GCT數(shù)學(xué)算術(shù)課件

1、GCT-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試 主講：張乃岳模塊精講班 第1章 算術(shù)GCT-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試 主講：張乃岳模塊精講班 第1章GCT 數(shù)學(xué)考試 考試說(shuō)明時(shí)間：45分鐘。滿(mǎn)分：100分。題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題。共25題，每題4分。GCT 數(shù)學(xué)考試 考試說(shuō)明時(shí)間：45分鐘。滿(mǎn)分：100分。 內(nèi)容介紹（目錄）共 25 題初等數(shù)學(xué)微積分線性代數(shù)（15題）（60分）（6題）（24分）（4題）（16分） 內(nèi)容介紹（目錄）共 25 題初等數(shù)學(xué)微積分線性代數(shù)（1 如何順利通過(guò)GCT數(shù)學(xué)考試（強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)）1、基本概念（清楚）。2、基本計(jì)算（熟練）。3、基本解題思路、技巧。 總而言之，基本知識(shí)點(diǎn)一定要熟練掌握，另外，基本知識(shí)點(diǎn)之

2、間的聯(lián)系、推理也要重視。 如何順利通過(guò)GCT數(shù)學(xué)考試（強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)）1、基本概念（清第1章 算術(shù)一、（整）數(shù)的整除二、比和比例三、應(yīng)用問(wèn)題舉例（約數(shù)，倍數(shù)；奇數(shù)，偶數(shù)；質(zhì)數(shù)，合數(shù)；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）（行程問(wèn)題；植樹(shù)問(wèn)題；工程問(wèn)題；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；簡(jiǎn)單方程應(yīng)用題；比和比例應(yīng)用題等.）第1章 算術(shù)一、（整）數(shù)的整除二、比和比例三、應(yīng)用問(wèn)題舉例第1章 算術(shù)一、（整）數(shù)的整除設(shè) 為整數(shù)若則稱(chēng) 能被 整除， 或 能整除 。即也稱(chēng) 是 的倍數(shù)， 是 的約數(shù)。第1章 算術(shù)一、（整）數(shù)的整除設(shè) 為整數(shù)若則稱(chēng) 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 其中最小的約數(shù)為1，最大的約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的， 其中最小

3、的倍數(shù)是它本身。若則 不整除 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的1、奇數(shù)：偶數(shù)：不能被2整除的數(shù)。能被2整除的數(shù)。0，2，4， 奇偶數(shù)的性質(zhì)奇 奇 = 偶偶 偶 = 偶奇 偶 = 奇奇 奇 = 奇偶 偶 = 偶奇 偶 = 偶1、奇數(shù)：偶數(shù)：不能被2整除的數(shù)。能被2整除的數(shù)。0，2，4例 設(shè) 都是自然數(shù)，且 是偶數(shù)，則（ ）.A. B. C. D. D與 都是奇數(shù)與 都是偶數(shù)與 一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)前三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)解自然數(shù)：例 設(shè) 都是自然數(shù)，且 是偶數(shù)，則（ ）2、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身，還有其他的約數(shù)的數(shù)。 “1” 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

4、 最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4。 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關(guān)系：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 奇數(shù) 質(zhì)數(shù)？ 偶數(shù) 合數(shù)？2、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)。合數(shù)：除了例 最小的質(zhì)數(shù)與最大的兩位數(shù)合數(shù) 相乘的積是（ ）BA. B. C. D. 例 最小的質(zhì)數(shù)與最大的兩位數(shù)合數(shù)BA. B. C. D.補(bǔ)用16m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均為質(zhì)數(shù)，則長(zhǎng)方形的面積為 （ ）.A. 7B. 12C. 15D. 16解C長(zhǎng)和寬分別為3、5補(bǔ)用16m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均為質(zhì)數(shù)，則長(zhǎng)方形的3、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù).能被5整

