1抽樣方法(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法

1、PAGE 139 -統(tǒng) 計(jì)1.抽樣方法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；（2）系統(tǒng)抽樣也叫等距離抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；（3）分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。如（1）某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95。為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，把這種抽樣記為A；某中學(xué)高中一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選取3人調(diào)查學(xué)

2、習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，把這種抽樣記為B，那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法：A為_，B為_。（答：分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）；（3）某中學(xué)有有高一學(xué)生4400人，高高二學(xué)生3000人，高三三學(xué)生3000人，現(xiàn)通過過分層抽樣抽抽取一個(gè)容量量為n的樣本本，已知每個(gè)個(gè)學(xué)生被抽到到的概率為00.2，則nn= _（答答：200）；（4）容量為1100的樣本本拆分成100組，前7組的頻率之之和為0.79，而剩下下的三組的頻頻數(shù)組成等比比數(shù)列，且其其公比不為11，則剩下的的三組中頻數(shù)數(shù)最大的一組組的頻率是_（答：0.16）；（5）用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣的方方法從含有110個(gè)個(gè)體的的總體中，抽抽取一個(gè)容量量為2的樣本本

3、，則某一個(gè)個(gè)體“第一次被抽抽到的概率”，“第一次未被被抽到，第二二次被抽到的的概率”，“在整個(gè)抽樣樣過程中被抽抽到的概率”分別是_（答：）；2.總體分布的的估計(jì)：用樣本估計(jì)計(jì)總體，是研研究統(tǒng)計(jì)問題題的一個(gè)基本本思想方法，即即用樣本平均均數(shù)估計(jì)總體體平均數(shù)（即即總體期望值值描述一個(gè)個(gè)總體的平均均水平）；用用樣本方差估估計(jì)總體方差差（方差和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是描述述一個(gè)樣本和和總體的波動(dòng)動(dòng)大小的特征征數(shù)，方差或或標(biāo)準(zhǔn)差越小小，表示這個(gè)個(gè)樣本或總體體的波動(dòng)越小小，即越穩(wěn)定定）。一般地地，樣本容量量越大，這種種估計(jì)就越精精確。總體估估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表表)；（2）“圖”(頻率分布直直方圖)。頻率

4、分布直方圖圖的特征：（1）從頻率分分布直方圖可可以清楚的看看出數(shù)據(jù)分布布的總體趨勢(shì)勢(shì)。（2）從頻率分分布直方圖得得不出原始的的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把把數(shù)據(jù)表示成成直方圖后，原原有的具體數(shù)數(shù)據(jù)信息就被被抹掉了。頻率直方圖的作作法： （1）算算數(shù)據(jù)極差 （2）決決定組距和組組數(shù)； （3）決決定分點(diǎn)； （4）列列頻率分布表表； （5）畫畫頻率直方圖圖。 提醒：直方圖的縱縱軸(小矩形形的高)一般般是頻率除以以組距的商(而不是頻率率)，橫軸一一般是數(shù)據(jù)的的大小，小矩矩形的面積表表示頻率。組數(shù)的決定方方法是：設(shè)數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)目為為n，時(shí)，分分為組；時(shí)，分為為組.如（1）一個(gè)容容量為20的的樣本數(shù)據(jù)，分分組后組距與與頻數(shù)

5、如下： (10,20,22；(20,30,33；(30,40,44；(40,50,55；(50,60,44；(60,70,22；則樣本在在區(qū)間上的頻頻率為A5% B25% C50% D70%（答：D）；（2）已知樣本本：10 8 6 10 13 88 10 12 11 77 8 9 111 9 12 9 100 11 12 12 ，那那么頻率為00.3的范圍圍是A5.577.5 B7.59.5 C9.5111.5 D11.513.5（答：B）；（3）觀察新生生兒的體重，其其頻率分布直直方圖如圖所所示，則新生生兒的體重在在27000，30000的頻率為_（答：0.3）；O240027003600

