解答題（共 5小題，滿分 74分）1814 分）

5、已知函數(shù)f（）=sin cos 2 sinx （22（）求 f（）的值（）求 f（）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間1915 分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，AD，CDAD，PC=AD=2DC=2CBE 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值2015分）已知函數(shù)f（）=（1）求 f（）的導(dǎo)函數(shù)；）e （ x（2）求 f（）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍2115 分）如圖，已知拋物線 x =y，點(diǎn) A（ ， （ ， 2的點(diǎn) P（， x B作直線 AP 的垂線，垂足為 Q（）求直線 AP 斜率的取值范圍；（）

6、求|PA|PQ|的最大值2215 x x =1x =x +（1+x nN n*n1nn 1+n 1+N 時(shí)，*（）0 x x ；n 1+n（）2x x ；n 1+n（）x n2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 5分，滿分 50分）15 分）已知集合 |11，Q=|02，那么 PQ=（A1，2） 0，1）1，0） D1，2）【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：集合 P=|11，Q=x|02，那么 PQ=|12=（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力25 分）橢圓 + =1 的離心率是（）AD【分析

7、】直接利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可【解答】解：橢圓 + =1，可得 a=3，b=2，則 c= ，所以橢圓的離心率為： = 故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力35 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cmcm ）是（）2A +1 +3 +1 D+3【分析】圖形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為 1，三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)2 的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為 3，故該幾何體的體積為 1 3+ 3= +1，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目45 分）若 、y滿足約束條件

8、，則 z=x+2y 的取值范圍是（A0，6 0，4 6，+） D4，+）【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò) A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得 A（0，3目標(biāo)函數(shù)的直線為：0，最大值為：36目標(biāo)函數(shù)的范圍是0，6故選：A【點(diǎn)評(píng)】題的關(guān)鍵55 分）若函數(shù) f（）=x +b 在區(qū)間01上的最大值是 M，最小值是m，2則 Mm（）A與 a 有關(guān)，且與 b有關(guān) 與 a 有關(guān)，但與 b 無(wú)關(guān)與 a 無(wú)關(guān)，且與 b 無(wú)關(guān) D與 a 無(wú)關(guān)，但與 b有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下 Mm 的取值與a，b

9、 的關(guān)系，綜合可得答案【解答】解：函數(shù)（=x +b 的圖象是開口朝上且以直線 x= 為對(duì)稱軸的2拋物線，當(dāng) 1 或 0，即a2，或 a0 時(shí)，函數(shù) f（）在區(qū)間0，1上單調(diào)，此時(shí) Mm=|f1）（0）|=|a|，故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與b 無(wú)關(guān)當(dāng) 1，即2a1 時(shí)，函數(shù) f（）在區(qū)間0， 上遞減，在 ，1上遞增，且 f（0）f1此時(shí) Mm=f0）（ ）= ，故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與b 無(wú)關(guān)當(dāng) 0 ，即a0 時(shí)，函數(shù) f（）在區(qū)間0， 上遞減，在 ，1上遞增，且 f（0）f1此時(shí) Mm=f0）（ ）=a ，故 Mm 的值與 a 有關(guān)，與b 無(wú)關(guān)綜上可得：Mm 的值與a 有關(guān)，與 b

10、無(wú)關(guān)故選：B【點(diǎn)評(píng)】和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵65 a 的公差為 d n 項(xiàng)和為 S 是“S +S 2S ”nn465的（）A充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和 S +S 2S ，可以得到d0，根據(jù)充分必要465條件的定義即可判斷【解答】解：S +S 2S ，4654a +6d6a +15d25a +10d11121d20d，d0，故0”是“S +S 2S 充分必要條件，465故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題75 分）函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)（）的圖象如圖所示，則函數(shù)（）的圖象可能是（）AD【分析】 f（）

11、0 時(shí)，函數(shù)（x）單調(diào)遞減，當(dāng) f（）0 （）單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f（）的圖象可能解：由當(dāng)（0 時(shí)，函數(shù)（）單調(diào)遞減，當(dāng)（0 時(shí)，函數(shù)f（）單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù) （）先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除 A，且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在 x軸上的右側(cè)，排除 ，故選 D【點(diǎn)評(píng)】判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題85 分）已知隨機(jī)變量 滿足 P（=1）=p，P（=0）=1p，i=1，2若 iiiiip p ，則（）12AE（ ）E（ （ ）D（ ） E（ ）E（ （ ）D（ ）121

12、21212E（ ）E（ （ ）D（ ） DE（ ）E （ ）D（ ）12121212【分析】由已知得 0p p ， 1p 1p 1 =p （ ）1221112=p ，從而求出 D D（ 212【解答】解：隨機(jī)變量 滿足 P（=1=p，P（=0）=1p，i=1，2，iiiii0p p ，12 1p 1p ，21E（ ）=1p +0p ）=p ，1111E（ ）=1p +0p ）=p ，2222D（ ）=1p ） p 0p ） （1p ）=，2211111D（ ）=1p ） p 0p ） （1p ）=2222222D（ D（ ）=p p （）=（p p p +p 1）0，212112112E（ ）

