實(shí)驗(yàn)報(bào)告之仿真(光的干涉與衍射)

1、大學(xué)物理創(chuàng)新性試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：?jiǎn)慰p、雙縫、多縫衍射現(xiàn)象仿真實(shí)驗(yàn)專(zhuān)業(yè)班級(jí)：材料成型及控制工程0903班姓名：曹惠敏學(xué)號(hào)：090201097目錄1光的衍射2衍射分類(lèi)3實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象4仿真模擬5實(shí)驗(yàn)總結(jié)光的衍射光在傳播路徑中，遇到不透明或透明的障礙物，繞過(guò)障礙物，產(chǎn)生偏離直線傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為光的衍射。光的衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的重要表現(xiàn)之一.波動(dòng)在傳播過(guò)程中,只要其波面受到某種限制,如振幅或相位的突變等,就必然伴隨著衍射的發(fā)生.然而,只有當(dāng)這種限制的空間幾何線度與波長(zhǎng)大小可以比擬時(shí),其衍射現(xiàn)象才能顯著地表現(xiàn)出來(lái).所有光學(xué)系統(tǒng),特別是成像光學(xué)系統(tǒng),一般都將光波限制在一個(gè)特定的空間域內(nèi),這使得光波的傳播過(guò)程實(shí)際上就

2、是一種衍射過(guò)程.因此,研究各種形狀的衍射屏在不同實(shí)驗(yàn)條件下的衍射特性,對(duì)于深刻理解衍射的實(shí)質(zhì),研究光波在不同光學(xué)系統(tǒng)中的傳播規(guī)律分析復(fù)雜圖像的空間頻譜分布以及改進(jìn)光學(xué)濾波器設(shè)計(jì)等具有非常重要的意義.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)仿真已深入各種領(lǐng)域。光的干涉與衍射既是光學(xué)的主要內(nèi)容,也是人們研究與仿真的熱點(diǎn)。由于光波波長(zhǎng)較短,與此相應(yīng)的復(fù)雜形狀衍射屏的制作較困難,并且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)及環(huán)境條件的要求較高.因而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作和觀察上存在諸多不便.計(jì)算機(jī)仿真以其良好的可控性、無(wú)破壞、易觀察及低成本等優(yōu)點(diǎn),為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種極好的手段.本次實(shí)驗(yàn)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)任意形狀

3、衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真。衍射分類(lèi)菲涅爾衍射都是平行光的衍射?；莞固岢?，媒質(zhì)上波陣面上的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的波源，其后任意時(shí)刻這些子波的包跡，就是該時(shí)刻新的波陣面。菲涅爾充實(shí)了惠更斯原理，他提出波前上每個(gè)面元都可視為子波的波源，在空間某點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)產(chǎn)生的相干振動(dòng)的疊加，稱(chēng)為惠更斯菲涅爾原理?；莞狗颇鶢栐砟芏ㄐ缘孛枋鲅苌洮F(xiàn)象中光的傳播問(wèn)題，成為我們解釋光的各類(lèi)衍射現(xiàn)象的理論依據(jù)。2.夫瑯禾費(fèi)衍射由基礎(chǔ)光學(xué)可知,任意衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射可借助兩個(gè)透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn).,如圖1所示，位于透鏡L1物方焦平面上的點(diǎn)源S所發(fā)出的單色球面光波經(jīng)L1變換為一束平面光波,照射在

4、衍射屏AB上.按照平面波理論,衍射屏開(kāi)口處的波前向各個(gè)方向發(fā)出次波方向彼此相同的衍射次波經(jīng)透鏡L2會(huì)聚到其像方焦平面的同一點(diǎn)P6上.滿(mǎn)足相長(zhǎng)干涉條件時(shí)，該點(diǎn)為亮點(diǎn);滿(mǎn)足相消干涉時(shí),該點(diǎn)為暗點(diǎn).所有亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的集合構(gòu)成了該衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣.其次,從傅里葉光學(xué)角度，任意衍射屏在單位振幅的單色平面波垂直照射下，其夫瑯禾費(fèi)衍射光場(chǎng)復(fù)振幅即衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換，而衍射圖樣實(shí)際上就是衍射屏的空間頻譜強(qiáng)度分布。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們得到的衍射圖像如下列圖像所示圖（1）圓孔衍射圖（2）單縫衍射圖（3）雙縫衍射圖（4）光柵衍射圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）仿真模擬1Flash動(dòng)畫(huà)演示2.計(jì)算機(jī)仿真