6、330030003900體重(g)0.001（4）如圖,是是一次數(shù)學(xué)考考試成績(jī)的樣樣本頻率分布布直方圖（樣樣本容量n=200），若若成績(jī)不低于于60分為及及格，則樣本本中的及格人人數(shù)是O240027003600330030003900體重(g)0.001 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)頻率/組距0204060801000.0180.0120.0090.0060.005(5) 有同一一型號(hào)的汽車車100輛,為了解這種種汽車每蠔油油1L所行路程程的情況,現(xiàn)現(xiàn)從中隨即抽抽出10輛在在同一條件下下進(jìn)行蠔油11L所行路程程實(shí)驗(yàn),得到到如下樣本數(shù)數(shù)據(jù)（單位:km）:113.7,112.7,114.4,113.8,13.3,12

7、2.5,133.5,133.6,133.1,133.4，其分分組如下:分組頻數(shù)頻率12.45,12.955）12.95,13.455）13.45,13.955）13.95,14.455）合計(jì)101.0（1）完成上面面頻率分布表表；（2）根據(jù)上表表,在給定坐坐標(biāo)系中畫出出頻率分布直直線圖,并根根據(jù)樣本估計(jì)計(jì)總體數(shù)據(jù)落落在12.95,133.95）中中的概率；（3）根據(jù)樣本本,對(duì)總體的的期望值進(jìn)行行估計(jì)解：（1）頻率率分布表：分組頻數(shù)頻率12.45,12.955）20.212.95,13.455）30.313.45,13.955）40.413.95,14.455）10.1合計(jì)101.0（2）頻率分

8、布布直方圖：估計(jì)總體數(shù)據(jù)落落在12.95,133.95）中中的概率為00.7（3）13.4因此，總體的期期望值進(jìn)行估估計(jì)約為133.4. (6)為了了解解高一學(xué)生的的體能情況,某校抽取部部分學(xué)生進(jìn)行行一分鐘跳繩繩次數(shù)次測(cè)試試，將所得數(shù)數(shù)據(jù)整理后，畫畫出頻率分布布直方圖(如如圖)，圖中中從左到右各各小長(zhǎng)方形面面積之比為22：4：177：15：99：3，第二二小組頻數(shù)為為12.90100110120130140150次數(shù)90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036若次數(shù)在1100以上（含1110次

9、）為為達(dá)標(biāo)，試估估計(jì)該學(xué)校全全體高一學(xué)生生的達(dá)標(biāo)率是是多少？在這次測(cè)試中，學(xué)學(xué)生跳繩次數(shù)數(shù)的中位數(shù)落落在哪個(gè)小組組內(nèi)？請(qǐng)說明明理由。分析：在頻率分分布直方圖中中，各小長(zhǎng)方方形的面積等等于相應(yīng)各組組的頻率，小小長(zhǎng)方形的高高與頻數(shù)成正正比，各組頻頻數(shù)之和等于于樣本容量，頻頻率之和等于于1。解：（1）由于于頻率分布直直方圖以面積積的形式反映映了數(shù)據(jù)落在在各小組內(nèi)的的頻率大小，因此第二小組的的頻率為：又因?yàn)轭l率=,所以 （2）由圖可估估計(jì)該學(xué)校高高一學(xué)生的達(dá)達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可可得各小組的的頻數(shù)依次為為6，12，551，45，227，9，所所以前三組的的頻數(shù)之和為為69，前四四組的頻數(shù)之之和為11