5、除的數(shù)的特征：能被3整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，5的數(shù).各位上數(shù)的和能被3整除.4、幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)：40 60104 62 2 33、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù).能5、互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫互質(zhì)（素）數(shù)。例 2，3互質(zhì)；8，9互質(zhì) 6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)。例 但 不是。5、互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫互質(zhì)（素）數(shù)。例 2，二、比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。即又叫 ，比的前項(xiàng)比的后項(xiàng)比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。 除、比、分?jǐn)?shù)三者是相通的。二、比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。即又叫 ，比例：表示兩個(gè)比相等的

6、式子。記作：或比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即比例：表示兩個(gè)比相等的式子。記作：或比例的基本性質(zhì)：在比例中正比例：反比例：設(shè) 是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若 （一定），則稱(chēng) 與 成正比例。若 （一定），則稱(chēng) 與 成反比例。正比例：反比例：設(shè) 是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若 1、若 一定，則稱(chēng) 與 成正比例。2、若 一定，則稱(chēng) 與 成反比例。 若甲乙兩人同時(shí)出發(fā).若甲與乙的速度比為 ，則其走過(guò)的路程比為 若甲乙兩人走同樣的路程.若甲需用30分鐘，乙需用40分鐘，則其速度比為例1、若 一定，則稱(chēng) 與 成正比例。2、若 （08年）已知?jiǎng)t=（ ）.A. B. C. D. 解A（08年）已知?jiǎng)t=（

7、 ）.A. B. （2011年）若則的值為（ ）.A. B. C. D. D解法一法二由題知故（特殊值法）令則故（2011年）若則的值為（ ）.A. B法三（先求出 和 ）法三（先求出 和 ）三、應(yīng)用問(wèn)題舉例1、行程問(wèn)題a、相遇問(wèn)題路程 速度 時(shí)間甲乙若甲、乙同時(shí)相向而行，則說(shuō)明： 相遇時(shí)兩人所用的時(shí)間相同； 在這段時(shí)間內(nèi)，兩人一起走完全程。（相當(dāng)于另一人用兩人的速度和走完全程） 常已知：甲乙可求：甲乙三、應(yīng)用問(wèn)題舉例1、行程問(wèn)題a、相遇問(wèn)題路程 速度 b、追及問(wèn)題乙甲 從甲開(kāi)始追乙到追上，兩人所用的時(shí)間相同； 在這段時(shí)間內(nèi)，甲比乙要多走一段路。甲乙 常已知：甲乙可求：甲乙 行程問(wèn)題常涉及比和

8、比例應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 常已知：甲乙b、追及問(wèn)題乙甲 從甲開(kāi)始追乙到追上，兩人所用的時(shí)間相同；例 兩地相距45 ,甲、乙兩人同時(shí)從 地 出發(fā)到 地去。甲騎自行車(chē)每小時(shí)行15 ，乙步行每小時(shí)行5 。甲到 地后停留了2 再返回 地，途中與乙相遇，相遇時(shí)乙走過(guò)的路程是多少？解甲乙45相遇甲乙5 后25乙甲=15= 5故相遇時(shí)乙走過(guò)的路程為：例 兩地相距45 ,甲、乙兩人同時(shí)從 地 例 甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)鑿一條長(zhǎng)600 的隧道。甲隊(duì)從一端起，每天掘進(jìn)9 ；乙隊(duì)從另一端起，每天比甲隊(duì)少掘進(jìn)3 。兩隊(duì)在距隧道中遠(yuǎn)的點(diǎn)多地方會(huì)合？解600甲乙乙甲= 9= 6（天）例 甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)鑿一條長(zhǎng)600 的隧道。

