四川省自貢市光第中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市光第中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象 A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線對稱 C關(guān)于點對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：B2. 下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性進行判斷即可【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則具備對稱性的只有B，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)圖

2、象的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3. 在四邊形ABCD中，若，且|，則這個四邊形是（）A平行四邊形B菱形C矩形D等腰梯形參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC則這個四邊形是等腰梯形故選：D4. 集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為( )A BC D參考答案：D略6. 下列命題正確的是（ ）第一象限的角必是銳 角 小于的角是銳角 長度相等的向量是相等向量 銳角是第一象限的角參考答案：D7. 下列

3、函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD參考答案：D略8. 已知數(shù)列an中，an=n2+n，則a3等于（）A3B9C12D20參考答案：C【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)列an中，an=n2+n，a3=9+3=12，故選：C9. 交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ）A101 B808 C1212 D2012參考答案：B10. 不

4、等式x2x60的解集為（）Ax|x2或x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x3參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為（x+2）（x3）0，求解即可【解答】解：不等式x2x60化為（x+2）（x3）0，解得2x3；不等式x2x60的解集為x|2x3故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為 .參考答案：-2 ，1)12. 若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于_參考答案：9試題分析：由可知同號，且有，假設(shè)，因為排序后可組成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列

5、等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個等式，可得，則考點：等差數(shù)列中項以及等比數(shù)列中項公式的運用【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q13. +參考答案：略14. 已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n1（nN+）若不等式對任意的nN+恒成立，則實數(shù)的最大值為參考答案

6、：【考點】數(shù)列遞推式【分析】通過在an2=S2n1中令n=1、2，計算可知數(shù)列的通項an=2n1，進而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），數(shù)列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式對任意的nN+恒成立，即不等式對任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，當n為奇數(shù)時，f（n）=n隨著n的增大而增大，此時f（n）min=f（1）=14=；當n為偶數(shù)時，f（n）=n+，此時f（n）min；綜合、可知，故答案為：

7、15. 已知向量=，= ,若向量與平行，則k=_ 參考答案： 略16. 已知集合A=, B=, 則_參考答案：略17. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知角x的終邊經(jīng)過點P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后把tan

8、x的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）由點P（1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=，sinx+cosx=；（2）sinx=，cosx=，tanx=3，則原式=tanx=3【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵19. （本題滿分15分） 一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3 s轉(zhuǎn)一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計算時間。 （1）試建立適當?shù)淖鴺讼?，將點P距離水面的高度h（m）表示為時間t（s）的函數(shù)； （2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？ （3

9、）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。參考答案：解：(1)以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，2分設(shè)h = Asin(t +) + k, (-0), 則A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,點P第一次到達最高點大約要1s的時間； 4分

10、（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（為定值）。 1分略20. 已知向量=（sinB，1cosB）與向量=（2，0）的夾角為，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角（）求角B的大?。唬ǎ┣髎inA+sinC的取值范圍參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；9R：平面向量數(shù)量積的運算；9S：數(shù)量積表示兩個向

11、量的夾角【分析】（）根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積，然后再利用平面向量的數(shù)量積的運算法則計算，兩者計算的結(jié)果相等，兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）由B的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進而得到所求式子的范圍【解答】解：（），又，2化簡得：2co

12、s2BcosB1=0，cosB=1（舍去）或，又B（0，），；（），則，21. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，進而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運算法則，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由題知，ab，則AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影為|cosB=22. 已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0且a1）（）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點 (，2)，求實數(shù)a的值；（）若f（x）0，求x的取值范圍參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點，代入點的坐標求出a的值；（