10、44，所以跳繩繩次數(shù)的中位位數(shù)落在第四四小組內(nèi)。3、樣本平均數(shù)數(shù)： 。如有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,xn(x1x2xn)，它們的算算術(shù)平均值為為20，若去去掉其中的xxn，余下數(shù)據(jù)據(jù)的算術(shù)平均均值為18，則則xn關(guān)于n的表達(dá)式為為 （答答：）。4、樣本方差：；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：。如（1）甲、乙乙兩名射擊運(yùn)運(yùn)動(dòng)員參加某某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)的預(yù)選賽，他他們分別射擊擊了5次，成成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))甲108999乙1010799如果甲、乙兩人人中只有1人人入選，則入入選的應(yīng)是 （答答：甲）；（2）已知實(shí)數(shù)數(shù)的期望值為為，方差為，若，則一定定有 A B C DD與無法比較大大小（答：BB）；（3）某班400人隨機(jī)平均

11、均分成兩組，兩兩組學(xué)生一次次考試的成績(jī)績(jī)情況如下表表： 統(tǒng)計(jì)量量組別平均分方差第1組8016第2組9036 則全班的平均均分為_，方方差為_（答答：85,551）提醒：若的平均均數(shù)為，方差差為，則的平均數(shù)數(shù)為，方差為為。如已知數(shù)據(jù)的平平均數(shù)，方差差，則數(shù)據(jù)的平平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差分別為 A15，366 B22，6 C15，6 D22，366 （答答：B）5.莖葉圖(1) 莖葉圖圖的畫法： = 1 * GB3 將每個(gè)數(shù)據(jù)分分為莖（高位位）與葉（低低位）兩部分分， = 2 * GB3 將最大莖和和最小莖之間間的數(shù)按大小小順序排成一一列， = 3 * GB3 將各數(shù)據(jù)的的葉依先后次次序?qū)懺谄淝o莖的左（右

12、）兩兩側(cè).(2)莖葉圖的的特征：（）用莖葉圖圖表示數(shù)據(jù)有有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)計(jì)圖上沒有原原始數(shù)據(jù)信息息的損失，所所有數(shù)據(jù)信息息都可以從莖莖葉圖中得到到；二是莖葉葉圖中的數(shù)據(jù)據(jù)可以隨時(shí)記記錄，隨時(shí)添添加，方便記記錄與表示。（）莖葉圖只只便于表示兩兩位有效數(shù)字字的數(shù)據(jù)，而而且莖葉圖只只方便記錄兩兩組的數(shù)據(jù)，兩兩個(gè)以上的數(shù)數(shù)據(jù)雖然能夠夠記錄，但是是沒有表示兩兩個(gè)記錄那么么直觀，清晰晰。6. 獨(dú)立性檢檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢檢定兩個(gè)事件件間是否獨(dú)立立的統(tǒng)計(jì)方法法，是卡方檢檢驗(yàn)的一個(gè)應(yīng)應(yīng)用. 卡方檢驗(yàn)是對(duì)樣樣本的頻數(shù)分分布所來自的的總體分布是是否服從某種種理論分布或或某種假設(shè)分分布所作的假假設(shè)檢驗(yàn).即根據(jù)樣

13、本本的頻數(shù)分布布來推斷總體體的分布，卡方獨(dú)立性性檢驗(yàn)的零假假設(shè)是各事件件之間相互獨(dú)獨(dú)立.卡方值值永遠(yuǎn)大于零零. 2的兩個(gè)臨臨界值分別是是3.8411，與6.6635.3.8411時(shí)，接受假假設(shè)即兩事件件無關(guān).相關(guān)系數(shù)是測(cè)定定變量之間相相關(guān)密切程度度和相關(guān)方向向的代表性指指標(biāo)。相關(guān)系系數(shù)用符號(hào)“r ”表示，其其特點(diǎn)表現(xiàn)在在：參與相關(guān)關(guān)分析的兩個(gè)個(gè)變量是對(duì)等等的，不分自自變量和因變變量，改變兩兩變量的地位位并不影響相相關(guān)系數(shù)的數(shù)數(shù)值，因此相相關(guān)系數(shù)只有有一個(gè)；相關(guān)關(guān)系數(shù)有正負(fù)負(fù)號(hào)反映相關(guān)關(guān)系數(shù)的方向向，正號(hào)反映映正相關(guān)，負(fù)負(fù)號(hào)反映負(fù)相相關(guān)； 回歸和相關(guān)都是是研究?jī)蓚€(gè)變變量相互關(guān)系系的分析方法法。相

