向量的解題方法

1、求解向量問題最自然最有效的一種方法 求解向量問題最自然最有效的一種方法數(shù)形結(jié)合作圖法 下面兩個模型要牢牢記得：模型1: a + b, a b模型a+ a+ b ， a b 分別代表的是平行四邊形的兩條對角線a 牙二 DDBa 牙二 DDB則 AB+ AC 二 2Ad , AB AC 二 CB 二 2 DDB模型 2、（ac）（b- c）=o 模型c 向量表示的是以 a,b 兩個向量的終點為直徑的圓例如： BA 例如： BA = a, BC = b，則c的終點是在以A,C為直徑的圓上a =1，則例1 （2007江蘇高考）設(shè)向量方，b，c滿足方+ b+ c二0，（a b）丄c，a丄b，若a =1，

2、則的值為例 2( 2009 江蘇 高考 )已 知 a,b 是 平面內(nèi)兩個 互相 垂直 的單位向 量，若 向量 滿足(a - c) (b - c) = 0，則c的最大值為例2(2011遼寧高考)已知a，b，c均為單位向量，且a b二0 , (a c) (b c) J 0 ,則a + b- c的最大值為 例 3(2011 例 3(2011 浙江高考)已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向 量， 若向 量 c 滿足求解向量問題的一種萬能及超霸氣的方法 坐標向量建系法坐標建系的 2 個步驟：1、建系寫坐標 選擇直角或中點位置建系；有坐標的直接寫，沒坐標的大膽設(shè)2、運算求值 將坐標帶入，進行運算；確認是

3、求值、最值、范圍。例 1、(2007 重慶)如圖，在四邊形 abcd 中，丨 aB | +1 bD I +1 DC 1= 4, AB- BD = BD DC = 0,I AB I -1 bD 1+1 BD I -1 DCl= 4，則(AB + DC) - AC 的值為例2、（2012浙江）在 AABC 中，M 為BC 的中點，AM = 3 ,BC = 10，則 aB AC =例3、（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP丄BD，垂足P，且AP = 3，則AP AC 二例4、（2009全國1）設(shè)a，b，c是單位向量，且a b二0，則（a- c） （b- c）的最小值為例5、（2013徐

4、州一模）如圖，在等腰AABC中，已知AB二AC二1, ZA = 120 ； E, F分別是AB,Ac上的點，且AE = mAB,AF = nAC，其中mn e （0，1），若EF,BC的中點分別為M,N且m + 4n二】，則MN的最小值為丘-Vc丘-Vc什么時候使用？1 、建系方便，如有 90，120 等夾角； 所求結(jié)果為量化結(jié)果，如求值求范圍1、與模有關(guān)的問題平方=T2例1、（2007江蘇高考）若非零向量a，b滿足：a b = b，則（）A、B、C、D、A、B、C、D、例2、（2013徐州一模）如圖，在等腰AABC中，已知AB二AC二1, ZA = 120 ； E, F分別是AB,AC上的點

5、，且AE = mAB,AF = nAC，其中mn e （0，1），若EF,BC的中點分別為M,N且m + 4n二】，則MN的最小值為EE一VC2、與數(shù)量積有關(guān)的問題投影a b = a x b cos oOA OB = Oa X OB例3、（2013蘇州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB丄BC, AD丄DC。 AB = a , AD = b用 a ， b 表示）則 AC BD =用 a ， b 表示）例4.（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD 中, Ap丄BD，垂足P，且AP = 3，則 aP Ac =ADAD3、帶字母的向量拆分繞閉回路例5 （2012浙江）在AABC中，M為BC的中點，AM = 3,BC = 10，則AC二4、不需要任何技巧的技巧運算題型例6 （2011江西）已知兩個單位向量e ,孑的夾角為-，若向量b= e-2孑,b = 3 e+ 4孑，則1 2 3 1 1 2 2 1 2b b =12例 6（ 2017 吉林競賽）設(shè)兩個單位向量e , e滿足be二 2,be1 2i2=1，b，C的夾角為I，若向量m = 2 e?+ 7孑,亦=e+X孑的夾