9、甲隊(duì)從一端起，例一卡車(chē)從甲地駛向乙地，每小時(shí)行60 ，另一卡車(chē)從乙地駛向甲地，每小時(shí)行55 。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，在離中點(diǎn)10 處相遇。甲、乙兩地之間的距離為（ ）A. B. C. D. D解法一10甲乙乙甲= 60= 55中點(diǎn)相遇時(shí)甲比乙多走了20相遇用的時(shí)間：故兩地之間的距離為：法二（列方程）例一卡車(chē)從甲地駛向乙地，每小時(shí)行60 ，另一卡車(chē)從乙地例 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 地出發(fā)去 地，甲車(chē)到達(dá)地后立即返回，在離 地45 處與乙車(chē)相遇，甲、乙兩車(chē)速度比是 ，求 兩地的路程。解法一甲乙相遇45乙甲甲乙1份為：兩地的路程為：法二（列方程）設(shè)相遇時(shí)乙走了 km例 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 地出發(fā)去 地，甲車(chē)到達(dá)地后

10、立即返例 甲、乙兩人沿同一路線騎車(chē)（勻速）從 區(qū)去區(qū)，甲需用30分鐘，乙需用40分鐘。如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去 區(qū)，則甲出發(fā)后經(jīng)（ ）分鐘可以（07年）追上乙？A. B. C. D. C解法一甲乙乙甲例 甲、乙兩人沿同一路線騎車(chē)（勻速）從 區(qū)去區(qū)，甲需用解法二甲乙甲乙甲乙解法三設(shè)甲出發(fā)后經(jīng) 分鐘可以追上乙，則甲乙一定解法二甲乙甲乙甲乙解法三設(shè)甲出發(fā)后經(jīng) 分鐘可以追上乙，則例 甲、乙兩車(chē)分別從 兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車(chē)的速度是50千米/時(shí)，乙車(chē)的速度是40千米/時(shí)。當(dāng)甲車(chē)駛到 兩地路程的 再前行50千米時(shí)與 乙車(chē)相遇， 兩地的路程是（ ）千米。 解A. B. C. D. A甲乙乙甲甲乙設(shè) 兩地的路

11、程是 千米，則 解之處例 甲、乙兩車(chē)分別從 兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲車(chē)的速度是例 設(shè)A、B兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車(chē)第一次相遇于距甲地20公里處仍繼續(xù)前行，當(dāng)分別到達(dá)乙、甲兩地后立即按原速（2011年）原路返回，途中第二次相遇距乙地10公里處，則甲、乙A. B. C. D. D兩地相距（ ）公里.解乙甲12設(shè)（ 一定， 與 成正比）第一次相遇第二次相遇甲乙甲乙解之例 設(shè)A、B兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向勻速2、植樹(shù)問(wèn)題a.路線不封閉棵數(shù) 段數(shù)棵數(shù) 段數(shù) + 1棵數(shù) 段數(shù) 1 （最基本）b.路線封閉棵數(shù) 段數(shù) 路線的封閉性，是一端植樹(shù)還是兩端植樹(shù)，還是

12、道路兩旁植樹(shù)。2、植樹(shù)問(wèn)題a.路線不封閉棵數(shù) 段數(shù)棵數(shù) 段數(shù) 例 在圓形水池邊栽樹(shù)，把樹(shù)栽在距岸邊均為5m的圓周上，每隔4m栽一棵，共栽157棵。求圓形水池的周長(zhǎng)約是多少？解5m4m大大小大小故小例 在圓形水池邊栽樹(shù)，把樹(shù)栽在距岸邊均為5m的圓周上，每隔4例 在一條長(zhǎng)3600m的公路一邊，從一端開(kāi)始等距豎立電線桿，每隔40m原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60m立一根電線桿，則需要重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是（ ）.（04年）A. B. C. D. 和和和和D解40801206012040和60的最小公倍數(shù)為120只要搞清120m道路上的情況即可在120m長(zhǎng)的公路上，需挖坑：1個(gè)；填坑：2個(gè)。又在36