5、單色光模擬1)單縫.設(shè)狹縫寬度為a,觀察屏上點(diǎn)P0與透鏡L2光心連線的方位角為0,由幾何成像理論，此角正好也是相應(yīng)平面波分量的方位角.若取入射光波長(zhǎng)為入，透鏡L2的焦距為f,根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理2，可得平面波垂直照射下的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的歸一化強(qiáng)度為：-式中a=nasin0/入,I(P0)為衍射圖樣中心點(diǎn)P0的強(qiáng)度.若取P0點(diǎn)到中心點(diǎn)P0的距離為X，則sin0=x/(X2+f2)1/2,由此可以得到接收屏上任意位置P0到中心點(diǎn)P0的距離X與該的相對(duì)光強(qiáng)度之間的關(guān)系.單縫衍射MATLAB程序設(shè)計(jì)：Clearlam=500e-9;a=1e-3;f=1;Xm=3*lam*f/a;nX=51;X

6、s=linspace(-Xm，Xm，nX);np=51;Xp=linspace(0，a，np);endsumcos=sum(cos(alpha);sumsin=sum(sin(alpha);B(i)=(sumcos2+sumsin2)/np2;fori=1:nXsinphi=Xs(i)/falpha=2*pi*Xp*sinphi/lam;N=255;Br=(B/maX(B)*N;subplot(1，2，1)image(Xm，Xs，Br);colormap(bone(N);subplot(1，2，2)plot(B，Xs);單縫衍射模擬圖像圓孔衍射：clear;f=700;a=0.04;wlr=7

7、00e-6;wlg=546.1e-6;wlb=435.8e-6;x=linspace(-30,30,800);X,Y=meshgrid(x);seta=atan(sqrt(X.2+Y.2)/f);aphr=2*pi*a*sin(seta)/wlr;aphg=2*pi*a*sin(seta)/wlg;aphb=2*pi*a*sin(seta)/wlb;Ir=(2*besselj(l,aphr)./aphr).2lb=(2*besselj(l,aphb)./aphb).2;Ig=(2*besselj(l,aphg)./aphg).2;Iw二zeros(800,800,3);Iw=Ir;Iw=Ig;

8、Iw=Ib;IO=255;Iw=IO*Iw;imshow(Iw);|Fiqure1白咼,M.g-JMureFieEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp圓孔衍射模擬圖像2）多縫（朗琴光柵）.設(shè)每個(gè)狹縫的寬度均為a,相鄰兩狹縫間不透明部分的寬度為b,則縫間距（光柵常量）為d=a+b.同樣取0為衍射角，f為透鏡L2的焦距，衍射屏上透光的總狹縫數(shù)為N,則當(dāng)平面光波垂直照射衍射屏?xí)r，沿0方向的衍射光波在P0處的合振動(dòng)的相1fP$）_sin：sii十rAV）對(duì)強(qiáng)度為-式中u=nasin0/入,v=ndsin0/入二du/a,sin2u/u2稱(chēng)為單縫衍射因子，sin2（Nv

9、）/sin2稱(chēng)為縫間的干涉因子.同樣，若P0到P0的距離為X（0）,則由此可以得到相對(duì)衍射光強(qiáng)度與X（0）之間的關(guān)系.從以上兩式可以看出，確定了仿真程序中的可調(diào)參數(shù)為入射光波長(zhǎng)入、衍射屏的縫寬a、,透鏡的焦距f后，只要求出接收屏上每一點(diǎn)的相對(duì)衍射光強(qiáng)度值，就可以繪出衍射圖樣楊氏雙縫干涉程序設(shè)計(jì)：clearlam=600e-9a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;Xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nr1=sqrt(ys(i)a/2).2+D2);r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2);phi=2*pi*(r2r1)./lam;B