13、E（ （ ）D（ 1212故選：A【點(diǎn)評(píng)】能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題95 分）如圖，已知正四面體 DP、R分別為 ABCA AP=PB， = =2，分別記二面角DPRDPQ，DP 的平面角為 、，則（）A 【分析】ABC 的中心為 妨設(shè) OP=3則（000（0，30（0，60（006 Q，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如圖所示，連接ODOR，過(guò)點(diǎn)O 發(fā)布作垂線：OEDROFDQ，OGQR，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 PE，PF，PG設(shè) OP=h可得cos= 同 理 可 得 ： cos=，cos= =由已知可得：OEOF即可得出

14、【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)底面ABC的中心為 不妨設(shè) OP=3 （00（030（060（06 Q，R，=， （036 （ 50 =，設(shè)平面 PDR 的法向量為 =（，z，可得，可得 =則 cos，取平面 ABC的法向量 =（0，0，1=，取 =arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如圖所示，連接ODOR，過(guò)點(diǎn)O發(fā)布作垂線：OEDROFDQ，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 PE，PG設(shè) OP=h則 cos= =同理可得：cos= =，cos= =由已知可得：OEOF， 為銳角故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查

15、了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題105 分）如圖，已知平面四邊形ABCDABAB=BC=AD=2CD=3AC與BD 交于點(diǎn) ，記 I = ，I = ，I = ，則（）123AI I II I II I IDI I I123132312213【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2 ，90，由圖象知 ，OBOD，0 ， 0，即 I I I ，312故選：【點(diǎn)評(píng)】定義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36分114 “割圓術(shù)”可以估算圓周率 ，理論上能把“割圓術(shù)”，將的

16、值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S ，S =66【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為 1，則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，AOB是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，所以正六邊形 ABCDEF 的面積為S =6 11sin60=6故答案為：【點(diǎn)評(píng)】126 分）已知aa+bi） +（i a +b = 5 ab=2222 aba+bi） =3（i 3+4i=a b 2abi，可得2223=a b 2ab=4，解出即可得出22【解答】解：a、ba+bi） =34i（i 23+4i=a

17、 b +2abi，223=a b 2ab=4，22解得 ab=2，則 a +b =5，22故答案為：5，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題136 +1）（+2）=x +a x +a x +a x +a +a a = 16 ，325432123454a = 4 5【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式，求解 x的系數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式的展開式中 x與常數(shù)乘積之和，a 就是常數(shù)的乘積5【解答】解：多項(xiàng)式（+1） （+2） =x +a x +a x +a x +a +a ，32543212345（+1） 中，x的系數(shù)是：3，常數(shù)是 1+） 中 x的系

18、數(shù)是 4，常數(shù)是 4，32a =34+14=16；4a =14=45故答案為：16；4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題146 ，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié) CD，則BDC 的面積是，BDC=如圖，取BC 得中點(diǎn) E，根據(jù)勾股定理求出AE，再求出SABC，再根據(jù)SBDC= SABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取 BC得中點(diǎn) E，AB=AC=4，BC=2，BE= BC=1，AE，AE=，SABC= BCAE= 2BD=2，=，SBDC= SABC=，BC=BD=2，BDC=BCD，ABE=2

19、BDC在 RtABE 中，ABE= = ，ABE=2cos BDC1= ，2BDC=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題156 、 滿足| |=1 |=2 + |+| |的最小值是 4 ，最大值是【分析】通過(guò)記（0 + |=、| |=，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：記，則 0，如圖，由余弦定理可得：| + |=，| |=令 x=，y=，則 x +y =10（、1 MN，如圖，22令 z=x+，則 y=+z，則直線 y=+z 過(guò) MN 時(shí) z 最小為 z =13=3+1=4，min當(dāng)直線 y=+z 與圓弧 MN 相切時(shí) z 最大，由平

20、面幾何知識(shí)易知 z 即為原點(diǎn)到切線的距離的 倍，max也就是圓弧 MN 所在圓的半徑的 倍，所以 z = =max綜上所述，| + |+| |的最小值是 4，最大值是故答案為：4、【點(diǎn)評(píng)】164 分）從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng) 1 人，副隊(duì)長(zhǎng) 1 人，普通隊(duì)員 2人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1 名女生，共有 660 種不同的選【分析】由題意分兩類選 1 女 3 男或選 2 女 2男，再計(jì)算即可【解答】解：第一類，先選 1 女 3 男，有 C C =40 種，這 4 人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)3162和副隊(duì)有 A =12 種，故有4012=480 種，24 2 女 2 C