13、00m長(zhǎng)的公路上，需挖坑：30個(gè)；填坑：60個(gè)。例 在一條長(zhǎng)3600m的公路一邊，從一端開(kāi)始等距豎立電線桿，3、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題（解釋一下）人走橋例 在有上、下行的軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)。甲車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)235m，車(chē)速為25m/s；乙車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)215m，車(chē)速為20m/s。求這兩列火車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解3、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題（解釋一下）人走橋例 在有上、下行的軌道上，例 一列火車(chē)長(zhǎng)240m，車(chē)速為30m/s,在通過(guò)一座橋時(shí)，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋共用了20s。這座橋的長(zhǎng)度是（ ）m。A. B. C. D. B解橋火車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)為：橋長(zhǎng)為：例 一列火車(chē)長(zhǎng)240m，車(chē)速為30m/s,在通過(guò)一座橋時(shí)

14、，從4、行船問(wèn)題路程 速度 時(shí)間其中涉及到的速度有：逆順靜水順靜水逆靜水關(guān)系：例 從甲地到乙地的水路有120 ，水流速度為5 。一艘輪船在靜水中的航速為15 ，它在甲、乙兩地之間往返一次需要多少時(shí)間？解靜水甲乙120逆順4、行船問(wèn)題路程 速度 時(shí)間其中涉及到的速度有：5、工程問(wèn)題（類(lèi)似于行程問(wèn)題）工作量 工作效率 工作時(shí)間特點(diǎn)：將工作總量看成單位 “1”。例 有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的由丙隊(duì)單獨(dú)做，又用了6天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？解甲隊(duì)的工作效率為：乙隊(duì)的工作效率為：（天）5、工程問(wèn)題（類(lèi)似于行程問(wèn)題）工作量 工作

15、效率 例 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)立做30天可以完成，乙獨(dú)立做20天可以完成。甲先做了若干天后，由乙接著做完，這樣甲、乙二人合起來(lái)共做了22天。問(wèn)甲、乙二人各做了多少天？ 解甲的工作效率為：乙的工作效率為：設(shè)甲做了 天，則乙做了 天，解之，得（天）例 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)立做30天可以完成，乙獨(dú)立做20天可以完成例 某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量 ，如果再增加6個(gè)人，那么完成剩余的工程還需要的的天數(shù)是（ ）.（05年）CA. B. C. D. 解設(shè)完成剩余的工程還需要 天，則（天）例 某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量 ，如果再增6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和為50，如果分子和

16、分母都減去5，得到的分?jǐn)?shù)是2/3，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？解設(shè)此最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為則由題意得解之，得所求的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為：6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和為50例 有一個(gè)正的既約分?jǐn)?shù)，其分子加上24，分母加上54后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于（ ）A. B. C. D. D解設(shè)此既約分?jǐn)?shù)為則既約分?jǐn)?shù)為：例 有一個(gè)正的既約分?jǐn)?shù)，其分子加上24，分母加上54后，其分例 一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，共放書(shū)360本。如果把上層本數(shù)的1/10放入下層，則上、下層的本數(shù)正好相等。求上、下層原來(lái)各放書(shū)多少本？解180本設(shè)上層原來(lái)有 本解之，得（本）則例 一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，共放書(shū)3

17、60本。如果把上層本數(shù)的1例 某工廠月產(chǎn)量3月份比2月份增加10%，4月份 比3月份減少10%，那么（ ）。（03年）A. 4月份與2月份產(chǎn)量相等 B. 4月份比2月份產(chǎn)量增加 1/99 C. 4月份比2月份產(chǎn)量減少 1/99 D. 4月份比2月份產(chǎn)量減少 1/100 解設(shè)2月份產(chǎn)量為 ，則D3月份產(chǎn)量為 ，4月份產(chǎn)量為 可見(jiàn)，4月份產(chǎn)量比2月份減少例 某工廠月產(chǎn)量3月份比2月份增加10%，4月份 比3月份減例 某股民用30000元買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%時(shí)全部賣(mài)出，賺得（2011年）錢(qián)數(shù)的比例為（ ）.C1500元，則該股民原來(lái)購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種股票所用A. B.

