精品試題魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊平行四邊形定向攻克試題(含詳細(xì)解析)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊平行四邊形定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AG=AB，則EAF=（

2、 ）度A30B45C50D602、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（ ）A測(cè)量三個(gè)角是否都是直角B測(cè)量對(duì)角線是否互相平分C測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等D測(cè)量一組對(duì)角是否是直角3、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，則的大小為（ ）A6B7C8D94、如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AE，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形BE，F(xiàn)，G，H是各邊中

3、點(diǎn)且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形CE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH可以是平行四邊形DE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)四邊形EFGH不可能是菱形5、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( )A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角C測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等D測(cè)量3個(gè)角是否為直角6、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將BCM沿CM翻折至ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長(zhǎng)度是（ ）AB4CD57、如圖，在正方形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，且，F(xiàn)，G是A

4、B，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接EF，F(xiàn)G，BG，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，CG的長(zhǎng)為（ ）ABCD8、如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D59、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，若，則CDE的面積為（ ）A3B4C5D610、下列關(guān)于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在

5、平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_2、如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是_3、如圖，在中，與分別是斜邊上的高和中線，那么_度4、如圖，矩形紙片，如果點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)是_5、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1

6、、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，HCP=90，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)2、如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，且ABAO，OCD120(1)求AOB的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)A作AEOB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)G、F分別是O

7、A、BC的中點(diǎn)，連接EF、FG，求證：四邊形AEFG是菱形3、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形

8、并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過(guò)三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們探索以下問(wèn)題(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)如圖4，在中，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、，且邊長(zhǎng)；求的最小值4、已知：線段m求作：矩形ABCD，使矩形寬ABm，對(duì)角線ACm5、已知：如圖，在ABCD中，AEBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為垂足(1)求證：ABECDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再證明AGEADE，有

9、GAE=DAE，即可求EAF=45【詳解】解：在正方形ABCD中，B=D=BAD=90，AB=AD，AGEF，AGF=AGE=90，AG=AB，AG=AB=AD，在RtABF與RtAGF中，ABFAGF，BAF=GAF，同理可得：AGEADE，GAE=DAE；EAF=EAG+FAG，EAF=45故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出ABFAGF2、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選

10、項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出BOMCON，進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長(zhǎng)，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判

11、定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】當(dāng)為各邊中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形；A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形，進(jìn)而可判斷正誤；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形，進(jìn)而可判斷正誤；E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，C中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進(jìn)而可判斷正誤；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形，進(jìn)而可判斷正誤【詳解】解：如圖，連接當(dāng)為各邊中點(diǎn)時(shí)，可知分別為的中位線四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)

12、，若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯(cuò)誤，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定5、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【詳解】解：A、對(duì)角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等，不能判定形

13、狀，故不符合題意；D、測(cè)量3個(gè)角是否為直角，若四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】由ASA證明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x

14、+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上 尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GTAB于T，設(shè)BE交FG于R 四邊形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC

15、=C=90，GTAB，GTB=90，四邊形BCGT是矩形，BC=GT，AB=GT，GFBE，BRF=90，ABE+BFR=90，TGF+BFR=90，ABE=TGF，在BAE和GTF中，BAEGTF（ASA），AE=FT=1，AB=3，AE=1，BE=，GF=BE=，在RtFGT中，F(xiàn)G=是定值，EF+FG的值最小時(shí)，EF+FG+BG的值最小，設(shè)CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)P（x，0），使得點(diǎn)P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小如圖，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M（0，-3），連接NM交x軸于P，連接PM，此時(shí)PM+PN的值最小N（2，1），M（0，-3

16、），直線MN的解析式為y=2x-3，P（，0），x=時(shí)，的值最小故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題8、A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出9、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可【詳解】正方形ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=A

17、E，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面積為： =3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答10、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)、錯(cuò)誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項(xiàng)符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)不符合題意；中，四邊形是菱形，選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題1、（，0

18、）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，同圓的半徑相等即可求解【詳解】由題意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方2、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長(zhǎng)即可【詳解】BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC邊上的高h(yuǎn)=，BAC=90，PEAB，PFAC，四邊形AEPF是矩形，AP=EF，BAC=90，M為EF的中點(diǎn)，AM=EF，AM=

19、AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，AP的最小值為，AM的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、50【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計(jì)算【詳解】解：，為邊上的高，是斜邊上的中線，的度數(shù)為故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)4、【解析】【分析】根據(jù)題意可知AFD=90，利用勾股定理得DF=，再證明AD=DE，即可得出EF的長(zhǎng)，從而解決

20、問(wèn)題【詳解】如圖，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，AB=AF=3，B=AFE=90，AEB=AED，ADBC，DAE=AED，DAE=AED，AD=DE=4，在RtADF中，由勾股定理得：，EF=DE-DF=，BE=EF=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證明AD=DE是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

21、垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題三、解答題1、 (1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，依據(jù)等邊對(duì)等角得出，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形可得，由

22、勾股定理及線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，由點(diǎn)，可得，設(shè)，則，可得，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)(1)解：，解得：，；(2)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作，D為AB中點(diǎn)，在與中，四邊形DMCN為矩形，四邊形DMCN為正方形，即，在與中，由（1）得，解得：，四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，則，在與中，設(shè)，則，H點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，且，解得：，將代入可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)，一次函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)，全等

23、三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，結(jié)合圖象，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、 (1)AOB30；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到OCD=OAB=120，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，再利用三角形中位線的性質(zhì)得到EF=AG，EFAG，推出四邊形AEFG是平行四邊形，再利用30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AE=OA，即可證明四邊形AEFG是菱形(1)解：在ABCD中，OCD=120，OCD=OAB=120，AB=AO，ABO=AOB，AOB=30；(2)證明：AB=AO，AEOB，B

24、E=EO，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF=OC，EFOC，在ABCD中，點(diǎn)G是OA的中點(diǎn)，AG=OA=OC，EF=AG，且EFAG，四邊形AEFG是平行四邊形，在RtAEO中，AOB30，AE=OA，AE= AG，四邊形AEFG是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、 (1)150；(2)見(jiàn)詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，AP

25、P=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上即可；（3）將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，

26、利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B作BFAB，交AB延長(zhǎng)線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF

27、=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，點(diǎn)P在CB上，過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)(3)解：將APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P，點(diǎn)B四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過(guò)點(diǎn)B