精品試卷魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章特殊平行四邊形綜合訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第六章特殊平行四邊形綜合訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若OF

2、的長為1，則CEF的周長為（ ）A14B16C18D122、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，AB：AE的值為（ ）A2BCD3、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將BCM沿CM翻折至ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長度是（ ）AB4CD54、如圖，在中，于E，DE交AC于點(diǎn)F，M為AF的中點(diǎn)，連接DM，若，則的大小為（ ）A112B108C104D985、菱形ABCD的邊長為5，一條對(duì)角線長為6，則

3、菱形面積為（）A20B24C30D486、矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AOD=120，AO=3，則BC的長度是（）A3BCD67、菱形周長為20，其中一條對(duì)角線長為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D128、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm9、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線相等C對(duì)角互補(bǔ)D四個(gè)角相等10、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則ACE的度數(shù)為（）A22.5B27.5C30D35第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題

4、4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60，AB=4cm，則AC的長為_cm2、已知菱形ABCD兩條對(duì)角線的長分別為6和8，若另一個(gè)菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對(duì)角線的長分別是 _3、將矩形紙片ABCD（ABBC）沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖1）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG（如圖2）：再展開紙片（如圖3），則圖3中FEG的大小是_4、如圖，在ABC中，ACB90，D是邊AB的中點(diǎn)，BECD，垂足為點(diǎn)E如果CBE25，那么CDA_5、

5、如圖，在長方形中，、分別在邊、上，且現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的點(diǎn)，AE=AD(1)在線段CD上作一點(diǎn)F，連接EF，使得EFCBEA(請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB4，AD5，求DF的值2、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上（1）計(jì)算AC2+BC2的值等于_；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫

6、圖方法（不要求證明）_3、如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點(diǎn)E、F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DF，證明四邊形ABFD為菱形4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BEDF求證：AEAF5、如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8(1)用尺規(guī)作圖法作菱形AECF，使點(diǎn)E、F分別在BC和AD邊上；(2)求EF的長度-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確

7、定，即可得出結(jié)論【詳解】解：在正方形ABCD中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，OF為的中位線且CF為斜邊上的中線，的周長為，在中，的周長為，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點(diǎn)O，根據(jù)EA=EC推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后

8、結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AMBC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF，從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四邊形AECF為平行四邊形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中點(diǎn)，AMBC，AB=AC，ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中

9、，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故選：B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得ABCD是菱形是解題的難點(diǎn)3、C【解析】【分析】由ASA證明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，

10、由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及垂直的性質(zhì)可得為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，由等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，為直角三角形，M為AF的中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)和三

11、角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解：如圖，當(dāng)BD6時(shí)，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面積是：68224，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半6、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的長【詳解】解：如下圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC=9

12、0，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】由菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵

13、8、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法9、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

14、逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A中對(duì)角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對(duì)角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對(duì)角互補(bǔ)，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個(gè)角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是對(duì)正方形，矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用10、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明DBC=45和BE=BC，進(jìn)而證明BEC=67.5【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90

15、BEC=9067.5=22.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得ACB為30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB為等邊三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，則AC=2AB=8cm

16、故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線長分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周長是：54=20，面積是：68=24另一個(gè)菱形EFGH的周長和面積分別是菱形A

17、BCD周長和面積的2倍，菱形EFGH的周長和面積分別是40，48，菱形EFGH的邊長是10，設(shè)菱形EFGH的對(duì)角線為2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH兩條對(duì)角線的長分別是，故答案為：2，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半的知識(shí)點(diǎn)3、22.5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，A=EFB=90，AB=BF，以及紙片ABCD為矩形可得，AEF為直角，進(jìn)而可以判斷四邊形ABFE為正方形，進(jìn)而通過AEB，BEG的角度計(jì)算出FEG的大小【詳解】解：由折疊可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，紙片ABCD為矩形

18、，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四邊形ABFE為正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，F(xiàn)EG=67.545=22.5【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及平行的相關(guān)性質(zhì)，能夠?qū)⒄叫闻c矩形的性質(zhì)相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4、130【解析】【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，即可得，由同角的余角相等可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解【詳解】解：，是邊的中點(diǎn)，故答案為：130【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求解5、4【解析】【分析】由勾股定理

19、求出F，得到D，過點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，求出HE，過點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的長【詳解】解：在長方形中，由折疊得5，13=2，過點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，F(xiàn)E=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，過點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線利用推理論證進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求，理由：可

20、先證明AEFADF，可得AEF=D=90，從而得到DAE+DFE=180，進(jìn)而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BCD90，ADBC5，ABCD4，從而得到BE3，進(jìn)而得到EC2，然后在 中，由勾股定理，即可求解(1)解：如圖，作DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，EFC+DFE=180，EFC=DAE，在矩形ABCD中，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；(2)解：四邊形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE53

21、2，由（1）得：AEFADF， ，在 中， ， ， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵2、 11 見解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）AC2+BC2（）2+3211；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理以及特殊