21、 C =15 4人選 2 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 A =12222624種，故有 1512=180 種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有 480+180=660 種，故答案為：660【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題4 分）已知a，函數(shù)（=|+ a|+a 在區(qū)間14上的最大值是5，則 a 的取值范圍是 （， ） 【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知|+ a|+a5 且 a5 2a5+ 5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|+ a|+a5，即|+ a|5a，所以 a，又因?yàn)閨+ a|5a，所以 a5+ a5a，所以 2a5+ 5，又因?yàn)?14，4+ 5，所以 2a54，解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的

22、最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、解答題（共 5小題，滿分 74分）1814 分）已知函數(shù)f（）=sin cos 2 sinx （22（）求 f（）的值（）求 f（）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，（）代入可得：f（）的值（）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得（）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù) f（）=sin cos 2 sinx sin2xcos2x=2sin22（2x+）（）f（）=2sin2+）=2sin=2，（）=2，故 ，即 f（）的最小正周期為 ，由 2x+ +2k， +2k，Z 得：

23、+， +，kZ，故 f（）的單調(diào)遞增區(qū)間為+， +，Z【點(diǎn)評(píng)】數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔1915 分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，AD，CDAD，PC=AD=2DC=2CBE 為 PD 的中點(diǎn)（）證明：CE平面 PAB；（）求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值【分析】（）以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，過(guò) D 作平面 ABCD 的垂線為 z 軸，建立空間直角系，利用向量法能證明 CE平面 PAB（）求出平面PBC 的法向量和 ，利用向量法能求出直線CE 與平面 PBC所成角的正弦值）四棱錐 PABCD，PAD 是以 AD 為

24、斜邊的等腰直角三角形，AD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 為 PD 的中點(diǎn)，以 D 為原點(diǎn)，DA為x軸，DC 為 y軸，過(guò) D 作平面 ABCD 的垂線為 z 軸，建立空間直角系，設(shè) PC=AD=2DC=2CB=2，則 （0，1，0D（，0，0P（10，1E（1，1，0A（2，0，0=（ =（1，0，1 =（0，1，1設(shè)平面 PAB的法向量 （，z則，取 z=1，得 =（1，1=0，CE 平面 PAB，CE平面 PAB） =（1，11 PBC 的法向量 =（a，b，則，取 b=1，得 =（0，1，1設(shè)直線 CE 與平面 PBC 所成角為 ，則 sin=|直線 CE 與平面 PBC

25、所成角的正弦值為 【點(diǎn)評(píng)】線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題2015分）已知函數(shù)f（）=（1）求 f（）的導(dǎo)函數(shù)；）e （ x（2）求 f（）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍【分析】（1 （2）求出 f（）的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng) 1 時(shí)，當(dāng) 1 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，f（）的單調(diào)性，判斷 f（）0，計(jì)算 f（ f（1f（ 得到所求取值范圍【解答】1）函數(shù) f（）=（導(dǎo)數(shù) f（）=（1 =（1+ ）e =（11）e （ x2）e （）exx）e ；xx（2）由 f（）的導(dǎo)數(shù) （）=（11可得 f（）=0 時(shí)，x=1或

26、 ，）e ，x當(dāng) 1 時(shí)，f（）0，f（）遞減；當(dāng) 1 時(shí)，f（）0，f（）遞增；當(dāng) 時(shí)，f（）0，f（）遞減，且 x 2x1（1） 0，22則 f（）0由 f（ ）= e，f（1），f（ ）= e，即有 f（）的最大值為 e，最小值為 f（1）則 f（）在區(qū)間 ，+）上的取值范圍是0， e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2115 分）如圖，已知拋物線 x =y，點(diǎn) A（ ， （ ， 2的點(diǎn) P（， x B作直線 AP 的垂線，垂足為 Q（）求直線 AP 斜率的取值范圍；（）求|PA|PQ|的最大值【分析】（）通過(guò)點(diǎn) P 在拋物線上可設(shè) P（，x x2 可得結(jié)論；（）通過(guò)（）知 P（，x ，設(shè)直線 AP 的斜率為 ，聯(lián)立直線2AP、BP 方程可知 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用 k 表示出 、 ，計(jì)算可知|PA|PQ|=（1+） （1 f（）=（1+） （111，求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)33性可得結(jié)論【解答】）由題可知 P（，x ，2AP故直線 AP 1，1（）由（）知 P（，x ，2所以 =（ ， x 2設(shè)直線 AP 的斜率為 ，則 AP：+ + ，BP：y= + + ，聯(lián)立直線 AP、BP 方程可知 （，故 =（，又因?yàn)?=（1，k 2故|PA|PQ|= =+=（1+） （13所以|PA|PQ|=1+） （13令