18、 C. D. 解設(shè)該股民原來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲股票 元，乙股票 元，則解之，得例 某股民用30000元買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票下跌107、比和比例應(yīng)用題例 兩筐水果共重130 ,若將甲筐水果的1/6裝入乙筐后，甲、乙兩筐水果的重量比為 ，原來(lái)兩筐水果各重多少？解70設(shè)甲筐水果原來(lái)重 ，則解之，得7、比和比例應(yīng)用題例 兩筐水果共重130 ,若將甲筐水例 一個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)是48 ，兩底之和與兩腰之和的比是 ，一條腰與另一條腰的比是 ，求這個(gè)梯形的面積。解梯兩底之和：兩腰之和：高：例 一個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)是48 ，兩底之和與兩腰之和的比是例 兩堆煤共重76.5 。第一堆運(yùn)走4/5，第二堆運(yùn)走3/4后，剩下的

19、兩堆煤正好相等。第一堆煤原來(lái)有（ ） 。 A. B. C. D. D解設(shè)原來(lái)第一堆煤重 噸 ，第二堆煤重 噸，則故例 兩堆煤共重76.5 。第一堆運(yùn)走4/5，第二堆運(yùn)走3例 若某單位員工的平均年齡為45歲，男員工的平均年齡為55歲，女員工的平均年齡為40歲，則該單位男、女員工人數(shù)之比為（ ）。（2010年）A. B. C. D. 解C平均年齡人數(shù)年齡和設(shè)男員工有 人 ，女員工有 人，則 全體員工年齡和：男員工年齡和：女員工年齡和：故例 若某單位員工的平均年齡為45歲，男員工的平均年齡為55歲8、簡(jiǎn)單方程應(yīng)用題（濃度）例 要從含鹽16%的40 鹽水中蒸去水分，制出含鹽20%的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸去多少水

20、分？解設(shè)應(yīng)當(dāng)蒸去水分 ，則（根據(jù)蒸去水分前后所含的純鹽量相等列方程）解之，得8、簡(jiǎn)單方程應(yīng)用題（濃度）例 要從含鹽16%的40 鹽水例 把濃度為50%的酒精溶液90千克全部稀釋為 濃度為30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克？（08年）A. B. C. D. 解設(shè)需要加水 ，則解之，得A例 把濃度為50%的酒精溶液90千克全部稀釋為 濃度為30%例 一個(gè)容積為10升的量杯盛滿(mǎn)純酒精，第一次倒出 升酒精后，用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，第二（06年）A. B. C. D. B次仍倒出 升溶液后再用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，此時(shí)量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量為（ ）升。解第一次倒出 升酒精后

21、，剩純酒精：加水后，濃度為：第二次倒出 升溶液后，剩純酒精：例 一個(gè)容積為10升的量杯盛滿(mǎn)純酒精，第一次倒出 升酒精9、和、差問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。小數(shù)大數(shù)（和+差） 2 = 大數(shù)10、和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題和 （倍數(shù) + 1）= 小數(shù)差 （倍數(shù) - 1）= 小數(shù) 從倍數(shù)入手，先求小數(shù)。9、和、差問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。小數(shù)大數(shù)（和補(bǔ)兩條長(zhǎng)度相同的繩索，一條截掉16m一條接上14m后，長(zhǎng)繩長(zhǎng)度正好是短繩的4倍，則兩條繩索A. 20B. 24C. 26D.30C原來(lái)的長(zhǎng)度是（ ）.解16m14m差倍問(wèn)題兩條繩索原來(lái)長(zhǎng)：補(bǔ)兩條長(zhǎng)度相同的繩索，一條截掉16m一條接上14m后，長(zhǎng)繩長(zhǎng)11、年齡問(wèn)題是 “和差問(wèn)題、“和倍問(wèn)題”、“差倍問(wèn)題”的綜合。