10、(i)=sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(Xs,ys,Br);colormap(bone(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)FieEditViewnsertToolsDesktopWindowHelp-40.51102030405060708090100-0.5-1.50.51.522.533.54楊氏雙縫干涉模擬圖像光柵衍射：clearwavelength=0.0006328;f=100;b=0.005;d=0.02;n=5;angles=0;x=linspace(-4*pi,4*pi

11、,1000);forj=1:1000u=(pi*b/wavelength)*(x(j)/sqrt(x(j)2+f2)+sin(angles);I(j)=(sin(u)/u).2)*(sin(d*u*n/b)/sin(d*u/b).2);endholdonNCLevels=255;Ir=NCLevels*I;colormap(gray(NCLevels);subplot(2,1,2),image(x,I,Ir)subplot(2,1,1),plot(x,I(:)/max(I);光柵衍射模擬圖像白光模擬實(shí)驗(yàn)以日光為仿真的白光光源。由于日光是一種連續(xù)譜的自然光,因此,要實(shí)現(xiàn)白光夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算

12、機(jī)仿真,須將日光的可見(jiàn)光譜均勻分割為若干份色光,并計(jì)算出與各色光對(duì)應(yīng)的色彩代碼。本實(shí)驗(yàn)把日光的可見(jiàn)光譜均勻分割為2000份色光。為便于利用Matlab軟件進(jìn)行仿真，色光的色彩代碼使用RGB模型表示。RGB顏色模型立方體以紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)值從01變化，立方體范圍內(nèi)的每個(gè)彩色點(diǎn)都可以用R、G、B3個(gè)參數(shù)表示，分別表示紅、綠、藍(lán)基色的相對(duì)亮度。1)白光夫瑯和費(fèi)矩孔衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真夫瑯和費(fèi)矩孔衍射的衍射屏上任一點(diǎn)P(x,y)的光強(qiáng)為(1)式中，AU(axP)/(Kf),BU(bxP)/(Kf),a、b分別為衍射矩孔的長(zhǎng)和寬(即矩孔沿x、y軸方向的長(zhǎng)度)。依據(jù)式(1),即可

13、便捷地編寫(xiě)出白光夫瑯和費(fèi)矩孔衍射實(shí)驗(yàn)的仿真程序Bgjkfz.m。%白光矩孔衍射仿真程序Bgjkfz.mclear;clf%讀取色光的波長(zhǎng)及其RGB值Myldrgb;lam=lambda*1e-9;RGB=rgb;%設(shè)置仿真參數(shù)及圖像矩陣a=5.5e-4;b=4e-4;f=1;%方孔的長(zhǎng)與寬及透鏡焦距x，y=meshgrid(-0.003:6e-6:0.003);Irgb=zeros(1001，1001，3);Iw=Irgb;%計(jì)算相對(duì)光強(qiáng)及仿真結(jié)果RGB矩陣fork=1B1B2000alpha=(p*ia*x)/(*flam(k);beta=(p*ib*y)/(*flam(k);Ia=sin(

14、alpha).2./(alpha.2+eps);Ib=sin(beta).2./(beta.2+eps);I=Ia.*lb;%相對(duì)光強(qiáng)I/IOIw(:,:,1)=I*RGB(k,1);%計(jì)算Iw矩陣R維Iw(:,:,2)=I*RGB(k,2);%計(jì)算Iw矩陣G維Iw(:,:,3)=I*RGB(k,3);%計(jì)算Iw矩陣B維Irgb=Irgb+Iw;Iw=;%計(jì)算仿真結(jié)果Irgb矩陣end%顯示仿真結(jié)果B=1/max(max(max(Irgb);II=Irgb*B;Br=28;imshow(II*Br)2)白光夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真1（ky）=Io當(dāng)by0時(shí)，式（1）變?yōu)椴肌?）即為夫瑯和費(fèi)單縫衍射的光強(qiáng)分Sil由此說(shuō)明，單縫衍射是矩孔衍射的特例。因而，只須適當(dāng)調(diào)整矩孔的長(zhǎng)和寬，利用程序Bgjkfz.m,即