函數(shù)定義域的求解教師

1、函數(shù)的定義域題型一 具體函數(shù)的定義域例 1求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)；(3)（）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，解不等式組可得答案，（2）由題意得，解不等式組可得答案，（3）由解析式得，解不等式組可得答案，（1）因為所以，解得或所以函數(shù)的定義域為；（2）因為，所以，解得：或所以函數(shù)的定義域為；（3）因為（）所以解得： 所以函數(shù)（）的定義域為；鞏固訓練1.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分式型定義域求法，分母不為零；（2）偶數(shù)次根號下大于等于零；（3）分式中分母不為零，二次根號下大于等于零.(1)的定義

2、域為，定義域為；(2)，由得，定義域為；(3)，由得，定義域為.題型二 抽象函數(shù)的定義域求解例2 求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域為1，2，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域1，2，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域1，2，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)0，(2)3，5(3)2，3【分析】(1)由的定義域可得，求出x的取值集合即可得出的定義域；(2)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域；(3)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域，進而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)設(shè)，由于函數(shù)定義域為1，2，故，即，解得，所以函數(shù)的定

3、義域為0，；(2)設(shè)，因為，所以，即，函數(shù)的定義域為3，5，由此得函數(shù)的定義域為3，5；(3)因為函數(shù)的定義域為1，2，即，所以，所以函數(shù)的定義域為3，5，由，得，所以函數(shù)的定義域為2，3.例3已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知函數(shù)，若“，使”為真命題，求m的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意求出的定義域，求出的解集，即可得解；（2）有解，只需即可；（3）只需無解即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，在中，所以在中，由，或，所以函數(shù)的定義域：.（2）函數(shù)，若“，使”為真命題，即有解，只需，.（3）函數(shù)的定

4、義域是R，無解即可，當時，符合題意；當時，綜上所述：鞏固訓練2.（1）已知的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知的定義域為，求的定義域；（3）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求解.【詳解】（1）中的的范圍與中的x的取值范圍相同，即的定義域為（2）由題意知中的，.又中的取值范圍與中的x的取值范圍相同，的定義域為（3）函數(shù)的定義域為，由，得，的定義域為又，即，函數(shù)的定義域為.2.已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域【答案】【分析】由條件可得，即可得到函數(shù)的定義域，然后可建立不等式組求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為

5、，所以要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.課后練習1.函數(shù)的定義域為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D2函數(shù)的定義域是（）ABCD【答案】B【分析】求定義域問題，要保證式子有意義，分母不等于0，開偶次方被開方數(shù)不小于0.【詳解】因為，所以要使式子有意義，則 ，解得，即.所以函數(shù)的定義域是.故A，C，D錯誤.故選：B.3已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD【答案】C【分析】先求出的定義域，再根據(jù)分母不為零和前者可求題設(shè)中函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，故，所以的定義域為，故函數(shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的

6、定義域為.故選：C4.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】考慮與時，結(jié)合根的判別式與圖象進行求解.【詳解】若的定義域為，則當時，滿足題意；當時，解得：；當時，無法滿足定義域為，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是故選：D5已知函數(shù)的定義域為，值域為R，則（）A函數(shù)的定義域為RB函數(shù)的值域為RC函數(shù)的定義域和值域都是RD函數(shù)的定義域和值域都是R【答案】B【分析】對于A選項：根據(jù)抽象函數(shù)的定義域令，推出的定義域判斷正誤；對于B選項：因為的值域為R，所以的值域為R，進而推導出的值域，判斷正誤；對于C選項：令，求出函數(shù)的定義域，即可判斷正誤；對于D選項：若函數(shù)的值域為R，則，即可判

7、斷正誤；【詳解】對于A選項：令，可得，所以函數(shù)的定義域為，故A選項錯誤；對于B選項：因為的值域為R，所以的值域為R，可得函數(shù)的值域為R，故B選項正確；對于C選項：令，得，所以函數(shù)的定義域為，故C選項錯誤；對于D選項：若函數(shù)的值域為R，則，此時無法判斷其定義域是否為R，故D選項錯誤.故選：B6已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B CD【答案】D【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義求解【詳解】的定義域為，的定義域為則的定義域為，且故選：D7求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3).【答案】(1)xR|x1且x2(2)-1，1(3)（-，-1）（1，+）【分析】結(jié)合分式和二次根式的性質(zhì)依次求解即可

8、得出結(jié)果.(1)，要使函數(shù)有意義，即分式有意義，則x-10且x-20，即且，故函數(shù)的定義域為xR|x1且x2(2)要使函數(shù)有意義，則，所以x21，故函數(shù)的定義域為x|x11，1(3)要使函數(shù)有意義，則，得或.故函數(shù)的定義域為x|或8（1）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)定義域的定義得到不等式，計算得到答案.（2）先計算，得到不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù)的定義域為，即，函數(shù)中的范圍與函數(shù)中x的范圍相同，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）的定義域為，令，.的定義域為，即的定義域為.要使有意義，需使，或.函數(shù)的定義域為.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，抓住抽象函數(shù)的定義域解析方法是解題的關(guān)鍵.9設(shè)函數(shù)的定義域為(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)，求函數(shù)的定義域【答案】(1)(2)當時，定義域為空集；當時，定義域是；當，定義域是【分析】（1）根據(jù)題意可得，從而可得出答案；（2）根據(jù)題意可得，分，三種情況討論即可得出答案.(1)解：因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為；(2)解：因為函數(shù)的定義域為，所以，即，當或，即時，不等式組無解，即函數(shù)的定義域為空集，當時，定義域是，當，定義域是10若函數(shù)的定義域為，求的定義域【答案】分類討論，答案見解析.【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域的求