14、關(guān)分析析研究?jī)蓚€(gè)變變量之間相關(guān)關(guān)的方向和相相關(guān)的密切程程度。但是相相關(guān)分析不能能指出兩變量量相互關(guān)系的的具體形式，也也無法從一個(gè)個(gè)變量的變化化來推測(cè)另一一個(gè)變量的變變化關(guān)系?；鼗貧w方程則是是通過一定的的數(shù)學(xué)方程來來反映變量之之間相互關(guān)系系的具體形式式，以便從一一個(gè)已知量來來推測(cè)另一個(gè)個(gè)未知量。為為估算預(yù)測(cè)提提供一個(gè)重要要的方法。相關(guān)性檢驗(yàn)的步步驟是：(11)做統(tǒng)計(jì)假假設(shè)：x與YY不具備線性性相關(guān)關(guān)系.(2)根據(jù)據(jù)小概率0.05與查出出r的一個(gè)臨臨界值.（33）根據(jù)樣本本相關(guān)系數(shù)公公式計(jì)算出rr的值.（44）作統(tǒng)計(jì)推推斷：如果表表明95%的的把握認(rèn)為xx與Y之間具具備線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，如果果接受假

15、設(shè).提醒：A與B有有關(guān)并不意味味著A的發(fā)生生必然導(dǎo)致BB的發(fā)生.7.回歸分析回歸分析是對(duì)具具有相關(guān)關(guān)系系的兩個(gè)或兩兩個(gè)以上變量量之間數(shù)量變變化的一般關(guān)關(guān)系進(jìn)行測(cè)定定，確定一個(gè)個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式，以以便從一個(gè)已已知量來推測(cè)測(cè)另一個(gè)未知知量，為估計(jì)計(jì)預(yù)測(cè)提供一一個(gè)重要的方方法。在回歸歸分析中，由由X推算Y與與由Y推算XX的回歸方程程是不同的，不不可混淆: .與相關(guān)分分析相比，回回歸分析的特特點(diǎn)是：兩個(gè)個(gè)變量是不對(duì)對(duì)等的，只能能用自變量來來估計(jì)因變量量，而不允許許由因變量來來推測(cè)自變量量,必須區(qū)分分自變量,一一般說，事物物的原因作自自變量X.回歸分析和相關(guān)關(guān)分析是互相相補(bǔ)充、密切切聯(lián)系的。相相關(guān)分

16、析需要要回歸分析來來表明現(xiàn)象數(shù)數(shù)量相關(guān)的具具體形式，而而回歸分析則則應(yīng)該建立在在相關(guān)分析的的基礎(chǔ)上。依依靠相關(guān)分析析表明現(xiàn)象的的數(shù)量變化具具有密切相關(guān)關(guān)，進(jìn)行回歸歸分析求其相相關(guān)的具體形形式才有意義義。如（1）在研究究色盲與性別別的關(guān)系調(diào)查查中，調(diào)查了了男性4800人，其中有有38人患色色盲，調(diào)查的的520個(gè)女女性中6人患患色盲，（1）根據(jù)以上上的數(shù)據(jù)建立立一個(gè)22的列聯(lián)表表；（2）若認(rèn)為“性別與患色色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的的概率會(huì)是多多少解：（1）患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000 （2）假設(shè)H ：“性別與患色色盲沒有關(guān)系系” 先算算出K 的的觀測(cè)值： 則則有 即是是H 成立立的概率不超超過0.0001, 若若認(rèn)為“性別與患色色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的的概率為0.001（2）一臺(tái)機(jī)器器使用的時(shí)間間較長(zhǎng)，但還還可以使用，它它